Управления. Поэтому остановимся на общем понятии «система». Это фундаментальное понятие. Система включает в себя набор (множество) о - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
4. Ввод-вывод и файловая система. Файл С. из 1 182.33kb.
Система образования статья 10 1 251.96kb.
Контрольная работа по дисциплине: политология на тему: политическая... 1 181.08kb.
Backround: Это система Мартингейл которая всегда будет побеждать... 1 92.48kb.
Система автоматического управления «бук-сигма» для управления котлом... 2 602.15kb.
Система воеводского управления в освещении историков-сибиреведов 1 237.36kb.
Лекция №11. Стандартизация компьютерных сетей. Модель osi понятие... 1 92.85kb.
Реферат по биологии «нервная система» 1 276.36kb.
«Моделирование систем» 176 1 372.85kb.
5. Мировая валютная система: понятие, элементы, эволюция 1 23.89kb.
Деньги это возможность, созданная изначально для конвертирования... 1 36.69kb.
Лабораторная работа «Кривые второго порядка» 1 79.47kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Управления. Поэтому остановимся на общем понятии «система». Это фундаментальное понятие. - страница №2/7


Влияния помех на восстановление сигнала. Пусть у нас есть входной сигнал:

Провода сигнала не экранированы и находятся вблизи силового кабеля электропитания. Идет наводка с частотой 50 Гц.



Если мы квантуем входной сигнал с частотой 60 Гц, получаем картину:



Мы нарушаем правило Найквиста. Нормальная частота опроса должна быть более 100 Гц. Аппроксимация квантованного сигнала дает псевдочастоты.



Сравнение исходного и восстановленного сигналов. Аппроксимированный сигнал содержит колебания. отсутствующие в исходном. Вопросы фильтрации помех рассмотрим позже.



Преобразование сигналов. Аналогово-цифровой преобразователь генерирует цифровой код –двоичное слово – на основе аналогового сигнала.

Входное напряжение падает на резисторах. С каждого резистора снимается величина напряжения и поступает на вход компаратора, где сравнивается с опорным напряжением. На выходе каждого компаратора появляется 0 или 1 в зависимости от соотношения этих напряжений. Двоичный код преобразуется в число и дальше участвует в расчетах. Число компараторов определяет число битов принимающих участие в преобразовании входного сигнала. Чем больше битность, тем точнее измерение. Для 12битного преобразования максимальный код (число) – 4095.

Если для передачи сигналов используется стандартный диапазон 4 -20 ма, то можно обнаружить разрыв в линии, если сигнал меньше 4ма. Если сигнал превышает верхнее значение числового кода, это говорит об исключительной или ошибочной ситуации. В алгоритмах нужно предусматривать контроль на достоверность сигнала.

Для превращения числа в контроллере в аналоговый сигнал, понятный исполнительному механизму, используется цифро-аналоговый преобразователь.







Положение ключей S1, S2,…Sn соответствует либо 0, либо 1 в цифровом слове на входе ЦАП, а выходное напряжение составляет сумму убывающих членов, умноженную на опорное напряжение:

.

Например, в 8 битном ЦАП, двоичный байт 01011001, вызовет выходное напряжение 3,48 вольт при опорном напряжении 10 вольт.



Вопросы фильтрации









Где Т = R*С, Vi –входное напряжение, Vo –напряжение на конденсаторе. Если производная равна 0, фильтр имеет коэффициент усиления 1. Передаточная функция фильтра, полученная преобразованием Лапласа к дифференциальному уравнению, равна:



Частота среза равна



Пассивный RL фильтр низкой частоты

Дифференциальное уравнение RL фильтра



Где

Передаточная функция RL фильтра аналогична функции RС фильтра



Частота среза равна

Для фильтров низкой частоты схема обработки частот имеет следующий вид:





Фильтры высокой частоты:

Поменяв местами, резистор и конденсатор в первой схеме или резистор и индуктивность во второй, получим фильтры высокой частоты:



Дифференциальное уравнение для высокочастотного RC фильтра



Где Т = R • C.

Дифференциальное уравнение для высокочастотного RL фильтра



Где .

Передаточная функция для высокочастотного RC фильтра:



Передаточная функция для высокочастотного RL фильтра:



Для фильтров высокой частоты схема обработки частот имеет следующий вид:





для высокочастотного RC фильтра и



для высокочастотного RL фильтра.

