Завдання для самостійної роботи студентів ІІ курсу фізико-математичного факультету спеціальностей «Математика та основи інформатики» - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методичні вказівки до самостійної роботи студентів та виконання контрольної... 6 848.34kb.
Біохімія зуба І слини: Метод указ для студентів стоматологічного... 6 625.33kb.
Методичні вказівки до самостійної роботи студентів з курсу «Метеорологія... 1 43.33kb.
1. Суть аудиту, його мета і завдання 1 210.99kb.
Методичні вказівки до самостійної роботи студентів з дисципліни 5 1574.82kb.
Основи демократії 1 122.18kb.
Методичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи студентів... 7 857.28kb.
Основи зовнішньоекономічної діяльності: Методичні рекомендації з... 4 621.08kb.
Тематичний план курсу філософії для студентів 2-го курсу факультету... 1 333.54kb.
Методичні вказівки до практичних занять. 3 Методичні вказівки для... 3 542.57kb.
Вища математика. Основи математичного аналізу 1 103.14kb.
Викладання електротехнічних дисциплін та відповідні стандарти 1 252.32kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Завдання для самостійної роботи студентів ІІ курсу фізико-математичного факультету - страница №1/5



Чернігівський національний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка

МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

Кратні та криволінійні інтеграли. Потужність множини


ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

ІІ курсу фізико-математичного факультету

спеціальностей «Математика та основи інформатики»,

«Математика та основи економіки»
Упорядник: Надточій С.Л.
Примітка.

Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом).

Завдання 1.1-1.6 виконати і здати на перевірку до 12 березня 2011 року, завдання 1.7-2.4 – до 20 квітня 2011 року, завдання 3.1-3.3 – до 31 травня 2011 року.

УВАГА!


Роботи, здані пізніше вказаних термінів, ПЕРЕВІРЯТИСЯ НЕ БУДУТЬ!

Аналіз роботи можна зробити протягом ТИЖНЯ після повернення зошиту!



Максимальна кількість балів за самостійну роботу – 14 балів (5; 6; 3).
Чернігів – 2011
Кратні та криволінійні інтеграли
  • Теоретичні питання

1. Означення подвійного інтеграла.

2. Властивості подвійного інтеграла.

3. Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат.

4. Перехід до полярних координат в подвійному інтегралі.


  1. Застосування подвійного інтеграла до обчислення площ плоских фігур в декартовій системі координат.

  2. Обчислення площ за допомогою подвійних інтегралів з переходом до полярних координат.

  3. Знаходження об’ємів тіл за допомогою подвійного інтеграла.

  4. Обчислення маси плоскої пластини за допомогою подвійного інтеграла.

  5. Означення потрійного інтеграла.

  6. Властивості потрійного інтеграла.

11. Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат.

12. Перехід до циліндричної системи координат в потрійному інтегралі.

13. Перехід до сферичної системи координат в потрійному інтегралі.


  1. Обчислення об’ємів тіл за допомогою потрійних інтегралів.

  2. Обчислення маси тіла за допомогою потрійного інтеграла.

  3. Означення криволінійного інтеграла І-го роду (по дузі).

17. Властивості криволінійного інтеграла І-го роду.

18. Обчислення криволінійного інтеграла І-го роду.



  1. Знаходження довжини дуги за допомогою криволінійного інтеграла І-го

роду.

  1. Знаходження маси дуги за допомогою криволінійного інтеграла І-го роду.

  2. Означення криволінійного інтеграла ІІ-го роду (по координатах).

22. Властивості криволінійного інтеграла ІІ-го роду.

23. Обчислення криволінійного інтеграла ІІ-го роду.

24. Знаходження роботи за допомогою криволінійного інтеграла ІІ-го роду.

25. Умова незалежності криволінійного інтеграла ІІ-го роду від форми шляху

інтегрування.

26. Обчислення площ плоских фігур за допомогою криволінійних інтегралів

ІІ-го роду.

27. Формула Гріна.



Завдання для самостійного виконання
1. Кратні інтеграли
2. Криволінійні інтеграли
3. Множина. Потужність множини

Варіант 1

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:

б)



Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:



Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – дуга кривої .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений лініями

, і .



Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.

Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а)  ; б) .



Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини парних чисел; Б) Множини точок координатної прямої.

Варіант 2

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:

б)



Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:


Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – відрізок прямої між і .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений

лініями , і .



Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.
Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а)  ; б) .



Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини алгебраїчних чисел; Б) Множини трикутників площини, координати яких – раціональні числа.

Варіант 3

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:

б)


Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:


Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – дуга кривої .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений

лініями , і .



Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.
Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а)  ; б) .



Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини чисел, кратних 4; Б) Множини точок кола радіуса 1.
Варіант 4

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:

б)



Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:


Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – відрізок прямої між і .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений

лініями , і .



Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.
Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а)  ; б) .



Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини ірраціональних чисел; Б) Множини точок координатної площини з цілими координатами.

Варіант 5

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:

б)



Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; бйого проекції на координатну площину X0Y:


Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж даної лінії L: , де L – дуга кривої .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений

лініями , і .



Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.
Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а)  ; б) .



Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини трансцендентних чисел; Б) Множини квадратів площини, координати яких – цілі числа.

Варіант 6

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:

б)



Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:


следующая страница >>