Програма вступних випробувань з математики та методики її викладання - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Програма фахових вступних випробувань за спеціальністю «Електротехнічні... 4 498.98kb.
Програма вступних випробувань з російської мови для вступників до... 1 82.33kb.
Програма вступних випробувань з математики на базі основної школи... 1 73.21kb.
Програма з математики для вступних випробувань на основі повної загальної... 1 44.74kb.
Програма фахових вступних випробувань з культурології для вступників... 1 168.49kb.
Програма нормативної навчальної дисципліни 1 176.56kb.
Затвердженої наказом мон україни від 10 лютого 2005 р. №97 1 33.88kb.
Програма вступних випробувань з іноземної мови для здобуття освітньо-кваліфікаційного... 1 69.98kb.
Програма вступних випробувань на кваліфікаційні рівні «спеціаліст» і 1 96.92kb.
Програма фахових вступних випробувань на навчання за освітньо-професійною... 1 91.37kb.
Методичні рекомендації до організації і проведення уроків узагальнення... 11 847.71kb.
Тематично-змістовна частина курсу І семестр зм-1 Лекція 1 1 185.64kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Програма вступних випробувань з математики та методики її викладання - страница №1/1



Уманський державний педагогічний університет імені Павла Тичини
«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Голова приймальної комісії УДПУ
професор_____________Побірченко Н.С.
__________________________2013 р.
ПРОГРАМА

вступних випробувань з математики

та методики її викладання

(спеціаліст, денна та заочна форма)

Умань – 2013

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Програма охоплює всі основні розділи математичних дисциплін та методики навчання математики відповідно до навчальних програм напряму підготовки студентів 6.040201 Математика.

Метою вступного випробування є перевірка чітких знань вступником основних математичних понять, формулювань визначень і теорем, передбачених робочими програмами, залежностей між елементами математичних об‘єктів, фахові знання (спеціальні, психолого-педагогічні, конкретно-методичні тощо), вміння точно і стисло висловлювати математичну думку в усному і письмовому викладі, використовувати відповідну символіку, розв‘язувати математичні завдання з вищої та елементарної математики.

Тому програма комплексного фахового вступного випробування складається з двох розділів:



  • Вища математика.

  • Методика навчання математики.

Вступне випробування включає в себе:

  1. Теоретичне запитання з вищої математики (алгебри і теорії чисел, математичного аналізу, аналітичної геометрії, диференціальних рівнянь, тощо).

  2. Теоретичне запитання з методики навчання математики (загальна методика, методика навчання окремих предметів в основній школі).

  3. Виконання практичного завдання з вищої або елементарної математики.


Критерії оцінювання відповідей абітурієнтів на вступних випробуваннях з математики

Результат відповіді абітурієнта оцінюється за 12-бальною шкалою. Загальна оцінка складається з суми балів, одержаних ним за кожне завдання.



За відповідь на кожне з перших двох запитань (за відповідь на теоретичне запитання з вищої математики та методики навчання математики) абітурієнт отримує :

    • 0 балів – якщо відповідь відсутня або невірна;

    • 1 бал – якщо абітурієнт формально розуміє зміст завдання, але не може відтворити визначення або формулювання теореми, запис формули, рівняння, побудову геометричного об‘єкту;

    • 2 бали, – якщо абітурієнт фрагментарно відтворює визначення або формулювання теореми, запис формули, рівняння, побудову геометричного об‘єкту, з помилками або з неточностями;

    • 3 бали – якщо абітурієнт виявляє розуміння суті завдання, дає повну, логічно побудовану і аргументовану відповідь на поставлене запитання, але допускає деякі неточності.

    • 4 бали – якщо абітурієнт дає правильну, повну, логічно побудовану і аргументовану відповідь на поставлене запитання.

За відповідь на третє запитання (за розв‘язування практичного завдання з вищої математики або елементарної математики) абітурієнт отримує:

    • 0 балів – якщо абітурієнт не приводить розв’язку;

    • 1 бал – якщо абітурієнт формально розуміє зміст завдання, але не може привести необхідні для розв’язання теоретичні відомості і формули, при цьому розв‘язок одержано невірний або розв‘язування не доведене до кінця ;

    • 2 бали – якщо абітурієнт розуміє зміст завдання, але знає не всі необхідні для розв’язання теоретичні відомості і формули, застосовує їх частково, без достатніх пояснень, при цьому одержано ряд помилок і відповідно помилкова відповідь;

    • 3 бали – якщо абітурієнт виявляє розуміння суті питань, досліджуваних у задачі, приводить всі необхідні для розв’язання властивості і формули, виконує початкові перетворення в пошуку невідомої величини, супроводжує їх достатнім поясненням, але разом з тим запропонований спосіб розв‘язування не є раціональним, або розв’язок не доводиться до кінця, відсутні обчислення, або допущені помилки в розрахунках;

    • 4 бали, – якщо абітурієнт виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язування, дає повний, вірний і аргументований розв’язок задачі,

Якщо в ході вступного випробування абітурієнт в сумі набирає менше 4 балів, то до участі в конкурсі на зарахування до університету він не допускається.



