Управления. Поэтому остановимся на общем понятии «система». Это фундаментальное понятие. Система включает в себя набор (множество) о - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
4. Ввод-вывод и файловая система. Файл С. из 1 182.33kb.
Система образования статья 10 1 251.96kb.
Контрольная работа по дисциплине: политология на тему: политическая... 1 181.08kb.
Backround: Это система Мартингейл которая всегда будет побеждать... 1 92.48kb.
Система автоматического управления «бук-сигма» для управления котлом... 2 602.15kb.
Система воеводского управления в освещении историков-сибиреведов 1 237.36kb.
Лекция №11. Стандартизация компьютерных сетей. Модель osi понятие... 1 92.85kb.
Реферат по биологии «нервная система» 1 276.36kb.
«Моделирование систем» 176 1 372.85kb.
5. Мировая валютная система: понятие, элементы, эволюция 1 23.89kb.
Деньги это возможность, созданная изначально для конвертирования... 1 36.69kb.
Лабораторная работа «Кривые второго порядка» 1 79.47kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Управления. Поэтому остановимся на общем понятии «система». Это фундаментальное понятие. - страница №6/7


5.2.2 Правила настройки регуляторов.

На практике применяются различные приближенные методики определения параметров настройки регуляторов. В качестве примера рассмотрим методику колебаний Зиглера-Никольса настройки регуляторов для устойчивых объектов, которая заключается в следующем. На реальном объекте с П-регулятором начинают постепенно увеличивать значение коэффициента K до тех пор, пока в замкнутой системе не возникнут автоколебания. Это критическое усиление регулятора Kкр и период колебаний Ткр на выходе регулятора. Затем приближенные значения параметров находятся в соответствии с рекомендациями таблицы 2.11. Здесь предполагается, что передаточная функция объекта может быть представлена в виде (апериодическое звено)



здесь K – передаточный коэффициент; Т –постоянная времени, τ – время запаздывания.

Таблица 2.11. Определение параметров настройки регулятора по методике колебаний

Закон регулирования Значение параметров настройки

П КП = 0.5 Kкр

ПИ КП = 0,45 Kкр, ТИ= 0,85 Ткр

ПИД КП = 0,6 Kкр, ТИ= 0,5 Ткр , Тд= 0,05 Тр

Необходимо отметить, что получаемые параметры настройки с использованием рекомендаций табл. 2.11 следует рассматривать как начальные значения, которые в последующем требуют уточнения.

При настройке ПИД-регулятора надо учитывать, что интегральная составляющая (И) позволяет обеспечить нулевую ошибку слежения, однако вследствие увеличения фазового сдвига ее действие имеет тенденцию к дестабилизации. Дифференцирующая составляющая (Д) придает регулятору прогнозирующее свойство. За счет того, что управляющее действие пропорционально скорости изменения ошибки обеспечивается стабилизирующий эффект, однако это может приводить к выработке больших управляющих сигналов.

5.3. Математическое описание ПИД регулятора.

Согласно принципу обратной связи входным сигналом, как для аналогового, так и для цифрового регулятора является величина отклонения, которая определяется как разность между заданным и текущим значением регулируемого параметра (e = z – у). Выходным сигналом регулятора является величина воздействия (управляющего u), подаваемая на исполнительный механизм. В настоящее время входы и выходы реализуется в виде стандартных сигналов. В некоторых случаях выход регулятора представляет собой последовательность импульсов для исполнительного механизма, например, шагового двигателя.

Уравнение классического ПИД регулятора в его классическом математическом выражении имеет вид:

ПИД регулятор вырабатывает управляющий сигнал как сумму трех составляющих. Кроме того можно задавать начальное значение выходного сигнала - UО. Первая составляющая Up пропорциональна рассогласованию e(t) (напомним, е это разница выходного сигнала и задания), вторая составляющая Ui равна интегралу (сумме) по времени отклонений всех e(t), а третья часть суммы равна производной отклонения e(t). Совместно действуют три корректирующих элементарных звена - пропорционального интегрального и регулирования по производной.

Базовый сигнал UО, будет на выходе регулятора в начале процесса регулирования. Кроме того он играет роль поправочного значение, а также смещения. Параметр К – коэффициент усиления регулятора. Ti – постоянная времени регулирования, Td – постоянная времени дифференцирования. Эти параметры используются для настройки системы управления и изменения качества регулирования. Усиление регулятора – К - безразмерная величина. Постоянные времени выражаются в секундах. Выход реального регулятора всегда ограничен некоторыми пределами Umax и Umin.

