Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100. 62 «Математика» - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Рабочая программа для студентов 010100. 62 направления «Математика»... 1 282.06kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 1 333.18kb.
Параллельные вычисления 1 415.89kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... 1 114.29kb.
Уравнения математической физики и функциональный анализ 1 212.31kb.
2011г. Теория вероятностей и математическая статистика учебно-методический... 1 281.63kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... 4 836.18kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... 1 410.2kb.
Программа дисциплины нис «Геометрия комплексных поверхностей» 1 72.89kb.
Программа дисциплины Спецкурс «Дополнительные главы теории чисел 1» 1 128.3kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности... 1 238.37kb.
Вычислительный центр им. А. А. Дородницына российской академии наук 1 620.77kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100. - страница №1/1



РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра «Математического моделирования»



Мачулис В.В.


численные методы решения дифференциальных уравнений
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 010100.62 «Математика»,

профиль подготовки «Дифференциальные уравнения, динамические системы, оптимальное управление»,

очная форма обучения

Тюменский государственный университет

2011

Мачулис В.В. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.62 «Математика», профиль подготовки «Дифференциальные уравнения, динамические системы, оптимальное управление», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 11 стр.



Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учётом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Численные методы решения дифференциальных уравнений [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического моделирования,

д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.


© Тюменский государственный университет, 2011.

© В.В. Мачулис, 2011.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи дисциплины:
Целью преподавания дисциплины является:

1) познакомить студентов с численными методами решения прежде всего обыкновенных дифференциальных уравнений, и в небольшой мере уравнений в частных производных;

2) особое внимание уделяется решениям краевых задач для таких уравнений.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Численные методы решения дифференциальных уравнений» входит в цикл профессиональных дисциплин в вариативной части.

Для её успешного изучения необходимы знания и умения, приобретённые в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, дифференциальные уравнения, алгебра.

Освоение дисциплины «Численные методы решения дифференциальных уравнений» необходимо при изучении дисциплин «Динамические системы», «Дискретная динамика», «Системы компьютерной математики», а также в последующем написании выпускной квалификационной работы. Этот раздел науки является необходимым при изучении дисциплин магистратуры, связанных с моделированием различных процессов в природе и обществе и для обучения в аспирантуре по специальности «математическое моделирование».



1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:

способностью применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6);

исследовательскими навыками (ОК-7);

способностью и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям (ОК-8);

умением определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области (ПК1);

умением понять поставленную задачу (ПК-2);

умением формулировать результат (ПК-3);

умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);

знанием корректных постановок классических задач (ПК9);

пониманием корректности постановок задач (ПК10);

владением методами алгоритмического моделирования при анализе постановок задач (ПК-19);

владением методами математического и алгоритмического моделирования при постановках прикладных задач (ПК-20);


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) знать: основные методы численного решения дифференциальных уравнений;

2) уметь: правильно пользоваться методами, выбирать для каждого класса задач наиболее подходящий из них;

3) владеть: методикой анализа и выбора того, или иного метода решения, математическим программным обеспечением решения задач.


2. Структура и трудоёмкость дисциплины.

Дисциплина «Численные методы решения дифференциальных уравнений» читается в пятом семестре. Форма промежуточной аттестации – зачёт. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётных единиц (108 часов).



3. Тематический план.

Таблица 1.




Тема

Недели семестра


Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.

Итого часов по теме

Из них в

интерактивной форме



Итого количество баллов

Лекции*

Семинарские (практические) занятия*

Лабораторные занятия*

Самостоятельная работа*


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10




Модуль 1

























1

Научное программирование и математическое моделирование

1

2




2

2

6


4

0-6

2

Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

2-3

4




4

4

12

4

0-12

3

Численное решение: многошаговые методы

4-5

4




4

4

12

4

0-12




Всего




10




10

10

30

12

0-30




Модуль 2

























4

Двухточечные краевые задачи

6-7

4




4

5

13

4

0-10

5

Решение систем линейных уравнений

8-9

4




4

4

12

4

0-10

6

Нелинейные уравнения

10-12

6




6

5

17

4

0-10




Всего




14




14

14

42

12

0-30




Модуль 3

























7

Нелинейные системы

13-14

4




4

4

12

4

0-14

8

Другие численные методы

15-16

4




4

4

12

4

0-14

9

Вычисление собственных значений

17-18

4




4

4

12

4

0-12




Всего




12




12

12

36

12

0-40




Итого (часов, баллов):




