Ректор Кузнецов О. Л - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Ректор Кузнецов О. Л - страница №1/1

Министерство образования Российской Федерации


МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ,

ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА “ДУБНА”

УТВЕРЖДАЮ



Ректор Кузнецов О.Л.



“ _______ ” _________________ 2002г.

ПРОГРАММА




вступительного экзамена в аспирантуру

по специальности 05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ


Разработана:


на кафедре системного анализа и управления

Утверждена:

на заседании кафедры системного анализа и управления


6 сентября 2002 г.

Заведующий кафедрой

д.т.н., профессор Черемисина Е.Н.


_____________________________
Дубна, 2002

Министерство образования Российской Федерации


МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ,

ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА “ДУБНА”

УТВЕРЖДАЮ



Проректор Сахаров Ю.С.



“ _______ ” _________________ 2002г.

ПРОГРАММА




вступительного экзамена в аспирантуру

по специальности 05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Разработана:

на кафедре системного анализа и управления



Заведующий кафедрой

д.т.н., профессор Черемисина Е.Н.


_____________________________

Дубна, 2002



  1. Требования к поступающим в аспирантуру

Для сдачи вступительного экзамена в аспирантуру по специальности экзаменующиеся должны:

    • знать материал, предусмотренный общей и специальной частью программы;

    • уметь кратко изложить содержание работы, представленной в качестве реферата;

    • владеть кругом вопросов, связанных с узкой областью, к которой относится представленный реферат.


II. Общая часть


  1. Понятие модели и моделирования. Классификация моделей. Принципы построения математических моделей, методы анализа их адекватности и точности. Вычислительный эксперимент.

  2. Динамические системы и их классификация (по типу задач). Методы исследования динамических систем. Фазовые портреты. Аттракторы, структурная устойчивость динамических систем и бифуркации.

  3. Статистическое (имитационное) моделирование. Выборочные модели прикладной статистики: оценка параметров и проверка гипотез, корреляционные и дисперсионные регрессионные модели.

  4. Методы оптимизации и элементы теории управления. Однокритериальные модели с детерминированными факторами. Методы многокритериального управления. Задачи линейного и нелинейного программирования. Симплекс метод.

  5. Ряды и последовательности функций. Равномерная сходимость и свойства сходящихся рядов. Степенные ряды (Тейлора и Маклорена) и разложение элементарных функций. Ряды Фурье.

  6. Интерполяция и среднеквадратичное приближение (постановка задач). Интерполяция многочленами (Ньютона и Эрмита); оптимизация размещения узлов. Интерполяционные сплайны: граничные условия, естественные сплайны. Сглаживающие сплайны, метод наименьших квадратов. Оценки погрешности. Многомерная интерполяция.

  7. Численное дифференцирование. Равномерные сетки и метод Рунге-Ричардсона. Квазиравномерные сетки. Быстропеременные функции. Некорректность дифференцирования и методы регуляризация процесса.

  8. Численное интегрирование. Квадратурные формулы (трапеций, Симпсона) и их погрешность. Экстраполяция и эффективный порядок точности. Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля. Специальные методы (Филона и другие). Кратные интегралы (методы ячеек, последовательного интегрирования и Монте-Карло).

  9. Методы решения линейных систем уравнений. Прямые и итерационные методы. Методы решения плохо обусловленных и слабо заполненных систем. Прогонка. Численные методы поиска собственных значений и векторов (прямые и итерационные).

  10. Методы решения нелинейных уравнений и систем. Простейшие методы и их сходимость. Отделение корней многочлена. Метод Ньютона для систем. Поиск экстремумов функции многих переменных: методы покоординатного и градиентного спуска и сопряженных направлений.

  11. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта и многошаговые методы для задачи Коши: специфика реализации и область применения. Неявные методы. Оценка погрешности метода и автоматический выбор шага интегрирования. Краевые задачи: постановка проблемы и простейшие методы (прогонки, стрельбы и Галеркина).

  12. Методы интегрирования уравнений в частных производных. Постановка простейших задач. Сетки и шаблоны, аппроксимация и устойчивость, сходимость. Схемы для уравнений переноса, теплопроводности и волнового уравнения. Методы решения эллиптических уравнений.

III. Специальная часть


Вопросы специальной части представляются руководителем.

IY. Литература




  1. БАХВАЛОВ Н.С., ЖИДКОВ Н.П. КОБЕЛЬКОВ А.В. Численные методы. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.

  2. САМАРСКИЙ А.А., ГУЛИН А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.

  3. БАХВАЛОВ Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях. — М.: Высшая школа, 2000.

  4. КАЛИТКИН Н.Н. Численные методы.

  5. МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г., ПОТАПОВ А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. — Москва, 2000.

  6. КАХАНЕР Д., МОУЛЕР К., НЭШ С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир, 2001.

Программу составили:

Токарева Надежда Александровна,

к. ф.-м. наук, доцент кафедры системного анализа и управления университета “Дубна”



Ширков Петр Дмитриевич,

к. ф.-м. наук, доцент кафедры системного анализа и управления университета “Дубна”


izumzum.ru