Интегральная часть важна для устранения статической ошибки. Она накапливает и запоминает значение своего выхода для каждого момента времени. Если замкнутая система регулирования достигла заданного значения величины e(t) и Uр(t) станут равны 0, но допустить, чтобы u(t) на выходе регулятора стала равна 0 нельзя. При нулевом выходном сигнале регулятора исполнительные механизмы закроются и технологический процесс прекратится. И тут на помощь приходит интегральная часть, которая помнит свой выходной сигнал Ui на момент, соответствующий достижения заданного значения. На выходе регулятора останется эта величина сигнал Ui.

Соответственно, если снова начнет меняется величина e(t), то начнут изменяться все выходы корректирующих звеньев, включая Ui, который будет накапливать и запоминать свой выход на пути к заданному значению.

Дифференциальная часть следит за скоростью изменения параметра и прогнозирует величину следующего отклонения от задания. В зависимости от прогноза она воздействует на управляющий сигнал, тормозя или ускоряя его рост.



5.3.1 Реализация ПИД регулятора в контроллерах и компьютерах.

Разработчикам приходится реализовывать ПИД-регулятор на устройствах вычислительной техники в дискретном числовом виде. Выражение, которое нужно запрограммировать имеет вид:



ΔU(i) = U(i) - U(i-1) = ΔUp(i) + ΔUi(i) + ΔUD(i) где

ΔUp(i) = К• e(i)

ΔUi(i) = Ui(i-1) + Ki e(i) Ki = K h/ Ti Ui(0) = UО

ΔUD(i) = KD (Y(i) - Y(i-1))

Здесь учитывается то, что все действия в компьютерах (контроллерах) осуществляются пошагово. U(i) и e(i)это значения выхода регулятора и величины рассогласования на (i) шаге. U(i-1) – это значение выхода регулятора на прошлом (i-1) шаге. Y(i) и Y(i-1)значение регулируемой величины на текущем и прошлом шаге.

Регулятор на каждом шаге рассчитывает величину приращения управляющего сигнала ΔU(i), который добавляется (или вычитается) к предыдущему сигналу на исполнительный механизм. U(i) = U(i-1) + ΔU(i). (i), (i-1) – номера шагов управления. Контроллер (компьютер) выдает на исполнительный механизм значение U(i).

Начальное значение UО включено в состав интегральной части как ее значение на первом шаге и далее в явном виде не проявляется. При изменении свойств объекта управления регулятор будет подстраиваться под объект путем подбора нового значения Ui при достигнутом заданном режиме.

В вычислительном плане алгоритм чрезвычайно прост. Требуется:

ввести коэффициенты К, Ki, KD и величину UО в программу;

запомнить значение выходного сигнала с регулятора U(i-1);

получить значения e(i) = Y(i) - Y(i-1);

рассчитать значения ΔUp(i), ΔUi(i), ΔUD(i) по указанным выше формулам;

рассчитать значение ΔU(i);

найти значение U(i) = U(i-1) + ΔU(i) и выдать его на исполнительный механизм;

продолжить эту последовательность действий, начиная со второго пункта;



5.3.2 Устойчивость системы

данием.

Основным показателем качества системы управлания является устойчивость, так как ее назначение заключается в поддержании заданного значения регулируемого параметра или изменении его по определенному закону. Регулятор воздействует на систему таким образом, что ликвидирует это отклонение. Если система в результате этого воздействия возвращается в исходное состояние или переходит в другое равновесное состояние, то такая система называется устойчивой. Если же возникают колебания со все возрастающей амплитудой или происходит монотонное увеличение ошибки е, то система называется неустойчивой.

Пусть выходной сигнал звена или системы y(t) рассматривается как сумма двух составляющих y(t) = yуст + уп(t), здесь y(t) - текущее значение

где - и уп(t) – переходная составляющая, равная уп(t) = y(t) – yуст.