ВИЩА МАТЕМАТИКА
І. АЛГЕБРА І ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ

1. Основні поняття теорії визначників.

Означення визначників 2-го, 3-го і п –го порядків. Властивості визначників. Мінори і алгебраїчні доповнення. Розкладання визначника за елементами довільного рядка або стовпця. Властивості визначників вищих порядків.



2. Основні поняття теорії матриць.

Поняття матриці. Види матриць. Ранг матриці. Елементарні перетворення над рядками матриць. Знаходження рангу матриці за методом елементарних перетворень і за методом обвідних мінорів.

Зведення матриці до ступінчастого вигляду. Додавання матриць. Множення матриць. Множення матриці на число. Властивості операцій додавання, множення. Одинична матриця. Обернена матриця.

3. Основні положення про лінійні системи.

Поняття системи лінійних рівнянь. Означення розв‘язку системи. Критерії сумісності (на основі теорії визначників, теорема Кронекера-Капеллі). Критерії визначеності. Розв‘язування систем лінійних рівнянь методом послідовного виключення невідомих (методом Гаусса). Застосування критерію сумісності до однорідної системи. Зв‘язок між розв‘язками неоднорідної та однорідної системи рівнянь. Побудова фундаментальної системи розв‘язків. Розв‘язування системи лінійних рівнянь за формулами Крамера.



4. Основні поняття векторної алгебри.

Поняття вектора і лінійні операції над векторами.

Поняття вектора. Лінійні операції над векторами. Поняття лінійної залежності векторів. Лінійні комбінації двох і трьох векторів. Лінійна залежність чотирьох векторів.

Скалярний добуток двох векторів.

Означення скалярного добутку. Геометричні та алгебраїчні властивості скалярного добутку. Представлення скалярного добутку в декартових координатах.

Векторний добуток двох векторів.

Означення векторного добутку. Геометричні та алгебраїчні властивості векторного добутку. Представлення векторного добутку в декартових координатах.

Мішані і подвійні векторні добутки.

Означення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку. Представлення мішаного добутку в декартових координатах. Означення подвійного векторного добутку.

5. Поняття про відношення між множинами.

Бінарні відношення. Відношення порядку і еквівалентності.



6. Поняття про поле і лінійний простір. Лінійна залежність і незалежність векторів.

Означення лінійного простору, приклади. Лінійна залежність і незалежність системи векторів п – вимірного арифметичного векторного простору. Означення базису і розмірності векторного простору. Заміна базису у векторному просторі. Означення ізоморфізму двох векторних просторів. Теорема про ізоморфізм двох скінчено вимірних просторів. Означення лінійного простору, приклади.



7. Поле комплексних чисел. Операції над комплексними числами.

8. Подільність чисел.

Властивості подільності. Ознаки подільності.

9. Прості і складені числа. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Основна теорема арифметики.

10. Системи числення.
Література.

  1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971

  2. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления, М., 1939

  3. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч. 1, К.:Вища школа, 1976.

  4. Куликов Л.Л. Алгебра і теорія чисел, М.: Вища школа, 1979.

  5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры, М. : Наука, 1975.

  6. Лаптев Г.В. Элементы векторного исчисления, М.: Наука, 1975

  7. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М.: Наука, 1975.



II. Аналітична геометрія.

1. Рівняння лінії на площині.

Поняття рівняння лінії. Параметричне представлення лінії. Рівняння лінії в різних системах координат. Класифікація лінії на площині.



2. Теорія прямої лінії на площині.

Різні види рівняння прямої на площині. Кут між двома прямими. Умова паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відхилення і відстань точки від прямої. Рівняння пучка прямих. Нормальне рівняння прямої.



3. Теорія площин.

Різні види рівняння площини. Кут між двома площинами. Умова паралельності і перпендикулярності площин. Рівняння площини, що проходить через три різні точки, які не лежать на одній прямій. Нормальне рівняння площини. Відхилення і відстань точки від площини.



4. Пряма лінія у просторі.

Різні види рівнянь прямої у просторі. Пряма як перетин двох площин. Кут між прямими у просторі. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Умова перетину двох прямих у просторі. Рівняння пучка прямих. Задання рівняння прямої у просторі.



5. Окремі задачі на пряму і площину у просторі.

Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини. Умова перетину прямої з площиною.



6. Лінії другого порядку (еліпс, гіпербола, парабола).

