Сборник задач по технической термодинамике - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лекции по технической термодинамике учебное пособие 6 1399.83kb.
Сборник задач по физике 7-9 кл. Москва «Просвещение» 2010. А. 2 316.4kb.
Сборник задач по общему курсу физики. Под редакцией И. В. Савельева. 1 12.25kb.
Белоусова Л. И. Сборник задач по курсу информатики 1 52.92kb.
Котов В. Л., Бурков В. М., Фролов А. Н., Донцов М. Г., Шмуклер М. 1 277.35kb.
Сборник задач по дисциплине «Детали машин» для студентов механических... 1 221.72kb.
Никола Тесла Статьи Мир Теслы 50 7120.09kb.
Информационный сборник «Документоведение и архивное дело за рубежом»... 1 42.31kb.
Отдел технической подготовки производства 1 145.89kb.
Сборник положений 5 639.75kb.
1. Материально-техническое обеспечение: приняты конкретные меры по... 1 117.99kb.
Как искали и нашли «масло» для опалубки. «Петрамин 7-05» сегодня... 1 67.32kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Сборник задач по технической термодинамике - страница №1/4



М.В. Амброжевич, К.С. Епифанов


Сборник задач

по технической термодинамике


Часть 1

2010

Министерство образования и науки Украины


Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт»




М.В. Амброжевич, К.С. Епифанов


Сборник задач

по технической термодинамике


Часть 1

2 экз


Харьков «ХАИ» 2010


УДК 621.1.016.7 + 621.1.016.4

Амброжевич М.В. Сборник задач по технической термодинамике / М.В. Амброжевич, К.С. Епифанов. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т
«Харьк. авиац. ин-т», – 2010. – Ч. 1. – 90 с.

Приведены задания по технической термодинамике.

Задания разбиты на темы, по каждой теме даны примеры решения задач.

Для студентов авиационных и ракетно-космических специальностей высших учебных заведений.




Библиогр.: 14 назв.


Наведено завдання з технічної термодинаміки.

Завдання розбиті на теми, до кожної теми наведено приклади розв’язання задач.

Для студентів авіаційних і ракетно-космічних спеціальностей вищих навчальних закладів.


Рецензенты: канд. техн. наук, проф. И.Г. Кириченко,

канд. техн. наук С.Н. Ларьков



© Амброжевич М.В., Епифанов К.С, 2010

© Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт», 2010
Тема 1

«Уравнение состояния идеального газа»
Звездочкой (*) отмечены задачи с решением.

За нормальные физические условия принято атмосферное давление р=760 мм рт. ст.=101325 Па и температура t=0 0С=273 К.
1.1*. Манометрическое давление газа в сосуде составляет
400 мм в. ст. Барометрическое давление равно 746 мм рт. ст. Определить абсолютное давление в сосуде в системе СИ.

Решение. В системе СИ единицей давления является паскаль: . По прил. 1 (с. 83) определяем переводные коэффициенты:

1 мм в. ст. = 9,81 Па;

1 мм рт. ст. = 133,332 Па.

Искомое абсолютное давление в сосуде находим как сумму манометрического (избыточного) и атмосферного (барометрического) давлений:



1.2. Определить абсолютное давление на дне моря на глубине 215 м. Атмосферное давление на уровне моря составляет 760 мм рт. ст.

1.3. Английская неметрическая единица давления psi – фунт-силы на квадратный дюйм (pound at square inch). Используя прил.  1а, перевести 10 psi в Па и в ат (1 фунт = 453,59 г; 1 дюйм = 2,54 см).

1.4*. Определить барометрическое давление, плотность и температуру воздуха на высоте 8300 м, если известно, что на уровне моря давление составляет 101325 Па, а температура — 288 К.

Решение.

Способ I. Определим закон изменения давления по высоте. В дифференциальном виде, согласно закону Паскаля, приращение атмосферного давления на участке толщинойсоставляет (знак «минус» отражает факт падения атмосферного давления с ростом высоты над поверхностью земли). Из уравнения состояния выразим плотность воздуха и подставим в уравнение Паскаля:

.

Разделяя переменные, получим .

Далее проинтегрируем, помня, что на поверхности земли h=0 и p=p0=101325 Па:

.

Строго говоря, температура воздуха тоже меняется с высотой — до высоты 11 км она падает примерно на 6,5 0С на каждый километр высоты, а после 11 км считается постоянной и равной
216,5 К. Примем для простоты температуру постоянной и равной температуре у поверхности земли Т
0=298 К. Тогда, вынося константу за знак интеграла и проинтегрировав, получим:

;

;

.

Подставив исходные данные, найдем атмосферное давление на заданной высоте:

.

Температура воздуха на высоте h:

.

Плотность воздуха на высоте h:

.