Необходимое и достаточное условие устойчивости формулируется следующим образом: Звено или система называются устойчивыми, если переходная составляющая с течением времени стремится к нулю:. (То есть весь переходный процесс стремится к установившемуся состоянию). Если уп(t) с течением времени стремится к бесконечности, звено или система называются неустойчивыми.Примеры переходных процессов для каждого случая приведены на рисунках





5.3.3 Прямые показатели качества

К ним относятся: степень затухания , перерегулирование , статическая ошибка ест, время регулирования tp и другие. Рассмотрим их, использую нижеприведенный рисунок переходного процесса. По нему можно понять все определения для установившегося значения выходной сигнала.



.



Степень затухания  определяется по формуле

, где А1 и А3 - соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной кривой.

Колебательность переходного процесса обусловлена наличием комплексного корня http://kurs.ido.tpu.ru/courses/tay/chapter_6/picture/formula_pk.gif в характеристическом уравнении.



Перерегулирование  =

где ymax - максимум переходной кривой.



Статическая ошибка ест = х - ууст, где х - заданная величина.

Время переходного процесса (Время регулирования) tp определяется следующим образом: определяется допустимое отклонение  и строится «коридор» шириной 2. Время tp соответствует последней точке пересечения y(t) с данной границей. Это есть время, после которого колебания регулируемой величины перестают превышать допустимого отклонения от установившегося значения.

Оптимальные значения времени регулирования, времени достижения первого максимума, перерегулирования и статической ошибки соответствуют минимальным значениям (чем меньше, тем лучше). Степень затухания, наоборот, должна быть максимально большой (максимум  равен 1).



Время достижения первого максимума tм - определяется по графику

5.3.4. Интегральные критерии качества

Качество переходного процесса характеризует площадь по кривой этого процесса. Чем меньше площадь под кривой процессам тем лучше. Площадь под кривой какой-то функции равна интегралу от этой функции. Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка:

:

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/tay/chapter_6/picture/formula_69.gif которая равна площади, заключенной между прямой http://kurs.ido.tpu.ru/courses/tay/chapter_6/picture/xt.gif(∞) и кривой http://kurs.ido.tpu.ru/courses/tay/chapter_6/picture/xt.gif Интегральная оценка учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому, чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.



http://kurs.ido.tpu.ru/courses/tay/chapter_6/picture/pic6.gif

Недостатком линейной интегральной оценки является то, что ее можно применять лишь для заведомо не колебательных (апериодических) переходных процессов. Интеграл I1 вычисленный для знакопеременной кривой, будет существенно меньше интеграла, вычисленного для апериодической кривой, хотя качество переходного процесса в этом случае будет значительно хуже. Это связано с тем, что значение интеграла зависит от знаков площадей подынтегральной функции. В случае ухудшения качества переходного процесса, когда он будет иметь незатухающий колебательный характер, I1 уменьшится до нуля.

В связи с этим для колебательных переходных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых устранена. Таким свойством обладает квадратичный интегральный критерий



http://kurs.ido.tpu.ru/courses/tay/chapter_6/picture/formula_610.gif




в котором знаки площади не принимаются во внимание. Этот критерий является наиболее широко используемым интегральным критерием. Имеются еще более сложные интегральные критерии качества, содержащие вторую и следующие производные от ΔX. Их применение требует описания переходного процесса соответственно кривыми второго и следующих порядков.

6.1 Подходы к моделированию систем

При анализе начинать нужно с описания объекта управления. Стратегия управления базируется на понимании, как физический процесс реагирует на входной сигнал. Если есть модель из линейных дифференциальных уравнений, то можно получить решение из этой системы. Обычно готовых моделей нет. Тогда нужно проводить эксперименты, подавая разные типы входных сигналов.

Работу системы управления можно описать словесно. Словесное описание помогает понять принцип действия системы, ее назначение, особенности функционирования и т.д. Однако, оно не дает количественных оценок качества управления, поэтому не пригодно для нахождения характеристик и синтеза систем автоматизированного управления.

Исторически теория автоматического управления (ТАУ) построена на использовании анализ функций комплексной переменной - преобразований Лапласа. Обычно в частотных методах описывается только связь между входными и выходными сигналами. Часть внутренних переменных и связи между ними остаются скрытыми. Описания ОУ имеют меньшую размерность и меньшее число параметров.

Но теряется глубина понимания процессов. Говорят даже о «Черном ящике». Такая модель называется внешним описанием , в противоположность уравнению состояния.