36




36

36

108

36

0-100




из них часов в интерактивной форме




18




18




36

36






Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля


№ темы

Устный опрос

Письменные работы

Информационные системы и технологии

Итого

коллоквиум

ответ на лабораторном занятии

контрольная работа

электронные практикум

Итого количество баллов

1

2

3

4

6

7

Модуль 1

1. Научное программирование и математическое моделирование

0-1

0-2

0-1

0-2

0-6

2. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

0-3

0-3

0-3

0-3

0-12

3. Численное решение: многошаговые методы

0-3

0-3

0-3

0-3

0-12

Всего

0-7

0-8

0-7

0-8

0-30

Модуль 2

4. Двухточечные краевые задачи

0-2

0-3

0-2

0-3

0-10

5. Решение систем линейных уравнений

0-2

0-3

0-2

0-3

0-10

6. Нелинейные уравнения

0-2

0-2

0-3

0-3

0-10

Всего

0-6

0-8

0-7

0-9

0-30

Модуль 3

7. Нелинейные системы

0-3

0-3

0-4

0-4

0-14

8. Другие численные методы

0-3

0-3

0-4

0-4

0-14

9. Вычисление собственных значений

0-3

0-3

0-3

0-3

0-12

Всего

0-9

0-9

0-11

0-11

0-40

Итого (часов, баллов):

0-22

0-25

0-25

0-28

0-100

из них часов в интерактивной форме

















Таблица 3.

Планирование самостоятельной работы студентов




Модули и темы

Виды СРС

Неделя семестра

Объем часов

Кол-во баллов

обязательные

дополнительные

Модуль 1
















1.

Научное программирование и математическое моделирование

работа с литературой, решение домашнего задания




1

2

0-6

2

Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

работа с литературой, решение домашнего задания




2-3

4

0-12

3

Численное решение: многошаговые методы

работа с литературой, решение домашнего задания

подготовка к коллоквиуму

4-5

4

0-12




Всего по модулю 1:

10

0-30

Модуль 2
















4.

Двухточечные краевые задачи

работа с литературой, решение домашнего задания

подготовка к коллоквиуму

6-7

5

0-10

5.

Решение систем линейных уравнений

работа с литературой, решение домашнего задания

подготовка к коллоквиуму

8-9

4

0-10

6.

Нелинейные уравнения







10-12

5

0-10




Всего по модулю 2:

14

0-30

Модуль 3
















7.

Нелинейные системы

работа с литературой, решение домашнего задания

подготовка к коллоквиуму и контрольной работе

13-14

4

0-14

8.

Другие численные методы

работа с литературой, решение домашнего задания

подготовка к коллоквиуму и контрольной работе

15-16

4

0-14

9.

Вычисление собственных значений







17-18

4

0-12




Всего по модулю 3:

12

0-40




ИТОГО:

36

0-100



4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Динамические системы

+

+

+

+

+

+

+

+

+

2

Дискретная динамика

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3

Выпускная квалификационная работа

+

+

+

+

+

+

+

+

+



5. Содержание дисциплины

Тема 1. Научное программирование и математическое моделирование: научное программирование, математическое моделирование, процесс численного решения, влияние информатики на научное программирование.

Тема 2. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений: примеры задачи Коши, численное решение: одношаговые методы, полиномиальная интерполяция.

Тема 3. Численное решение: многошаговые методы: устойчивость, неустойчивость, жёсткие уравнения.

Тема 4. Двухточечные краевые задачи: задача диффузии, метод конечных разностей для линейных задач.

