Рабочая программа по курсу: " Методы математической физики" - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Уравнения математической физики и функциональный анализ 1 212.31kb.
Рабочая программа дисциплины Методы определения спектральных параметров... 1 179.84kb.
Программа дисциплины Уравнения математической физики для направления... 1 196.98kb.
Программа по курсу "Теория колебаний и асимптотические методы" 1 52.89kb.
Рабочая программа по курсу: Межбанковские расчеты и международные... 6 395.79kb.
Рабочая программа учителя физики Хайруллина Р. Ф. по учебному предмету 1 461.96kb.
«нелинейные уравнения математической физики» 1 144.5kb.
Рабочая программа по курсу «Информатика» 1 48.07kb.
Рабочая учебная программа дисциплины 3 318.14kb.
Рабочая программа к курсу «Технология» 1 484.76kb.
Примерная рабочая программа к курсу «Изобразительное искусство» 1 558.3kb.
Программа по специальности " Картография" 1 101.8kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Рабочая программа по курсу: " Методы математической физики" - страница №1/1



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу:

Методы математической физики”

Преподаватель к.т.н., доцент Рындин Е.А.

Таганрог 2004

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Цель преподавания дисциплины
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа, Пуассона, уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнения непрерывности), аналитические и численные методы решения краевых и нестационарных задач.

Содержание дисциплины включает сведения о задачах, приводящих к решению основных уравнений математической физики, относящихся к различным классам (эллиптическим, параболическим и гиперболическим), а также систем дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое уравнение, фундаментальная система уравнений полупроводника для различных базисов переменных, нормировочные коэффициенты, граничные условия Дирихле и Неймана, а также начальные условия для решения нестационарных задач, методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, метод конечных разностей для равномерных и неравномерных координатных сеток и конечно-разностное представление уравнений математической физики на различных шаблонах, в рамках метода конечных элементов представлены метод триангуляции Делоне, метод интегральных тождеств и теорема Гаусса, методы решения систем алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных (метод исключения Гаусса, метод LU-разложения, итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя для систем большой размерности), методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений представлены итерацией неподвижной точки и методом Ньютона-Рафсона. На конкретных примерах рассматриваются критерии сходимости итерационных методов.

Цель дисциплины состоит в изучении студентами сведений и приобретении практических навыков, необходимых для разработки алгоритмов и программных средств решения уравнений математической физики.
1.2. Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины учащиеся должны:

- знать задачи, приводящие к решению основных уравнений математической физики, относящихся к различным классам (эллиптическим, параболическим и гиперболическим), уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое уравнение, фундаментальную систему уравнений полупроводника для различных базисов переменных, нормировочные коэффициенты, граничные условия Дирихле и Неймана, а также начальные условия для решения нестационарных задач, метод конечных разностей для равномерных и неравномерных координатных сеток и конечно-разностное представление уравнений математической физики на различных шаблонах, метод конечных элементов, метод триангуляции Делоне, метод интегральных тождеств, теорему Гаусса, методы решения систем алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных (метод исключения Гаусса, метод LU-разложения, итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя для систем большой размерности), методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений представлены итерацией неподвижной точки и методом Ньютона-Рафсона, критерии сходимости итерационных методов;

- уметь использовать программное обеспечение MATLAB для решения уравнений математической физики и разработки соответствующих программ.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА
2.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий.
Введение – 2 часа [1].

Основные тенденции развития СБИС и микрооптикоэлектромеханических систем (МОЭМС). Актуальность разработки методов и средств математического моделирования элементов СБИС и МОЭМС. Проблемы, связанные с моделированием элементов СБИС и МОЭМС.

1. Уравнения математической физики – 8 часов [1, 2].

1.1. Эллиптические уравнения

1.1.1. Уравнение Лапласа

1.1.2. Уравнение Пуассона

1.2. Параболические уравнения

1.2.1. Уравнение теплопроводности

1.3. Гиперболические уравнения

1.3.1. Волновое уравнение

1.4. Системы дифференциальных уравнений в частных производных

1.4.1. Фундаментальная система уравнений

1.4.2. Базисы переменных

1.4.3. Нормировка

2. Граничные и начальные условия – 2 часа [1 - 3].