Цифровые фильтры:

На каждом к-ом шаге опроса, мы используем сравнение (вычитание) реально измеренного, неотфильтрованного значения Y, и его оценки Yᵔ (отфильтрованного значения), взятых с весовыми коэффициентами a1……ak, и b1,,,,,, bk. Выбор коэффициентов a1……ak, и b1,,,,,, bk представляет творческую, исследовательскую задачу и определяет качество фильтрации.





Экспоненциальный фильтр

Это фильтр первого порядка, определяемый следующим уравнением:



В фильтре мы указываем с помощью весового коэффициента α, чему мы больше доверяем – измеренному значению Y или его оценки Yᵔ. На первом шаге оценка принимается равной самому измеренному значению. Результат применения фильтра увидим на графиках:









Цифровые фильтры высокой частоты:

Пример работы фильтра высокой частоты;



Исходный сигнал

Выделенный высокочастотный сигнал.

Основные действия первичной обработки измеренной информации;



- сохранить исходные данные;

- проверить соответствие исходных данных параметрам датчика – диапазону выходных значений и диапазону возможных скоростей изменения параметра. Если значение выходит из допустимых границ, данное исключается из дальнейшей обработки и нужно генерировать аварийное сообщение.

- Вычислить среднее значение данных за тот интевал времени, который используется в задачах конроля и управления , как единичный интевал- За секунду, минуту , час;

- применить цифровую фильтрацию и сохранить отфильтрованные данные;

- принеобходимости выполняется масштабирование, т.е. перевод параметров в одну систему измерения, например, все расходы приводятся к единице измркния М3/час;

- линеаризация параметра, например, при измерении температуры термопарой, нелинейная зависимость апроксимируется системой линейных отрезков, совпвдающих с харатеристикой термопары на отдельных участках. Это можно сделать с помощью прстой линейной звисимости:

- вавтоматических системах проволится анализ входных данных для принятия решения о дальнейших действиях, например о генерации управляющих сигналов или срабатывании защиты;



Струкруа данных для обработки измеренмй:



- шкалы параметров;









2.3 Подготовка и оформление алгоритма

Так же как и при разбиении большой системы на меньшие составляющие подсистемы, действия в алгоритме можно и нужно детализировать до такой степени, чтобы исключить возможность неоднозначного понимания смысла и обеспечить ясность в способе выполнения действия (т. е. как это сделать практически). Начинается составление алгоритма с подготовки укрупненного, но цельного и законченного варианта. Из него должно быть понятно, какое действие является началом процесса и при каких условиях алгоритм считается завершенным. Также должен указываться переход к следующему алгоритму. Это может быть и возврат на начало данного алгоритма, к началу цикла. Такой тип алгоритма называется циклическим. По нему программа может работать неопределенно долго. Алгоритм часто оформляют в виде блок- схемы

Пример простого алгоритма управления температуры нагрева пластика. В блок-схеме нет регулирования.

Другой пример показывает использование обратной связи от дискретных датчиков положения. Они срабатывают и меняют ход выполнения программы тогда, когда произошло событие, значимое для процесса. Такие алгоритмы постоянно используются в задачах автоматического управления и следующий пример - более близкий к реальности алгоритм управления.



Управление на основании событий -



Рис 2.6

В этом случае отдельные блоки программы включаются по событиям, произошедшим на объекте управления. Если событие не происходит, то блок программы никогда не включается. Управление по событиям дает большие и гибкие возможности контроля и регулирования. В этом случае прерывается работа текущей подпрограммы и вызывается новый программный блок. В свою очередь и он может быть прерван и так далее. По мере выполнения задач подпрограмм, нужно аккуратно возвращаться к прерванным задачам и продолжать работу системы. Возврат в прерванные блоки алгоритмов – ответственная и опасная задача. Она требует продумывания на этапе разработки алгоритма.

Любой реальный алгоритм – это целая система взаимодействующих между собой крупных блоков, решающих каждый свою задачу, но вызывающих другие блоки или прерывающие работу уже действующих по сообщениям о событиях технологического процесса. Сколько сделать таких блоков, и какой размерности будет каждый блок – это искусство алгоритмистов и программистов.

Алгоритмы реализуются в управляющих устройствах, контроллерах, управляющих компьютерах. Роль алгоритма легко оценить на примере посещения Луны. Бортовой управляющий компьютер корабля- ракеты Аполлон 11 (1969 год ) имел 64 КБ памяти и быстродействие в 128 Кбит/сек, но все задачи полета и посадки на Луну были выполнены своевременно и правильно. Конечно, гигантские усилия направлялись на оптимизацию программ, что сейчас делается очень мало и слабо. Но представьте себе, как были продуманы и отшлифованы алгоритмы.

