Решение задач на смешивание растворов, сплавов - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Решение задач на оптимизацию 1 109.41kb.
Урока: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение... 1 108.94kb.
Математика 10 Решение задач элементарной геометрии векторным методом 1 92.06kb.
Решение практических задач 1 23.77kb.
Ряд диссертационных работ, выполненных на кафедре, был также посвящен... 1 214.01kb.
Что дает решение задач оптимизации 1 28.23kb.
Изоморфизм уравнений диссипативных свойств растворов электролитов 1 555.91kb.
Решение задач 10 класс, 1 полуrодие (32 часа) 1 86.35kb.
«умножение и деление десятичных дробей» 1 55.98kb.
Занятие математического кружка на тему «Решение геометрических задач... 1 33.64kb.
«Город Сокольск – крепость Белгородской засечной черты. Решение задач... 1 65.26kb.
Программа «Симферополь культурная столица» 1 73.47kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Решение задач на смешивание растворов, сплавов - страница №1/1

Решение задач на смешивание растворов, сплавов

Прилука Сергей Иванович- учитель

математики ОШ № 6 г. Дебальцево Донецкой области

Довольно часть приходится смешивать различные жидкости, порошки, а иногда даже газообразные или твердые вещества, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды. В рассмотренных ниже задачах предстоит мысленно производить именно такие операции. Всюду, если не оговорено противного, будем предполагать, что в результате перемешивания получается однородная масса. Это означает, что интересующая нас характеристика смеси одинакова для любой части смеси.



Характеристикой смеси является концентрация конкретной составляющей смеси, т.е. отношение количества этой составляющей к общему количеству смеси. В приведенных ниже задачах мы везде, где возникает разночтение в этом вопросе, будем брать для определенности весовые концентрации. На практике концентрации принято выражать в сотых долях, называемых процентами.

Задача 1.

В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентный и раствор 70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты?

Решение.

Для решения задачи будем использовать старинный способ. Нарисуем схему
50 5
65




  1. 15

в которой слева запишем требуемую концентрацию кислоты в процентах, т.е. 65, затем друг под другом запишем концентрации имеющихся растворов, т. е. 50 и 70, наконец, подсчитаем и запишем крест-накрест соответствующие разности 65 – 50=15 и 70 – 65=5. Теперь можно сделать вывод, что для получения 65-процентной кислоты нужно взять растворы 50-процентной и 70-процентной кислот в отношении 5 : 15, или, что то же, 1 : 3.

Обоснуем данный способ.

Пусть мы смешали х г раствора а% и y г раствора b% кислоты. Тогда в первом растворе содержание чистой кислоты х г, а во втором y г. В полученной смеси массой (х+y )г будет содержаться г чистой кислоты, что должно составлять c% от смеси, т.е.г. Таким образом, получаем уравнение

, откуда имеем (b – c)y=(c – a)x и находим искомое отношение х: y=(b –c):(c – a). Такой же вывод дает описанная для решения задачи схема.

Задача 2.

В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-пробы с золотом 750-пробы, чтобы получит золото 500-пробы.
Решение.

Пользуясь старинным способом, получим схему

375 250



500
750 125
Отсюда вывод, что золото 375-пробы и 750-пробы нужно сплавлять в отношении 25 :125=2:1

Задача 3.

Имеется 90 г 80 – процентной уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9 – процентного столового уксуса из нее можно получить?

Решение.

Столовый уксус из эссенции можно получить, разбавив ее водой, т.е. 0 – процентным «уксусом». Применяя старинный способ, имеем схему

0 71
9




  1. 9


из которой получаем, что 9 частей эссенции нужно разбавить 71 частью воды, т.е. к 90 г эссенции следует добавить 90×=710 г воды. В результате получится 90 + 710 =800 г столового уксуса.

Задача 4.

Сколько пресной воды нужно добавить к 4 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание соли в ней в 2,5 раза?

Решение.

Если обозначить через х содержание соли в морской воде и воспользоваться старинным способом, то получится схема

0 х-



х
Таким образом, пресную и морскую воду нужно смешивать в отношении , а, значит, к 4 кг морской воды нужно добавить 6кг пресной.


Задача 5.

Индийский чай дороже грузинского в раза. В каких пропорциях нужно смешивать индийский чай с грузинским, чтобы получить чай, который дороже грузинского в раза?

Решение.

Если использовать старинный способ, то получится схема

1




Следовательно, грузинский чай с индийским надо смешивать в отношении . В самом деле, никакой принципиальной разницы нет в том, подсчитывать ли содержимое какого-либо вещества в единице смеси или стоимость единицы смеси, т.е.количество денег, уплаченное в среднем за единицу смеси.

Задача 6.

Сплав из золота и серебра весом 13кг 410г при полном погружении в воду стал весить 12 кг 510 г. Определите количество золота и серебра в сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 г/см3, а серебра 10,5 г/см3.

Решение.

По закону Архимеда сплав при погружении в воду потерял в весе столько, сколько весит вытесненная им вода, т.е. 900 г. Следовательно, объем сплава равен 900 см3, а плотность равна 14,9 г/см3. Пользуясь старинным способом, получаем схему
10,5 4,4

14,9

19,3 4,4


из которой следует, что объемы золота и серебра в сплаве находятся в отношении 4,4 :4, 4, а значит, просто равны друг другу.

Заметим, что здесь мы применили старинный способ в несколько необычной ситуации: количества смешиваемых веществ измеряются их объемами, а роль концентрации играет плотность. В этом можно легко убедиться самим.


izumzum.ru