Способ II. Существуют полуэмпирические формулы, описывающие понижение давления, плотности и температуры воздуха с ростом высоты в пределах тропосферы (до высоты 11 км):

;

;

,

где h – высота над уровнем моря, м;

индекс «0» соответствует параметрам воздуха на уровне моря.

Подставляя исходные данные, найдем:

;

;

.

Проверка плотности из уравнения состояния дает такое же значение: .

Способ III. По данным прил. 4 путем интерполяции определяем температуру, давление и плотность атмосферы на высоте 8300 м:

;

;

Сопоставляя значения , найденные различными способами, видим хорошее совпадение по температуре и плотности и удовлетворительное по давлению (около 10%), что объясняется гипотезой изотермичности атмосферы. Вычисление давления первым способом по среднеарифметической атмосферной температуре Тср дало бы более точное значение давления на высоте h:

,

.
1.5. Определить абсолютное давление в шахте на глубине 770 м. Атмосферное давление на поверхности земли составляет 750 мм рт. ст.

1.6. Избыточное давление в баллоне, заполненном кислородом, на поверхности земли составляет 10 ат. Определить избыточное давление кислорода в баллоне после подъёма его на высоту 6500 м (при этом температура баллона равна температуре атмосферного воздуха), если барометрическое давление на уровне моря 770 мм рт. ст. при температуре 303 К.

1.7. В негерметичном багажном отделении самолета перевозятся баллоны с аргоном. На высоте 8 км манометры показывают давление 42,4 кгс/см2 . Какое давление покажут манометры у поверхности земли, если атмосферное давление составляет 752 мм рт. ст. при температуре 23 0С?

1.8. Определить высоту полета летательного аппарата, если давление за бортом составляет 386 мм рт. ст., давление у поверхности земли в этот момент р0=742 мм рт. ст., а температура t0= −80С.

1.9*. Определить массу воздуха, находящегося в комнате площадью 24 м2 и высотой 2,7 м. Температура воздуха в комнате t=200С, а барометрическое давление — 750 мм рт. ст. Найти плотность и удельный объём воздуха.

Решение. Из уравнения состояния идеального газа .

По условию задачи нам известно:

давление воздуха р=750 мм рт. ст.=750133,322=105 Па;

объём комнаты V=24∙2,7=68,4 м3;

абсолютная температура воздуха Т=20+273=293 К.

Газовая постоянная воздуха где универсальная газовая постоянная, равная 8314,41 Дж/(кмоль·К);

- молярная масса воздуха, равная 28,96 кг/кмоль.

Найдем газовую постоянную воздуха:

.

Искомая масса воздуха

Плотность и удельный объём воздуха:

,или ;

,или ,

или .
1.10. Найти объем, занимаемый 1 киломолем идеального газа при н.у., а также при температуре t=270С и давлении р=0,1 бар.

1.11. Газовая постоянная этана С2Н6 равна 277,6 Дж/(кг·К). Определить его удельный объем при нормальных физических условиях.

1.12*. Определить температуру газа, если при абсолютном давлении 5 кгс/см2 объём 10 кмолей газа составляет 120 м3.

Решение. Уравнение состояния идеального газа для N киломолей газа , откуда .

В системе СИ давление р=5 кгс/см2 =5∙0,98∙105=4,9∙105 Па. Универсальная газовая постоянная Rμ=8314,41 Дж/(кмоль·К). Тогда:

.
1.13. Определить температуру газа, если при избыточном давлении 15 кгс/см2 объём 100 киломолей равен 150 м3. Атмосферное давление принять 98 кПа.

1.14. При температуре 1000С и давлении 1 бар плотность газа составляет 0,0645 кг/м3. Что это за газ?

1.15*. Какое количество баллонов ёмкостью 100 л необходимо для транспортировки 180 кг аргона, если при температуре t=00С давление газа в баллоне по манометру рман=12 МПа? Барометрическое давление ратм=750 мм рт. ст.

Решение. Количество аргона в одном баллоне определим из уравнения состояния идеального газа

.

Абсолютное давление аргона равно сумме манометрического и атмосферного давлений:



Объём одного баллона V=100 л=0,1 м3;

абсолютная температура аргона Т=t+273,15=273,150С;

универсальная газовая постоянная =8314,41 Дж/(кмоль·К);

молярная масса аргона (см. прил. 2) =39,944 кг/кмоль.

Масса газа в одном баллоне

Необходимое количество баллонов



1.16. Какое количество баллонов ёмкостью 40 л необходимо для транспортировки 100 кг кислорода, если при температуре t=200С давление газа в баллоне по манометру рман=8 МПа? Барометрическое давление ратм=750 мм рт. ст.