Отсутствие алгоритмов не позволяет предсказывать и управлять. Например, правильный прогноз погоды – только на 4 дня, несмотря на гигантские мощности компьютеров. Вывод - основное значение для управления и регулирования имеют правильные алгоритмы контроля и управления, а не мощность и производительность вычислительной техники. Хороший и правильный алгоритм позволяет качественно решать задачи управления на слабой и плохой технике, лишь бы она была надежной. Алгоритмы составляются до написания программ, и именно здесь закладывается оценка Вашей работы. А создание алгоритма требует изучения и понимания объекта. Обязательно проверяйте Ваши мысли и предположения о работе объекта управления в ходе создания алгоритма на объекте управления. Основное время разработки системы должно уйти именно на эту стадию работы. Только уверенность, подтвержденная опытами на объекте, дает право на составление алгоритмов, а потом на их программирование.

Всегда оформляйте Ваш алгоритм графически или хотя бы таблично. Лучше готовить оба варианта описания алгоритма и проверять их взаимно. Никогда не оставляйте усики – ответвления на блок схеме без указания действия при этой ситуации. Даже самые маловероятные события обязательно произойдут. Если не предусмотрены действия для таких ситуаций, программа остановится и произойдёт авария. В крайнем случае давайте аварийный сигнал и выдавайте информацию оператору процесса.



3 Классические и современные методы управления.

В 1876 году появилась работа, оказавшая большое влияние на науку о регулировании - труд профессора И.А. Вышнеградского "Об общей теории регуляторов". В этой работе было выведено условие устойчивости для линейных систем третьего порядка и даны конкретные указания о том, как влияют конструктивные параметры на устойчивость. И.А. Вышнеградский явился основоположником классической теории регулирования. В 1866 году выходит в свет статья Максвелла "О регуляторах". Швейцарский математик А. Гурвиц в 1895 году ввел алгебраические условия устойчивости для линейных систем любого порядка. Долгое время оставалась неизвестной инженерам аналогичная работа Рауса, выполненная им еще в 1877 году по просьбе Максвелла.

Основы общей теории устойчивости динамических систем были заложены выдающимся русским учёным А.М. Ляпуновым. В своей докторской диссертации в 1892 году им впервые были сформулированы условия устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений, дано строгое определение понятия устойчивости, разработаны два основных метода исследования устойчивости: первый метод Ляпунова исследования устойчивости в малом и второй, прямой метод исследования устойчивости в большом.

В те годы, по-видимому, еще никто не подозревал о будущей роли теории А.М. Ляпунова в общей теории управления. Лишь в 40-50 годах 20 века его теоремы заработали в полную силу.

В 1932 году американец шведского происхождения Гарри



Активно развивалась использование частотного описания технологических процессов, появились десятки вариаций анализа частотных характеристик. Появились понятия амплитудно-частотных характеристик, фазо-частотных и амплитудно-фазовых характеристик. Строились их годографы (кривые) для визуального определения сколько раз годограф охватывает точку (-1, 0j). Передаточные функции стали основным инструментом работы инженеров автоматчиков. Разрабатывались методы синтеза многомерных и многосвязных систем регулирования на базе передаточных функций. Анализировалась точность и грубость систем управления. Во всех этих разработках объект рассматривался как черный ящик, описываемый только соотношением входных и выходных сигналов. Была выявлена дифференциация систем управление по задачам регулирования по отклонению, по возмущению и смешанного управление. В настоящее время все это рассматривается как классические методы управления.







3.1 Математический аппарат классической теории

Исследование систем регулирования существенно упрощается при использовании математических методов операционного исчисления, поскольку позволяет от решения дифференциальных уравнений перейти к работе с алгебраическими уравнениями. Конкретно используется преобразования Фурье и Лапласа. В основе лежат формулы Эйлераи cos ωt = (e+ jω + e- jω)/2 В преобразовании Фурье временной сигнал представляется как сумма (∑) экспоненциальных функций ept., где pt = ± jω, что соответствует представлению сложного сигнала в виде суммы гармоник cos ωt и sin ωt. В интегральном представлении соотношение



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image001.gif

называют прямым преобразованием Фурье. Функция угловой частоты http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image002.gifhttp://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image003.gifназывается Фурье-изображением или частотным спектром функции


Эти функции (спектры) в теории автоматического управления представляют графически, изображая отдельно их действительную и мнимую части:
http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image008.gif

На рис. представлено типичное изображение спектра непериодического сигнала.



