Рабочая программа по дисциплине ен. В 1 «Теория приближения функций» - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Труды Анатолия Александровича Лигуна 1972 2 313.15kb.
А. В. Аминова Утверждена Учебно-методической комиссией физического... 1 138.26kb.
Теория функций комплексного переменного 1 165.12kb.
Рабочая программа По дисциплине «Введение в полиграфию» По специальности... 1 258.15kb.
Ровнейко Вера Владимировна Ижевск 2012 Структура учебно методического... 5 962.19kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «История эстетических учений» 1 323.57kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «история франции» для специальности... 1 122.52kb.
Рабочая программа по дисциплине «Мировая экономика» для специальности... 2 399.52kb.
Рабочая программа дисциплины алгебра 1 177.53kb.
Рабочая программа для студентов очной формы обучения специальностей... 2 341.84kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 09. 1 244.02kb.
Отчет о Летней Школе ратэпп 2009г 1 73.05kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Рабочая программа по дисциплине ен. В 1 «Теория приближения функций» - страница №1/1



  1. Энгельсский технологический институт (филиал)

  2. федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

  3. «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Кафедра «Высшая математика и механика»

Рабочая программа
по дисциплине ЕН.В.2.1 «Теория приближения функций»

для специальности 230105.65 «Программное обеспечение



вычислительных систем»

очная форма





Курс 3

Семестр 5

Лекции 17

Лабораторные занятия нет

Практические занятия нет

Самостоятельная работа 17

Всего аудиторных 17

Всего 34


Курсовая работа нет

Курсовой проект нет

Расчетно-графическая работа нет

Контрольная работа нет

Экзамен нет.

Зачет 5 сем.




Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры

ВМиМ

«__» _______ 201__ г., протокол № _



Зав. кафедрой, профессор ____________А.В. Крысько

Рабочая программа утверждена на заседании УМКС

«___»______________ 201_г., протокол № ___

Председатель УМКС _________ Д.В.Терин


г. Энгельс 2011


  1. Цели и задачи теории приближения функций, ее место в учебном про­цессе.

В современной науке и технологии роль математических методов исследова­ния и проектирования постоянно возрастает. Благодаря возрастающим возможно­стям вычислительной техники, существенно расширяются возможности успешно­го применения математических методов при решении разнообразных конкретных задач.

Теория приближения функций, как раздел математики, является теоретиче­ским фундаментом численного анализа. Она служит, наряду с дискретной матема­тикой, постоянным источником идей и методов при разработке современного про­граммного обеспечения (сжатие информации, моделирование повехностей, 3D-анимация и др.). Этим объясняется ее важность в системе подготовки студентов, специализирующихся в области компьютерных технологий. В задачи изучения данной дисциплины входят:

1) ознакомление студентов с необходимыми математическими методами и средствами, возможностями их использования при решении прикладных задач;

2) развитие у студентов логического и алгоритмического мышления, умения самостоятельно расширять и углублять математические и прикладные знания;

3) развитие у студентов умения определять адекватность математической мо­дели реальной задаче.

Сформулированные цели достигаются только при наличии непрерывной мате­матической подготовки, проводимой силами не только кафедры математики, но также силами общетехнических и специальных кафедр.


  1. Требования к знаниям и умениям студентов по

дисциплине «Теория приближения функций»
Студент должен знать основные теоретические положения и методы, предусмотренные программой курса. Студент должен уметь:

  1. строить математические модели;

  2. выбирать подходящий математический метод и алгоритм решения;

  3. применять качественные математические методы исследования;

  4. выработать, на основе проведенного математического анализа, практиче­скую рекомендацию;

  5. определять границы применимости тех или иных математических подхо­дов.

3. Распределение трудоемкости (час.) по темам и видам занятий


модуля

недели

темы



Наименование темы

Всего

Лекции

Лаб. зан.

Практ. зан.

СРС

1



1


Дополнительные сведения из математического анализа.

2

1





1

1

2

2

Пространства непрерывных и интегрируемых с квадратом

функций.


2

1





1

1

3

3

Алгебраические и тригонометрические многочлены (полиномы).

2

1





1

1

4

4

Топологические, метрические, нормированные, банаховы,

евклидовы и гильбертовы пространства.



2

1





1

1

5

5

Наилучшее приближение и элемент наилучшего приближения.

2

1





1

1

6

6

Теорема существования алгебраического (тригонометрического)

многочлена наилучшего равномерного приближения.



2

1





1

1

7

7

Теоремы П.Л.Чебышёва об альтернансе.

2

1





1

1

8

8

Единственность многочлена наилучшего равномерного

приближения.



2

1





1

1

9

9

Линейная независимость в гильбертовом пространстве

(критерий Грама).



2

1





1

1

10

10

Ортогональные и ортонормированные системы. Ряд Фурье.

2

1





1

1

11

11

Классические ортогональные многочлены Якоби.

2

1





1

1

12

12

Классические ортогональные многочлены Лагерра и Эрмита.

2

1





1

1

13

13

Чебышёвские системы функций. Общая задача интерполяции.

2

1





1

1

14

14

Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона и Эрмита.

2

1





1

1

15

15

Оценка погрешности интерполяции и многочлены Чебышёва.

2

1





1

1

16

16

Приближение сплайнами.

2

1





1

1

17

17

Приближение всплесками (вейвлетами).