1.17. Молекулярный вес природного газа равен 16 кг/кмоль. Определить его плотность и удельный объём при нормальных физических условиях (р=101325 Па, Т=273 K), а также при давлении 40 бар и температуре t=−200С.

1.18. В баллоне емкостью 100 л находится кислород при давлении 125 кг/см2 по манометру; его температура 270С. Определить массу кислорода и его удельный объем. Атмосферное давление – 760 мм рт. ст.

1.19. В баллоне вместимостью 0,1 м3 находится кислород при давлении 6 МПа и температуре 25 0С. После того, как из него была выпущена часть газа, показание манометра стало 3 МПа, а температура понизилась до 7 0С. Определить массу выпущенного кислорода и его объём при н.у.

1.20. Абсолютное давление азота в баллоне при 200С равно
25 бар. Какой может быть предельная температура азота, если максимально допустимое по прочности баллона избыточное давление составляет: 1) 50 бар, 2) 100 бар? Атмосферное давление принять равным 1 бар.

1.21. Предельно допустимое давление газа в баллоне во избежание взрыва равно 150 кгс/см2 по манометру. В этом баллоне находится газ при манометрическом давлении 99 кгс/см2 и температуре 200С. До какой температуры допустим нагрев газа?

1.22. Баллон, содержащий кислород при давлении pм=50 кгс/см2 по манометру и температуре t1=−50С, перенесли в помещение с температурой t2=300С. Какое давление покажет манометр после того, как кислород нагреется до температуры окружающего воздуха? Атмосферное давление принять 1 кгс/см2.

1.23. Баллон, содержащий аргон при абсолютном давлении 1,22 МПа и температуре (−200С) перенесли в помещение с температурой +200С. Каким будет давление аргона в баллоне после того, как аргон нагреется до температуры окружающего воздуха?

1.24. В герметически закрытом цилиндре поршень может двигаться без трения. По одну сторону поршня помещено 1 кг водорода Н2, по другую – 4 кг углекислого газа СО2. Определить соотношение объемов цилиндра по обе стороны поршня при равновесном состоянии системы.

1.25. Масса баллона с газом m1=12,9 кг, при этом давление в баллоне по манометру р1=4 МПа. После израсходования части газа при неизменной температуре давление в баллоне понизилось до 1,5 МПа, при этом масса баллона с газом уменьшилась до m2=11,4 кг. Определить плотность газа при давлении 760 мм рт. ст., если вместимость баллона 50 л. Чему равна масса самого баллона?

1.26. Масса баллона с газом m1=9 кг, при этом давление в баллоне по манометру р1=23 кгс/см2. После израсходования части газа при неизменной температуре давление в баллоне понизилось до 8 кгс/см2, при этом масса баллона с газом уменьшилась до m2=8,4 кг. Атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст. Найти массу пустого баллона, если его вместимость 30 л. Определить плотность газа при атмосферном давлении и неизменной температуре. Каким газом заполнен баллон, если атмосферная температура составляет 100С?

1.27*. Определить диаметр дымовой трубы для отвода продуктов сгорания 600 кг мазута за 1 час. Температура продуктов сгорания на выходе t=4200С, давление – p=1,10 бар, плотность продуктов сгорания при нормальных условиях ρ0=1,23 кг/м3, скорость газов в трубе принять 5 м/с. При сгорании 1 кг мазута получается 24 кг дымовых газов.

Решение. За 1 час при сгорании 600 кг мазута образуется 600∙24=14400 кг дымовых газов, за 1 секунду, соответственно, в 3600 раз меньше:

Массовый расход G связан с площадью трубы F соотношением



где ρ - плотность дымовых газов;

w – скорость газов в трубе, w=5 м/с.

Плотность дымовых газов определяется из уравнения состояния идеального газа ,

На выходе из трубы р = 1,10 бар = 1,1105 Па; Т= 4200С = 693,15 К.

Газовая постоянная дымовых газов R не задана, но известна плотность газов ρ0 при н.у.: р0 = 760 мм рт. ст.  = 101325 Па, Т0 = 00С = 273,15 К. Искомая газовая постоянная дымовых газов

.

Определим плотность газов в трубе

.

Площадь дымовой трубы

Диаметр дымовой трубы
1.28. Определить диаметр трубопровода для подачи 36000 кг/ч метана СН4 при абсолютном давлении 40 бар и температуре 200С. Скорость газа в трубопроводе равна 5 м/с.

1.29. Определить диаметр воздуховода для подачи 8000 кг/ч воздуха при абсолютном давлении 1,1 бар и температуре 250С. Скорость воздуха в воздуховоде равна 5 м/с.

1.30. Продукты сгорания с газовой постоянной 289,5 Дж/(кг·К) поступают в атмосферу с избытком давления 0,15 бар и температурой 4900С. Насколько изменился их удельный объем, если давление и температура в камере сгорания были равны 6 бар и 9800С? Атмосферное давление считать равным 1 бар.