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image009.gif

  • Заметим, что временная функция имеет преобразование Фурье тогда и только тогда, когда: функция однозначна, содержит конечное число максимумов, минимумов и разрывов; функция абсолютно интегрируема, то есть

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image016.gif

Поэтому нет спектра единичной ступенчатой функции.

Соотношение

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image028.gif

называют прямым преобразованием Лапласа. Комплексная переменная http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image029.gif или S = (σ ± jω) называется оператором Лапласа, где ω - угловая частота, http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image031.gif- некоторое положительное постоянное число. Функция комплексной переменной http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image032.gifназывается изображением сигнала http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image033.gifпо Лапласу. Операция определения изображения по оригиналу сокращенно записывается - http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image034.gif, где http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image035.gif- символ прямого преобразования Лапласа. Символ L[х(t)] обозначает операцию преобразования Лапласа для функции, стоящей в квадратных скобках. Преобразование Лапласа определяется для тех значений s, при которых интеграл сходится. Преобразование Лапласа для вектор-функции Х (t), является вектором, компоненты которого являются преобразованиями Лапласа для каждой компоненты вектора. Функции X(s) и Y(s) называются изображениями x(t) и y(t) по Лапласу, тогда как x(t) и y(t) являются оригиналами по отношению к X(s) и Y(s).


Преобразование Лапласа обратимо, то есть, зная изображение по Лапласу, можно определить оригинал, используя соотношение обратного преобразования

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image036.gif

или http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image037.gif, где http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image038.gif- символ обратного преобразования Лапласа.

Сравниваем преобразование Фурье и Лапласа для функций отличных от нуля только при положительном значении аргумента

$(\omega)=\int\limits_{0}^{+\infty}s(t)e^{-i\omega t}dt$$

положительном значении аргумента: $(p)=\int\limits_{0}^{+\infty}s(t)e^{-\alpha t}e^{-i\omega t}dt,$$

Практически любые функции времени в Теории Автоматического Управления имеют преобразование Лапласа.

На практике для выполнения прямого и обратного преобразований Лапласа используются таблицы преобразований, фрагмент которой показан в табл. 1.



Таблица 1.

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image048.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image049.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image050.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image051.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image052.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image053.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image054.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image055.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image056.gif

1

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image057.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image058.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image059.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image060.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image061.gif

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image062.gif

Таблицы преобразования Лапласа могут быть использованы для определения Фурье-изображений таких абсолютно интегрируемых функций, которые равны 0 при http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image063.gif. Для получения Фурье-изображений в этом случае достаточно положить в изображении по Лапласу значение σ = 0, т.е. http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image064.gif .

Рассмотрим основные теоремы преобразования Лапласа, которые широко используются в ТАУ.

1.Теорема линейности. Любое линейное соотношение между функциями времени справедливо и для изображений по Лапласу этих функций;

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image069.gif;

2 Теорема о дифференцировании оригинала. Если



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image070.gif и http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image071.gif, то http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image072.gif,

где http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image073.gif- начальное значение оригинала. Для второй производной используют выражение



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image074.gif.

  1. Для производной http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image075.gif-го порядка справедливо следующее соотношение:

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image076.gif; Для производной http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image077.gif-го порядка при нулевых начальных условиях справедливо следующее соотношение:

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image078.gif;

то есть дифференцирование http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image079.gifстепени оригинала по времени при нулевых начальных условиях соответствует умножению изображения на http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image080.gif.

Теорема об интегрировании оригинала.

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image081.gif;

В области изображений по Лапласу сложные операции дифференцирования и интегрирования сводятся к операциям умножения и деления на http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image082.gif, что позволяет переходить от дифференциальных и интегральных уравнений к алгебраическим. Это является главным достоинством преобразования Лапласа как математического аппарата теории автоматического управления.

Теорема запаздывания. Для любого http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image083.gifсправедливо соотношение

http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image084.gif;

Теорема о свертке (умножении изображений).



http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image085.gif,

Где http://drive.ispu.ru/elib/lebedev/2_files/image086.gif;


<< предыдущая страница   следующая страница >>