Известно, что любое движение, и процесс математически можно описать в виде дифференциальных уравнений. В настоящее время процессы часто моделируют набором связанных между собой дифференциальных уравнений для баланса энергии, массы, компонентов масс, сил и моментов. Состоянием называется набор всех переменных, производные которых входят в систему дифференциальных уравнений. Если известны текущие значения переменных состояния ( Х0 ) и управляющие сигналы, то можно описать дальнейшее поведение системы.


4.Математические модели в пространстве состояний

Линейная система дифференциальных уравнений для переменных состояния записывается в виде:


 

Основу математической модели многомерной системы во временной области составляет векторно-матричная форма записи системы дифференциальных уравнений первого порядка, которая носит название уравнения состояния. Уравнение состояния имеет вид –



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image001.gif

(1)

где http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image002.gif— вектор состояния размерности http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image003.gif, который включает в себя переменные объекта, однозначно определяющие его состояние,

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image004.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image005.gif— вектор управления или входа размерности http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image006.gif, который включает в себя сигналы, действующие на систему извне,

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image007.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image008.gif— матрицы параметров, включающие в себя параметры системы, размерность которых соответственно http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image009.gif,

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image010.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image011.gif— порядок системы.

Иногда уравнение состояния (1) записывают в развернутой форме –



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image012.gif.

Уравнение состояния и структура полностью описывают объект управления, вектор состояния содержит переменные объекта, которые однозначно описывают его состояние.

Но в реальных системах многие компоненты не могут быть измерены или наблюдаемы с помощью датчиков. Эту ситуацию разрешает введение дополнительного уравнения выхода, которое определяет те переменные, которые доступны для наблюдения (на выходе системы) –

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image013.gif

(2)

где http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image014.gif— вектор выхода размерности http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image015.gif, который содержит переменные объекта, доступные для наблюдения,

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image016.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image017.gif— матрица параметров размерности http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image018.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image019.gif

в системах управления http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image020.gif

Уравнение выхода (2) также можно записать в развернутой форме

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image021.gif
Состояние это вектор – столбец из переменных состояния.

Выходные величины – измерения, обозначаются через Y1, Y2,…Yp и составляют вектор столбец



. Выходные переменные величины классической теории остались, но с состояниями они связаны своей системой уравнений.

Графически уравнение состояния и уравнение выхода могут быть представлены в виде, показанном на рис. http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/14_files/image022.gif


Управляющие входные сигналы, которые влияют на переменные состояния и которые может менять оператор процесса. Это переменные управления U .

. Обычно число управляющих величин R меньше, чем переменных состояния N

.

Отдельно рассмотрим объект управления:



Непосредственно измерить все переменные состояния обычно не удается. Существуют переменные, которые не измеряются.

Возмущения (изменения нагрузки, внутренние шумы) которые влияют на переменные состояния, обозначаются V:


6.2 Взаимосвязь видов математических моделей многомерных систем

 

Выше были рассмотрены два вида моделей многомерной системы. Установим связь между этими двумя видами. Так как исходной базой для математических моделей являются дифференциальные уравнения, то логичным будет определить связь уравнений состояния с передаточными матрицами САУ. Для этого применим преобразование Лапласа к уравнениям состояния и выхода



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image001.gif

(1)




http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image002.gif

(2)

при нулевых начальных условиях, заменим оригиналы переменных изображениями по Лапласу и получим систему векторно-матричных операторных уравнений

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image003.gif

(3)

Определим связь между вектором входа и векторами состояния и выхода. Из первого уравнения системы (3) имеем –

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image004.gif

и если матрица http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image005.gifне вырожденная, то есть http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image006.gif, получим –



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image007.gif

(4)

Откуда следует, что

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image008.gif

(5)

Подставив (4) в (3), получаем –

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image009.gif,

В результате получаем –



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image010.gif

(6)

Вспомним, что компонентами эквивалентных матриц являются передаточные функции системы. Следовательно, выражения (5) и (6) представляют собой универсальные формулы для вычисления всех необходимых для анализа передаточных функций многомерной системы, по которым могут быть получены структурные схемы и частотные характеристики.
Полином http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image012.gifявляется общим знаменателем для всех передаточных функций, а уравнение –

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/15_files/image013.gif

(7)

является характеристическим уравнением системы.
<< предыдущая страница   следующая страница >>