1.31. Газотурбинная установка (ГТУ) на номинальном режиме потребляет в час 300 кг воздуха на высоте 0 км (р=1 бар, Т=150С). Определить массовый расход (кг/с) воздуха в ГТУ, если забор воздуха происходит на высоте 5 км и на высоте 10 км. Параметры стандартной атмосферы см. в прил. 4.

1.32. В резервуаре ёмкостью 12 м3, содержащем воздух для пневматических работ, давление равно 8 кгс/см2 по манометру при температуре воздуха 200С. После использования части воздуха для работ его давление упало до 2 кгс/см2, а температура — до 120С. Определить, сколько килограммов воздуха было израсходовано. Атмосферное давление принять 98 кПа.

1.33*. Роторный компрессор всасывает за одну минуту 0,6 м3 воздуха при давлении 0,98 бар и температуре 120С и подаёт его в резервуар ёмкостью 100 м3, поднимая давление в нём до 8 кгс/см2 по манометру, причём температура воздуха в резервуаре повышается до 550С. Определить: 1) количество поданного в резервуар воздуха, кг;
2) минутную производительность компрессора, кг/мин; 3) время работы компрессора, мин. До начала работы воздух в резервуаре имел параметры наружного атмосферного воздуха.

Решение.

1) Количество поданного в резервуар воздуха Δm найдем как разность между конечной и начальной массами воздуха в резервуаре:

.

Объём резервуара V= 100 м3; начальное давление в резервуаре равно атмосферному р1= 0,98 бар = 0,98105 Па; абсолютное давление в конце нагнетания равно сумме манометрического (избыточного) и атмосферного давлений:

р2манатм=8∙0,98∙105+0,98∙105=9∙0,98∙105=8,82∙105 Па;

начальная температура воздуха Т1=120С=285 К;

конечная температура сжатого воздуха Т2=550С=328 К;



2) Минутная массовая производительность компрессора это количество воздуха, поступающее из атмосферы в резервуар за 1мин. Массовая и объёмная производительности связаны соотношением

.

Объёмная производительность компрессора ;

плотность атмосферного воздуха найдем из уравнения состояния

;

минутная массовая производительность компрессора

.

3) Время работы компрессора: .

1.34. Поршневой компрессор всасывает в минуту 3 м3 воздуха при
t = 170С и давлении р= 750 мм рт. ст., нагнетая его резервуар, объем которого равен 30 м3. Через какой промежуток времени давление в резервуаре достигнет значения 0,7 МПа, если температуру в нем принять неизменной и равной 270С. Начальное давление воздуха в резервуаре — атмосферное.

1.35. Центробежный компрессор всасывает за 1 мин 0,2 м3 воздуха при давлении 1 ат и температуре +200С и подаёт его в резервуар ёмкостью 50 м3, поднимая давление в нём до 3 кгс/см2 по манометру, причём температура воздуха в резервуаре повышается до 500С. Определить: 1) количество поданного в резервуар воздуха, кг; 2) минутную производительность компрессора, кг/мин; 3) время работы компрессора, мин. До начала работы воздух в резервуаре имел параметры наружного атмосферного воздуха.

1.36. Из баллона со сжатым водородом емкостью 0,1 м3 вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При температуре 200С манометр показывает 50 кг/см2. Через сутки манометр показал давление 20 кг/см2 при той же температуре. Определить утечку газа за это время.

1.37. Масса пустого баллона для аргона ёмкостью 40 дм3 равна 52 кг. Определить массу баллона с аргоном, если при температуре 170С баллон наполняют газом до манометрического давления 15 МПа. Как изменится давление аргона, если баллон внести в помещение с температурой 270С?

1.38*. Аэростат заполнен 1000 м3 гелия при температуре 170С. Определить подъёмную силу аэростата, если атмосферное давление равно 1 бар, а температура воздуха ─ 270С. Масса оболочки аэростата ─ 200 кг. Давление гелия внутри оболочки равно атмосферному.

Решение. Архимедова подъёмная сила возникает за счёт разности плотностей среды и помещенного в неё тела. Равнодействующую сил, действующих на аэростат в вертикальном направлении, можно записать как ,

где V – объём оболочки аэростата, V=1000 м3;

разность плотностей атмосфер. воздуха и гелия;

m – масса оболочки аэростата, m=200 кг;

g – ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2.

Плотности воздуха и гелия определим из уравнения состояния идеального газа .

Универсальная газовая постоянная =8314,41 Дж/(кмоль·К);

молярная масса воздуха воз=28,96 кг/кмоль;

молярная масса гелия гел=4,003 кг/кмоль.