Тема 5. Решение систем линейных уравнений: процедура Гаусса, перестановки, плохая обусловленность и анализ ошибок.

Тема 6. Нелинейные уравнения: решение нелинейных уравнений с одним неизвестным, решение методом стрельбы.

Тема 7. Нелинейные системы: решение систем нелинейных уравнений, конечно-разностные методы для нелинейных краевых задач.

Тема 8. Другие численные методы: введение в проекционные методы, аппроксимация сплайнами и метод наименьших квадратов, численное интегрирование.

Тема 9. Вычисление собственных значений: примеры задач на собственные значения, собственные значения для симметричных матриц.
6. Планы лабораторных занятий

Тема 1. Научное программирование и математическое моделирование (2 часа):

1) научное программирование;

2) математическое моделирование;

3) процесс численного решения;

4) влияние информатики на научное программирование.

Тема 2. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (4 часа):

1) примеры задачи Коши;

2) численное решение: одношаговые методы;

3) полиномиальная интерполяция.



Тема 3. Численное решение: многошаговые методы (4 часа):

1) устойчивость;

2) неустойчивость;

3) жёсткие уравнения.



Тема 4. Двухточечные краевые задачи (4 часа):

1) задача диффузии;

2) метод конечных разностей для линейных задач.

Тема 5. Решение систем линейных уравнений(4 часа):

1) процедура Гаусса;

2) перестановки;

3) плохая обусловленность и анализ ошибок.



Тема 6. Нелинейные уравнения (6 часов):

1) решение нелинейных уравнений с одним неизвестным;

2) решение методом стрельбы.

Тема 7. Нелинейные системы (4 часа):

1) решение систем нелинейных уравнений;

2) конечно-разностные методы для нелинейных краевых задач.

Тема 8. Другие численные методы (4 часа):

1) введение в проекционные методы;

2) аппроксимация сплайнами и метод наименьших квадратов;

3) численное интегрирование.



Тема 9. Вычисление собственных значений (4 часа):

1) примеры задач на собственные значения;

2) собственные значения для симметричных матриц.

Итоговая контрольная работа.

7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)

7.1. Примерные задания для контрольной работы
1. При каком соотношении коэффициентов и на каких уровнях популяций и в будет обеспечиваться стабильность популяций?

2. Примените метод Эйлера к задаче Коши . Сравните результат с точным решением.

3. Постройте полином второй степени, удовлетворяющий условиям , с помощью полиномов Лагранжа, матрицы Вандермонда и представления Ньютона. Убедитесь, что все три полинома окажутся одинаковыми.

4. Напишите процедуру в Maple, или в Matlab’е, реализующую метод Адамса-Башфорта второго порядка.

5. Рассмотрите метод , известный как метод Милна. Исследуйте метод на устойчивость и строгую устойчивость.

7.2. Примерные вопросы к зачёту

1. Найти решение начальной задачи .

2. Решить начальную задачу методами Хьюна и Эйлера. Сравнить результаты.

3. Пусть и пусть и – два полинома третьей степени, удовлетворяющие условиям . Получите оценку для , справедливую на всём отрезке .

4. Рассмотреть метод решения задачи Коши и определить его порядок.

5. Предположим, что функция шесть раз дифференцируема. Разложив и в ряды Тэйлора, убедитесь в справедливости соотношения



.

8. Образовательные технологии

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Численные методы решения дифференциальных уравнений» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:



  • практические занятия в диалоговом режиме;

  • компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

  • научные дискуссии;

  • работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

Литература основная

1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. т.1. – М.: Физматлит, 1962. – 464 с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. т.2. – М.: Физматлит, 1962. – 439 с.

3. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: «Наука», 1967. – 368 с.

4. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. – М.: «Высшая школа», 2000. – 190 с.

Литература дополнительная

1. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений /Пер. с англ./ – М.: «Наука», 1986. – 288 с.

2. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений /Пер. с англ./ – М.: «Мир», 1979. – 313 с.

10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для самостоятельной работы.






izumzum.ru