Тема: Производная Пример Найти производную функции Решение - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Интегральное исчисление функции одной переменной Задание 1 1 41.82kb.
Задача 1 Найти критические точки функции f(X,Y), принадлежащие области D 1 42.67kb.
Написать программу на Паскаль или Си Известно, что функция удовлетворяет... 1 19.29kb.
Производная, основные определения и понятия 1 31.87kb.
1 Найти экстремум функции 1 15.29kb.
Основные комбинаторные объекты. Размещения. Число размещений 1 38.04kb.
Объединение, пересечение, разность. «(подзапрос) union (подзапрос) 1 60.48kb.
Решение систем уравнений методом подстановки 1 17.71kb.
Решение типовых графическо-графических задач 1 26.52kb.
Задача Продифференцировать данные функции в 1 14.09kb.
Лабораторная работа №3 Решение задач безусловной оптимизации по дисциплине... 1 65.57kb.
Уравнение касательной. Дополнительные элементы управления Visual... 1 26.41kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Тема: Производная Пример Найти производную функции Решение - страница №1/1

Тема: Производная

Пример 1. Найти производную функции



Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых - квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По перечисленным правилам:



Пример 2. Найти производную функции



Решение. В данной функции видим частное, делимое которого - квадратный корень из независимой переменной. По перечисленным правилам:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на :





Пример 3. Найти производную функции

.

Решение. Применяя правила вычисления производной алгебраической суммы функций, вынесения постоянного множителя за знак производной и формулу производной степени (в таблице производных - под номером 3), получим

.

Пример 4. Найти производную функции



Решение. Применим правило дифференцирования произведения, а затем найдём производные сомножителей, так же, как в предыдущей задаче, пользуясь формулой 3 из таблицы производных. Тогда получим



Пример 5. Найти производную функции



Решение. Применим правило дифференцирования частного:

Затем, так же как и выше, вычислим производные в числителе. Имеем





Пример 6.Найти производную функции



Шаг1. Применяем правило дифференцирования суммы:



Шаг2. Найдём производную первого слагаемого. Это табличная производная квадратного корня (в таблице производных - номер 5):



Шаг3. В частном знаменатель - также корень, только не квадратный. Поэтому преобразуем этот корень в степень:

и далее дифференцируем частное:



Корень из константы, как не трудно догадаться, является также константой, а производная константы, как мы знаем из таблицы производных, равна нулю:



искомая производная:





Пример 7. Найти производную функции



Шаг 1. Применим правило дифференцирования произведения:



Шаг 2. Найдём производную частного, помня, что производная константы равна нулю, а корень из константы является также константой:



Шаг 3. Находим производную арктангенса (формула 12 в таблице производных):

Искомая производная:





Производная сложной функции.

Формула: 


Её все равно никто не понимает, формулу эту, поэтому примеры:
Пример 9:
Вычислить производную функции 
Решение:




Пояснение: требуется вычислить производную функции синус от какого–то аргумента. Производная синуса равна косинусу. От того же аргумента (в данном случае это  ). И умножим на производную аргумента.
Можно даже сформулировать некое правило вычисления производной сложной функции
«Идти от наружной функции к внутренней».

Пример 10.
Вычислить производную функции 
Решение:


Применим это, не забыв умножить на производную функции, стоящей внутри корня.]




Пример 11. Вычислить производную функции .

Решение. Производная постоянной величины равна нулю.



 

Пример 12. Найти производную функции .

Решение. По правилу суммы  Вынося постоянные множители за знак производной и вычисляя производные степенных функций, получаем



Практическая работа №3

Производная функции

  1. Найдите значение , если .

  2. Найдите значение , если f(x)=sin4x-cos4x.

  3. Найдите значение , если f(x)=cos23x .

  4. Найдите значение , если f(x)=sin4xcos4x.

  5. Найдите значение , если .

  6. Найдите значение , если .

  7. Найдите значение , если f(x)=(1+sinx)2.

  8. При каком значении параметра а функция  имеет минимум в точке x0=1? (самостоятельно)

  9. Решите уравнение f '(x)=0, если .

  10. Найдите наименьшее целое значение функции у = 4х – 5∙2х + 3,25. (самостоятельно)

  11. При каких значениях а функция  убывает на всей числовой прямой? (самостоятельно)

  12. На кривой у = 4х2 – 6х + 3 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у = 2х + 3. (самостоятельно)



izumzum.ru