Давление внутри аэростата примем равным атмосферному давлению ратм=1˚бар=105 Па;

плотность воздуха ;

плотность гелия .

Подъёмная сила



1.39. Определить подъёмную силу шара, заполненного водородом, на высоте 20.000 м, если объём оболочки равен 140 м3. Давление и температура водорода равны атмосферным (см. прил. 4). Повторить расчёт из условия, что температура водорода составляет +100С.

Тема 2

«Реальные газы»
Критические параметры некоторых веществ приведены в прил. 2,

z-диаграмма реального газа — в прил.3 (с. 85).
2.1*. Определить значения поправок a и b уравнения состояния Ван-дер-Ваальса для водяного пара:

,

которые находятся по условиям для критической точки



и .

Решение. Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса



в явном виде относительно давления р и возьмем производные

,

,

.

В критической точке выполняется условие

и ,

откуда имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b

,

.

Разделив первое уравнение на второе, получим ,

откуда .

После подстановки найденного выражения для vкр в первое уравнение получаем

.

И, наконец, уравнение Ван-дер-Ваальса дает такое выражение для давления в критической точке через поправки a и b:

.

Теперь, взяв пару любых критических параметров, можем определить неизвестные a и b.

Через vкр и Ткр искомые поправки записываются как

и .

Значения критических параметров водяного пара (см. прил. 2):



газовая постоянная водяного пара .

Искомые поправки:

,



Таким образом, значения постоянных a и b были определены без использования ркр. Через пару ркр и Ткр формулы вычисления и значения поправок a и b будут такими:

,



А через пару ркр и vкр поправки a и b примут такие значения:

,

.

Сами критические параметры связаны соотношением

.

При вычислении ван-дер-ваальсовских поправок a и b с помощью различных пар критических параметров получились разные результаты. Для паров воды их значения приведены ниже в таблице.

Критические параметры, выбранные для расчета

Формулы вычисления ван-дер-ваальсовских
поправок и их значения для Н
2О





и





и





и





Такая неоднозначность является недостатком уравнения Ван-дер-Ваальса, избежать которую позволяют трехпараметрические уравнения состояния, например уравнение Воля (см. задачу 2.5*).

2.2. Используя прил. 2, определить значения поправок a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для: 1) углекислого газа, воздуха, хлора, азота, 2) аргона, кислорода, аммиака, этилового спирта с помощью различных пар критических параметров. Оценить степень расхождения полученных значений поправок.

2.3. Вычислить критическое давление ркр по уравнению состояния Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, воздуха, хлора, азота по известным критической температуре Ткр и критическому удельному объёму vкр (см. прил. 2). Сравнить рассчитанное значение давления с экспериментальным, оценить погрешность.

2.4. Используя уравнение Ван-дер-Ваальса, по известным критической температуре Ткр и критическому давлению ркр вычислить критический удельный объём vкр для аргона, кислорода, аммиака, этилового спирта (см. прил. 2). Сравнить рассчитанное значение критического удельного объёма с экспериментальным, оценить погрешность.

2.5*. Известно эмпирическое уравнение состояния Воля

.

Получить выражения для поправок a, b и с через критические параметры вещества , и .



Решение. Критическая точка является точкой перегиба изотермы реального газа на pv-диаграмме, что с математической точки зрения означает обращение в ноль первой и второй производных функции р= f(v) в критической точке:

и .

Получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными





Из неё после преобразований можно однозначно определить неизвестные a, b и с, но такой путь заведомо громоздкий и трудоёмкий.

В данной задаче можно поступить иначе. Представим исходное уравнение Воля в каноническом виде как степенной многочлен относительно v, для чего домножим каждое слагаемое на :

,

.

Получился многочлен четвёртой степени. В критической точке все четыре корня уравнения действительны и равны между собой, что позволяет записать: . По формуле бинома Ньютона перейдем к полиному четвертой степени:

.

Сопоставляя два полинома



получим четыре зависимости, вытекающие из равенства коэффициентов при одинаковых степенях v:



откуда и найдём поправки



и связь между критическими параметрами

, или .
2.6. Найти выражения для постоянных a и b уравнения состояния Бертло

по условиям для критической точки (см. задачи 2.1* и 2.5*). Определить связь между термическими параметрами в критической точке.



2.7. Для водяного пара определить значения постоянных a и b уравнения состояния Бертло (см. задачу 2.6), которые находятся по условиям для критической точки (см. задачи 2.1* и 2.5*).

2.8. Определить значения постоянных a и b уравнения состояния Бертло (см. задачу 2.6) для этилена С2H4, которые находятся по условиям для критической точки (см. задачи 2.1* и 2.5*). Критические параметры этилена: =5,042 МПа и =282,35 К.