2

1





1






34

17







17


4. Содержание лекционного курса

№ темы

Всего часов

№ лекции

Тема лекции

Вопросы, отрабатываемые на лекции.



1

1

1

Дополнительные сведения из математического анализа.

2

1

1

Пространства непрерывных и интегрируемых с квадратом функций.

3

1

2

Алгебраические и тригонометрические многочлены (полиномы).

4

1

2

Топологические, метрические, нормированные, банаховы,

евклидовы и гильбертовы пространства.



5

1

3

Наилучшее приближение и элемент наилучшего приближения.

6

1

3

Теорема существования алгебраического (тригонометрического)

многочлена наилучшего равномерного приближения.



7

1

4

Теоремы П.Л.Чебышёва об альтернансе.

8

1

4

Единственность многочлена наилучшего равномерного приближения.

9

1

5

Линейная независимость в гильбертовом пространстве (критерий Грама).

10

1

5

Ортогональные и ортонормированные системы. Ряд Фурье.

11

1

6

Классические ортогональные многочлены Якоби.

12

1

6

Классические ортогональные многочлены Лагерра и Эрмита.

13

1

7

Чебышёвские системы функций. Общая задача интерполяции.

14

1

7

Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона и Эрмита.

15

1

8

Оценка погрешности интерполяции и многочлены Чебышёва.

16

1

8

Приближение сплайнами и функциями Бернштейна-Безье.

17

1

9

Приближение всплесками (вейвлетами).

Всего

часов

17








5. Перечень практических занятий (заочное отделение).

Учебным планом не предусмотрены.



6. Перечень лабораторных работ

Учебным планом не предусмотрены.


7. Задания для самостоятельной работы студентов.

темы

Всего часов

Вопросы для самостоятельного изучения


Литература

1

1

Дополнительные сведения из математического анализа: точные грани, открытые и замкнутые множества.

[1], [2]

2

1

Пространства непрерывных и интегрируемых с квадратом функций.

[1], [2]

3

1

Алгебраические и тригонометрические многочлены (полиномы).

[2], [4]

4

1

Топологические, метрические, нормированные, банаховы,

евклидовы и гильбертовы пространства.



[1], [2]

5

1

Наилучшее приближение и элемент наилучшего приближения.

[2], [3]

6

1

Теорема существования алгебраического (тригонометрического)

многочлена наилучшего равномерного приближения.



[2], [3]

7

1

Теоремы П.Л.Чебышёва об альтернансе.

[2], [3]

8

1

Единственность многочлена наилучшего равномерного приближения.

[2], [3]

9

1

Линейная независимость в гильбертовом пространстве (критерий Грама).

[2], [3], [4]

10

1

Ортогональные и ортонормированные системы. Ряд Фурье.

[1], [2], [3], [4]

11

1

Классические ортогональные многочлены Якоби.

[2], [3], [4]

12

1

Классические ортогональные многочлены Лагерра и Эрмита.

[2], [3], [4]

13

1

Чебышёвские системы функций. Общая задача интерполяции.

[2], [3], [4]

14

1

Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона и Эрмита.

[2], [3], [4]

15

1

Оценка погрешности интерполяции и многочлены Чебышёва.

[2], [3]

16

1

Приближение сплайнами.

[2],[3],[4]

17

1

Приближение всплесками (вейвлетами).

[3], [4]

Всего

часов

17









8. Курсовой проект
Учебным планом не предусмотрен.

9. Курсовая работа
Учебным планом не предусмотрена


10. Расчетно-графическая работа

Учебным планом не предусмотрена.




11. Контрольная работа (заочная форма обучения)
Учебным планом не предусмотрена.
12. Экзаменационные вопросы.

5 семестр

  1. Точные грани числового множества.

  2. Открытые и замкнутые множества, их свойства.

  3. Пространства непрерывных и интегрируемых с квадратом функций.

  4. Алгебраические и тригонометрические многочлены (полиномы).

  5. Топологические и метрические пространства.

  6. Нормированные и банаховы пространства.

  7. Евклидовы и гильбертовы пространства.

  8. Наилучшее приближение и элемент наилучшего приближения.

  9. Теорема существования алгебраического многочлена наилучшего равномерного приближения.

  10. Теорема существования тригонометрического полинома наилучшего равномерного приближения.

  11. Теоремы П.Л.Чебышёва об альтернансе.

  12. Единственность многочлена наилучшего равномерного приближения.

  13. Линейная независимость в гильбертовом пространстве (критерий Грама).

  14. Ортогональные и ортонормированные системы. Ряд Фурье.

  15. Классические ортогональные многочлены Якоби.

  16. Классические ортогональные многочлены Лагерра и Эрмита.

  17. Чебышёвские системы функций. Общая задача интерполяции.

  18. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

  19. Приближение функциями Бернштейна-Безье.

  20. Интерполяционный многочлен Эрмита.

  21. Оценка погрешности интерполяции и многочлены Чебышёва.

  22. Приближение сплайнами.

  23. Приближение всплесками (вейвлетами).


13. Список основной и дополнительной литературы

по дисциплине.
13. 1. Список основной литературы

1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ.

Ч. 1-2. М.: Проспект, 2006.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2005.

3. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005.
13.2 Список дополнительной литературы
4. Дьяконов В.П. Вейвлеты: от теории к практике. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.


14. Использование наглядных пособий, ТСО, вычислительной техники.

Учебным планом не предусмотрено.


Рабочая программа составлена:


__________________ доц. В.В. Новиков