2.1. Граничные условия Дирихле

2.2. Граничные условия Неймана

2.3. Начальные условия

3. Методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных – 10 часов [1 - 3].

3.1. Метод конечных разностей

3.1.1. Конечно-разностные сетки и шаблоны

3.1.2. Конечно-разностные представления функций и производных

3.2. Метод конечных элементов

3.2.1. Метод Делоне построения триангулярных координатных сеток

3.2.2. Метод интегральных тождеств. Теорема Гаусса

4. Методы решения систем алгебраических уравнений – 12 часов [1 - 3].

4.1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

4.1.1. Метод исключения Гаусса

4.1.2. Метод LU-разложения

4.1.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

4.1.3.1. Итерация Якоби

4.1.3.2. Итерация Гаусса-Зейделя

4.1.3.3. Критерий сходимости

4.2. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений

4.2.1. Итерация неподвижной точки

4.2.2. Метод Ньютона-Рафсона

Заключение – 2 часа [1].
3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
3.1. Генерация координатной сетки. Решение эллиптических уравнений методом конечных разностей в системе MATLAB – 4 часа. [1 - 6]

3.2. Итерация Якоби. Решение параболических уравнений методом конечных разностей в системе MATLAB – 4 часа. [1 - 6]

3.3. Итерация Гаусса-Зейделя. Решение гиперболических уравнений методом конечных разностей в системе MATLAB – 4 часа. [1 - 6]

3.4. Итерация неподвижной точки. Метод Ньютона-Рафсона. Решение эллиптических уравнений методом конечных элементов в системе MATLAB – 6 часов. [1 - 6]


4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
4.1. Алгоритмы генерации одномерных координатных сеток – 2 часа. [1 - 4]

4.2. Алгоритмы генерации многомерных координатных сеток – 2 часа. [1 - 4]

4.3. Решение эллиптических уравнений – 4 часа. [1 - 4]

4.4. Решение СЛАУ. Итерация Якоби – 2 часа. [1 - 4]

4.5. Решение параболических уравнений – 4 часа. [1 - 4]

4.6. Решение СЛАУ. Итерация Гаусса-Зейделя – 2 часа. [1 - 4]

4.7. Решение гиперболических уравнений – 4 часа. [1 - 4]

4.8. Итерация неподвижной точки – 2 часа. [1 - 4]

4.9. Метод Ньютона-Рафсона – 2 часа. [1 - 4]

4.10. Дискретизация ФСУ в базисе {n, p, } – 2 часа. [1 - 4]

4.11. Дискретизация ФСУ в базисе {n, p, } – 2 часа. [1 - 4]

4.12. Дискретизация ФСУ в базисе {Фn, Фp, } – 2 часа. [1 - 4]

4.13. Решение ФСУ методом Гуммеля – 2 часа. [1 - 4]

4.14. Решение ФСУ методом Ньютона-Рафсона – 4 часа. [1 - 4]


5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
5.1. Основная литература


  1. Рындин Е.А. Методы решения задач математической физики. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 120 с.

  2. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. – М.: Наука, 1976. 352 с.

  3. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 720 с.

  4. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. – М.: Радио и связь, 1991. 288 с.

  5. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 1. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 366 с.

  6. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 2. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 304 с.

5.2. Дополнительная литература




  1. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред Д.Миллера. – М.: Радио и связь, 1989. – 280 с.

  2. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. – М.: Радио и связь, 1991. – 288 с.

  3. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание: Пер. с англ. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001. – 720 с.

  4. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. Д. Миллера. – М.: Радио и связь, 1989. 280 с.

  5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л., Феклистов Г.И. Численные методы. – М.: Высш. школа, 1976. 368 с.

  6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 608 с.

  7. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. С. 14 – 39.

6. СВОДНАЯ ТАБЛИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСОВ ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ




Вид занятий

Распределение часов

Распределение баллов

Лекционные

36

36

Лабораторные

18

18

Практические

36

36

ИТОГО:

90

90