2.9*. Пользуясь уравнением состояния Воля (см. задачу 2.5*),
определить значение для бензола С6H6, если =4,851 МПа и =561,6 К. Сравнить рассчитанное значение с экспериментальным =0,00328 м3/кг.

Решение. Связь между критическими параметрами уравнения Воля имеет вид (см. задачу 2.5*)

,

откуда

Газовая постоянная бензола С6Н6

.

После подстановки численных значений

.

Погрешность при определении составляет всего



.
2.10. Известно эмпирическое уравнение состояния Воля (см. задачу 2.5*). Воспользовавшись соотношениями задачи 2.5*, определить критическое давление для пентана С5Н12, если его критическая температура =470,2 К и критический мольный объём =0,312 м3/кмоль. Сравнить рассчитанное значение с опытным =3,35 МПа.

2.11. Пользуясь уравнениями состояния Ван-дер-Ваальса и Воля (см. задачи 2.1* и 2.5*), определить значение для фреона-115 С2F5Cl, если известны = 3,192 МПа и = 353,09 К. Сопоставить рассчитанные значения критического объёма с экспериментальным = 0,001499 м3/кг.

2.12. Пользуясь уравнениями состояния Ван-дер-Ваальса и Воля (см. задачи 2.1*, 2.5*), определить значение для аммиака NH3, если известны = 235 кг/м3 и = 405,55 К. Сопоставить рассчитанные значения критического давления с найденным экспериментально = 11,397 МПа.

2.13. Вычислить критическую температуру для хлора Сl2 по уравнениям состояния Воля и Ван-дер-Ваальса (см. задачи 2.1* и 2.5*), если его критические давление и объём соответственно равны 7,711 МПа и 0,001715 м3/кг. Сравнить рассчитанные значения с опытным = 417,17 К, оценить погрешности расчета.

2.14. Вычислить критическое давление для углекислого газа СО2 по уравнению состояния Воля и Ван-дер-Ваальса (см. задачи 2.1* и 2.5*) по известной критической плотности и критической температуре (см. прил. 2). Сравнить рассчитанное значение с экспериментальным.

2.15. Вычислить критическую температуру для хлорбензола С6H5Cl по уравнениям состояния Ван-дер-Ваальса и Воля (см. задачи 2.1*, 2.5*), если его критическое давление = 4,523 МПа и критический мольный объём = 0,308 м3/кмоль. Сравнить рассчитанные значения с опытным =632,3 К.

2.16. Вычислить критическое давление для пропана С3Н8 по уравнению состояния Бертло (см. задачу 2.6) по известному критическому объёму =0,004566 м3/кг и критической температуре =369,8 К. Сравнить рассчитанное значение с опытным =4,245 МПа и полученным по уравнению состояния Воля (см. задачу 2.5*).

2.17. Пользуясь уравнениями состояния Ван-дер-Ваальса и Воля (см. задачи 2.1*, 2.5*), определить значение для пропилена С3H6, если известны = 4,614 МПа и = 364,95 К. Сопоставить рассчитанные значения критической плотности с экспериментальным = 238,8 кг/м3.

2.18*. Начальное состояние азота задано параметрами t1=300С и ρ1=80,0 кг/м3. Какую температуру примет азот после нагрева при р= const, если его объем увеличится вдвое? Насколько изменится конечная температура в том случае, когда при тех же численных данных нагреву подвергается углекислый газ (критические параметры азота и углекислого газа см. в прил. 2)?

Решение. Критическая температура азота составляет
tкр= −146,9 0С, поэтому при температуре t1=30 0С азот является идеальным газом и подчиняется уравнению состояния МенделееваКлапейрона . В процессах, идущих при р= const, изменение температуры прямо пропорционально изменению объёма:



Следовательно, абсолютная температура азота так же возросла вдвое и составила .

Вычислим давление азота в данном изобарном процессе:



Чтобы проверить правильность предположения о идеальногазовом состоянии азота, вычислим это самое значение давления по уравнению Ван-дер-Ваальса (обозначено *):

.

Здесь R=296,9 Дж/(кг·К) газовая постоянная азота,

а и b ван-дер-ваальсовские поправки, равные для азота (см. задачу 2.1*):

;

;

.

Значения давлений, рассчитанные по формулам идеального газа и Ван-дер-Ваальса, расходятся менее чем на 3%.

Температура в конце нагрева, рассчитанная для ван-дер-ваальсовского газа, составит





Для азота расхождение по температуре составляет около 5%.

Общий вывод: при температурах газа, значительно превышающих критическую, можно пользоваться идеальногазовой моделью.
Иначе обстоит дело с углекислотой, имеющей критическую температуру tкр= +31,050С. При температурах, близких к критической и ниже её, уравнение состояния идеального газа даёт очень большие погрешности и необходимо пользоваться уравнением состояния реального газа, например Ван-дер-Ваальса:

,

где р, v, T – давление, удельный объём () и температура газа; R – газовая постоянная, равная для СО2 189 Дж/(кг·К);

а и b ван-дер-ваальсовские поправки, равные для углекислого газа

и .

