Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Сценарий урока по предмету «алгебра и начала анализа» на тему «Периодичность... 1 64.24kb.
Ключевые отличия компьютерной технологии 1 208.23kb.
Сказка по математике в 1б классе по теме «Сложение и вычитание в... 1 141.52kb.
Должностная инструкция заместитель директора школы по информационным... 1 89.86kb.
Урок по истории Обобщающий урок по теме: Россия в революционном вихре... 1 38.55kb.
Пояснительная записка Урок по теме «минеральные удобрения и их роль... 1 281.69kb.
Урок по теме "Первоначальные сведения о строении вещества" Кириллова... 1 55.37kb.
Урок конференция 1 130.55kb.
Урок математики в 4-м классе Тема: повторение и закрепление пройденного... 1 47.03kb.
План урока: Подход к теме. 6 мин. Постановка темы, целей урока. 1 56.21kb.
Открытый урок английского языка во 2-м классе по теме "Animals" 1 32.15kb.
Числовая модель учебной программы 1 71.42kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме - страница №1/1

Интегрированный урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме:

«Периодичность тригонометрических функций».



Х класс.

Цели урока:

  • демонстрация возможностей работы с интерактивной доской;

  • повторение свойств функций;

  • знакомство с определением периода функции;

  • рассмотрение правил нахождения периодов тригонометрических функций;

  • рассмотрение заданий ЕГЭ по нахождению периодов функций.

Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся

Учащиеся должны знать:

  • вид тригонометрических функций и их свойства;

  • назначение программы «Графопостроитель» и способы создания графиков функций в ней;

Учащиеся должны уметь:

  • строить графики тригонометрических функций;

  • строить графики функций в программе «Графопостроитель»;

Учащиеся должны иметь навыки:

  • работы с компьютерами и периферийными устройствами;

  • запуска программ в среде Windows;

  • работы в программе «Графопостроитель»;

  • работы с интерактивной доской.

Формы организации учебной деятельности:

  • фронтальная работа с классом;

  • индивидуальная тестовая работа за компьютером;

  • групповая самостоятельная работа за компьютером;

  • индивидуальная работа с использованием интерактивной доски.

Используемое программное обеспечение:

  • Операционная система Windows;

  • Программа «Графопостроитель»


План урока:

  1. Повторение свойств функций с использованием тренажера и интерактивной доски.

  2. Объяснение нового материала:

    1. определение периодической функции;

    2. доказательство периодичности тригонометрических функций;

    3. нахождение периодов функций, представляющих собой сумму непрерывных и периодических функций;

  3. Закрепление изученного материала:

    1. Решить №62,63,65.

    2. Построение графиков функций в программе «Графопостроитель».

    3. Объяснение заданий ЕГЭ.

  4. Групповая самостоятельная работа на компьютере с последующей проверкой.

  5. Подведение итогов урока и постановка задач для следующего урока.

Ход урока

  1. Повторение свойств функций

    1. Устно отвечаем на вопросы, используя тренажер: называем область определения функций , . Среди заданных функций находим четные, нечетные.

    2. На интерактивной доске по данному фрагменту достраиваем графики четной или нечетной функции.

    3. На доске записана функция . Назвать ее свойство (нечетная). Изменить ее запись с тем, чтобы она стала четной . Аналогично для функций , . Можно привести несколько вариантов ответа.

  2. Объяснение нового материала

    1. В природе и технике часто встречаются процессы, которые периодически повторяются по истечении некоторого промежутка времени. Периодически с периодом в 1 год меняется расстояние Земли от Солнца, с периодом в 1 лунный месяц меняются фазы луны и т.д.

Определение. Число Т, отличное от нуля, называется периодом функции f, если для любого х, при котором эта функция определена, выполняются равенства

.

Периоды тригонометрических функций. (п.4.2) - прочитать и разобрать по учебнику.

Записать в тетрадях:

У периодической функции бесконечно много периодов: если Т – основной период, то и числа вида kТ () также являются периодом.


Период функций равен , период функций , равен .

    1. Доказать, что функция имеет период .

Учащийся доказывает у доски

а) используя формулы приведения;

б) используя график функции.

Обобщая, формулируется правило построения периодической функции:

Для построения периодической функции с периодом Т, нужно сначала построить часть графика на любом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту часть по оси х вправо и влево

на Т, 2Т, и т.д.

На интерактивной доске показывается построение периодической функции.


    1. Период функций, представляющих собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.

Наименьший положительный период для функций , равен , а для функций , имеем .

Но, сумма двух периодических функций с одним и тем же периодом Т, не обязательно имеет тот же период: например: и имеют одинаковый положительный период, а их сумма не имеет наименьшего положительного периода.



  1. Закрепление изученного материала.

    1. Решение у доски и в тетрадях:

№62. Докажите, что число Т является периодом функции f , если:

а) , .

Решение. Найдем период . Следовательно, период функции равен .
№64 (б, в). Найдите наименьший положительный период каждой из функций:

б) ;

в) .

Устно рассматриваем решение.


№65(а). Найдите наименьший положительный период функции: .

Решение. а)


№65 (б, в). Устно.

б) ;



в) .

    1. На ноутбуках с использованием программы «Графопостроитель» учащиеся строят графики тригонометрических функций:, , и по графикам сравнивают периоды функций.

    2. Обзор заданий, составленных в виде тестов, которые могут быть предложены на ЕГЭ. Задания группы Б приготовлены на интерактивной доске таким образом, что сначала появляется задание, а затем последовательно открывается решение задачи.

  1. Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен 10 и . Найдите значение выражения .

  2. Периодическая функция с периодом, равным 10, определена на множестве всех действительных чисел, причем на отрезке она совпадает с функцией . Найдите значение выражения .

  3. Изобразите график периодической функции с периодом равным 3. Составьте вопросы и ответьте на них (например, найти различные значения для выражений, которые придумывают учащиеся с учетом периодичности функции.)

  4. Доказать, что функция не является периодической. (Объясняет учитель с использованием интерактивной доски.)

Для доказательства непериодичности какой-либо функции достаточно найти «неповторимую» точку графика, т.е. найти значение х такое, что точка графика с абсциссой х обладает свойством, которым не обладает никакая другая точка графика. Для данной функции таким значением является, например, . Действительно, из свойства четности функции следует, что единственный корень уравнения , при прохождении которого функция не меняет знак. Демонстрируется график функции на интерактивной доске.




  1. Групповая самостоятельная работа на компьютере с последующей проверкой.

Учащиеся выполняют работу на ноутбуках, по окончании которой выдается количество правильно решенных заданий.

1. Найдите наименьший положительный период функции


1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Найдите наименьший положительный период функции

1) 2) 3) 4) .

3. Найдите наименьший положительный период функции

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Исследовать следующие функции на периодичность и найти наименьший положительный период, если он существует.

1. ;

1) не сущ.; 2) 6; 3) ; 4) /3.

2) ;

1) не сущ.; 2); 3) ; 4) .

с) ;

1) не сущ.; 2) ; 3) ; 4) .

g) .

1) не сущ.; 2) ; 3) ; 4) .



  1. Подведение итогов урока и постановка задач для следующего урока.

На уроке мы проделали следующую работу:

  • познакомились с новым свойством функции – периодичность,

  • изучили правила нахождения периодов функций и применили их для решения задач,

  • учились строить графики функций, используя свойство периодичности,

  • провели самостоятельную работу по тесту, контролирующему знания по нахождению периодов функций.

Наиболее успешная работа отдельных учащихся на уроке была отмечена учителем.

Домашнее задание: п. 4.2, №№ 66, 67, 68(а, г), построить график функции на промежутке .