В начальный момент температура углекислого газа Т1=303,15 К, его удельный объём v1=1/ρ1=0,0125 м3/кг, давление, найденное по уравнению Ван-дер-Ваальса

.

В конце процесса при , .

Искомая температура СО2 из уравнения Ван-дер-Ваальса





Расчет по уравнению состояния идеального газа дал бы значение давления углекислого газа :

,

и значение температуры :

.

Погрешность расчета давления в этом случае составила бы

,

а температуры —

.

Общий вывод: уравнение идеального газа дает завышенные значения давлений и температур по сравнению с уравнениями реального газа.

2.19*. Определить абсолютное давление в баллоне ёмкостью 12 л, содержащем 2 кг кислорода при температурах: 1) t1= −100 0С и 2) t2= 50 0С.

Решение. 1) Критическая температура кислорода Ткр=118,8 0С, поэтому для расчета давления при t1=100 0С будем использовать уравнение состояния реального газа (например, Ван-дер-Ваальса):

,

где р, v, T – соответственно давление, удельный объём и температура газа; R – газовая постоянная, равная для кислорода

;

а и b ван-дер-ваальсовские поправки, равные для кислорода:

,

.

Удельный объём кислорода .

Давление .

Расчет, проведенный по уравнению состояния идеального газа, дал бы значение давления ,

а погрешность в этом случае составила бы

.

2) Температура Т2=323,15 К для кислорода далека от критической, поэтому давление можно найти из уравнения состояния идеального газа .

Уравнение Ван-дер-Ваальса дает значение давления

,

расхождение величин и в этом случае — около 7%:

.

2.20. Начальное состояние воздуха задано параметрами t1=270С и ρ1=90,0 кг/м3. Какую температуру примет воздух после нагрева при р= const, если его плотность уменьшится втрое? Насколько изменится конечная температура в том случае, когда при тех же численных данных нагреву подвергается фреон-115? (Критические параметры воздуха и фреона-115 см. в прил. 2).

2.21. Определить абсолютное давление в баллоне ёмкостью 30 л, содержащем 7,5 кг азота при температурах: 1) t1=−1300С и 2) t2=500С.

2.22. Определить абсолютное давление в баллоне ёмкостью 10 л, содержащем 2 кг аргона при температурах: 1) t1=−1000С и 2) t2=200С.

2.23. Пользуясь уравнениями состояния идеального газа и Ван-дер-Ваальса, определить температуру аргона в баллоне ёмкостью 10 л, содержащем: 1) 1 кг и 2) 1,3 кг газа при абсолютном давлении р=40 бар.

2.24*. Экспериментально определены параметры углекислого газа: р= 100 ат, t= 258 0C, v= 0,00932 м3/кг. Сопоставить экспериментальное значение удельного объёма v со значениями, подсчитанными по уравнениям Менделеева − Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и найденных с помощью z--диаграммы при указанных величинах t и р. Критические параметры углекислого газа приведены в прил. 2,
z--диаграмма представлена в прил. 3.

Решение. 1. Газовая постоянная углекислого газа

.

По уравнению Менделеева  Клапейрона

,

и погрешность расчета в этом случае составляет

.)

2. Критическая температура углекислого газа Ткр= 304,2 К, критическое давление ркр= 7,383 МПа, ван-дер-ваальсовские постоянные a и b имеют следующие значения (см. задачу 2.1*):

; .

Уравнение Ван-дер-Ваальса представим в виде



и решим его методом прогонки, фиксируя параметры р, Т и R, и изменяя с определенным шагом v. При этом каждый раз вычисляем левую часть уравнения :

.

Первоначально задаемся значением v= 0,01024 м3/кг, полученным в предыдущем расчете, и шагом v= −0,0001 (т.к. плотность реального газа выше, чем идеального, при прочих равных). Определяем интервал по v, в котором находится корень уравнения — здесь меняет знак:


первая итерация




вторая итерация




третья итерация

шаг




шаг




шаг




v






v






v



0,010240

7149,752

0,009440

562,2433

0,009380

75,6786

0,010140

6316,798

0,009430

481,0712

0,009379

67,5788

0,010040

5486,423

0,009420

399,9302

0,009378

59,4792

0,009940

4658,694

0,009410

318,8204

0,009377

51,3800

0,009840

3833,679

0,009400

237,7418

0,009376

43,2811

0,009740

3011,451

0,009390

156,6945

0,009375

35,1825

0,009640

2192,084

0,009380

75,6786

0,009374

27,0842

0,009540

1375,655

0,009370

-5,3057

0,009373

18,9863

0,009440

562,243

0,009360

-86,2585

0,009372

10,8886

0,009340

-248,069

0,009350

-167,180

0,009371

2,7913

0,009240

-1055,20

0,009340

-248,069

0,009370

-5,3057

0,009140

-1859,05

0,009330

-328,926

0,009369

-13,4024



Во второй итерации сужаем область поиска корня уравнения найденным интервалом от 0,009440 до 0,009340 м3/кг и уменьшаем шаг v на порядок: v= −0,00001 и т.д.

Довольно быстро находим корень ;

Погрешность расчета в этом случае

.

3. Пользуясь теорией подобия, определяем приведенную температуру углекислого газа

и приведенное давление



.

По z--диаграмме (см. прил 3) находим коэффициент сжимаемости и величину удельного объёма

;

погрешность в этом случае составит

.

Вывод: в данной задаче уравнение состояния идеального газа даёт ошибку около 10%, уравнения реального газа — около 1%.
2.25*. Определить давление водяного пара массой 2,7 кг, заключенного в сосуде объёмом 30 дм3, если температура пара равна 600 0С. Сравнить расчет с опытным давлением, равным 29,5 МПа.

Решение. Газовая постоянная водяного пара

.

Удельный объем водяного пара

1. Уравнение Менделеева Клапейрона даёт значение давления

.

2. Ван-дер-ваальсовские поправки а и b для Н2О, вычисленные через и , имеют значения (см. задачу 2.1*):

, .

Искомое ван-дер-ваальсовское давление

.

Если поправки а и b вычислить через и (см. задачу 2.1*), то

, ,

и для давления газа получим несколько отличное значение

.

3. Поправки а, b и с уравнения Воля для Н2О (см. задачу 2.5*)



Искомое давление по уравнению Воля



Общий вывод: При вычислении давления водяного пара погрешность уравнения идеального газа составляет 22,9%, уравнения
Ван-дер-Ваальса 6,8% и (
1,8%), уравнения Воля 7,25%.
2.26. Резервуар объёмом 8 м3 заполнен кислородом при давлении р=50 бар и температуре t= −1200С. Определить массу кислорода, используя уравнение состояния идеального и реального газа (z-диаграмму).

2.27. Определить давление водяного пара при t= 400 0С и v= 0,283·10 2 м3/кг. Расчет провести по уравнениям Менделеева –Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и Воля. Сравнить полученные результаты с действительным значением давления, которое при этих параметрах равно 30 МПа.

2.28. Известна экспериментальная зависимость плотности паров углекислого газа от температуры и давления:




р, МПа

Т, 0С

кг/м3

1

5

250

51,98

2

10

300

94,89

3

30

350

253,5

4

35

350

292,0

Пользуясь уравнениями Менделеева − Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и z--диаграммой, рассчитать значения плотности углекислого газа для заданных давлений и температур. Сравнить расчетные значения с экспериментальными, оценить погрешность.



2.29. Известна экспериментальная зависимость давления паров углекислого газа от температуры и плотности:




Т, 0С

кг/м3

р, МПа

1

80

221,9

10

2

100

425,6

18

3

180

280,9

20

Пользуясь уравнениями Менделеева − Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и Воля (см. задачи 2.1*, 2.5*), рассчитать значения давлений углекислого газа для заданных плотностей и температур. Сравнить расчетные значения с экспериментальными, оценить погрешность.



2.30. Определить массу водяного пара, заключенного в сосуде объёмом 30 дм3, если температура пара равна 600 0С, а давление – 29,5 МПа. (Критические параметры воды смотри в прил. 2).

2.31. Определить давление паров воды, полученных нагревом из 300 кг воды в котле ёмкостью 10 м3 при температурах пара: t1= 120 0С и t2= 350 0С. (Критические параметры воды смотри в прил. 2).

2.32. Используя уравнения идеального газа, Ван-дер-Ваальса и Воля (см. задачи 2.1*, 2.5*), определить давление водяного пара при таких параметрах:

1) 2)

Сравнить полученные результаты.

2.33. Баллон ёмкостью 100 л заполнен углекислым газом с параметрами р= 140 бар, t= 240С. Используя уравнения состояния идеального и реального газа, определить массу углекислого газа.

2.34. Баллон ёмкостью 50 л заполнен воздухом с параметрами р= 75 бар, t= −80 0С. Используя уравнение состояния идеального и реального газа, определить массу воздуха.

2.35. В баллоне ёмкостью 40 л находится азот под давлением
р= 140 бар и при температуре t= −110 0С. Пользуясь уравнениями идеального газа, Ван-дер-Ваальса и z--диаграммой, определить удельный объём и массу азота и сравнить полученные результаты.


следующая страница >>


izumzum.ru