Канонічні рівняння еліпса, гіперболи, параболи. Дослідження форми еліпса, гіперболи, параболи за їх канонічним рівнянням. Поняття про ексцентриситет еліпса і гіперболи. Директриси еліпса, гіперболи і параболи. Основна фокальна властивість кривих 2-го порядку. Поняття рівняння еліпса, гіперболи, параболи. Дотичні до еліпса, гіперболи, параболи. Оптичні властивості еліпса, гіперболи, параболи.



7. Спрощення загального рівняння лінії другого порядку.

Перетворення коефіцієнтів рівняння лінії 2-го порядку при переході до нової декартової системи координат. Інваріанти рівняння лінії другого порядку. Поняття лінії 2-го порядку. Центр лінії 2-го порядку. Стандартне спрощення рівняння лінії 2-го порядку. Класифікація центральних ліній. Класифікація ліній параболічного типу.



8. Дослідження форми поверхонь 2-го порядку за їх канонічним рівнянням.

Еліпсоїд. Гіперболоїди. Параболоїди. Конус і циліндри другого порядку. Прямолінійні твірні поверхонь 2-го порядку.


Література.

  1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия., М., Просвещение, 1986.

  2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.

  3. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.1, М.: Просвещение,1986.

  4. Бахвалов С.В. Бабушкин Л.И., В.П. Иваницкая, Аналитическая геометрия, М.: Просвещение 1970

  5. Білоусова В.П., І.Г. Ільїн, О.П.Сергунова, В.М. Котлова. Аналітична геометрія., К.: Радянська школа, 1962

  6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия, М.: Наука,1981.

  7. Моденов П.С. Аналитическая геометрия, Издательство Московского университета,1955.

  8. ПогореловА.В. Геометрия, М.:Наука,1983.

  9. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии, М. – Л., 1950.



III. Математичний аналіз

1. Дійсні числа.

Область раціональних чисел. Введення ірраціональних чисел. Упорядкування області дійсних чисел. Неперервність множини дійсних чисел. Грані числових множин. Арифметичні дії над дійсними числами.



2. Основні поняття теорії числових послідовностей. Границя числової послідовності.

Поняття числової послідовності. Означення границі числової послідовності. Властивості збіжних послідовностей (єдиність границі, обмеженість збіжної послідовності, арифметичні дії над границями збіжних послідовностей). Границя монотонної послідовності. Поняття про фундаментальні послідовності.



3. Поняття функції однієї змінної.

Змінна величина та область її зміни. Функціональна залежність між змінними. Способи задання функції. Класифікація функцій. Поняття оберненої функції. Обернені функції. Обернені тригонометричні функції. Суперпозиція функцій.



4. Границя і неперервність функції в точці.

Означення границі функції в точці (за Коші і за Гейне). Теореми (про єдиність границі; обмеженість функції, що має скінчену границю в точці; про нерівності і граничний перехід в нерівності; про границю проміжної функції, про арифметичні дії над функціями, що мають скінчені границі). Визначні границі (перша визначна границя, друга визначна границя). Різні означення неперервності функцій. Точки розриву функції та їх класифікація.



5. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

Поняття обмеженої функції; обмеженість неперервної на відрізку функції (1 теорема Вейєрштрасса). Поняття найбільшого (найменшого) значення функції; існування найбільшого (найменшого) значення неперервної на відрізку функції (ІІ теорема Вейєрштрасса). Теореми про нульове і проміжні значення неперервної на відрізку функції (І і ІІ теореми Больцано-Коші). Поняття рівномірно неперервної функції; рівномірна неперервність неперервної на відрізку функції. Теорема Кантора.



6. Похідна функції однієї змінної. Диференціал.

Означення похідної функції однієї змінної. Диференціал. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій. Означення та геометрична інтерпретація диференціала функції в точці. Поняття про похідні і диференціали вищих порядків. Похідні і диференціали складених функцій. Інваріантність форми першого диференціала.



7. Основні теореми диференціального числення.

Теореми Ролля і Лагранжа, їх геометричний та механічний зміст. Теорема Коші. Формула Тейлора.



8. Дослідження функції однієї змінної за допомогою похідних.

Поняття та критерії сталості та монотонності функції на проміжку. Поняття максимуму і мінімуму функції. Означення екстремуму функції; необхідні і достатні умови існування екстремуму. Означення опуклої і угнутої функції на проміжку; достатні умови опуклості функції. Означення точки перегину, необхідні і достатні умови існування точки перегину. Асимптоти графіка функції. Повне дослідження функції та побудова її графіка.



9. Диференційовність функції кількох змінних.

Поняття про метризований простір. Арифметичний п- вимірний простір. Види областей в арифметичному евклідовому п-вимірному просторі. Поняття функції від двох змінних та області її визначення. Означення частинних похідних і диференційовності функції від двох змінних. Означення та геометрична інтерпретація повного диференціала функції від двох змінних. Дотична площина і нормаль до поверхні. Диференціювання складених функцій. Диференціал складеної функції. Диференціювання неявних функцій. Похідна за напрямом. Градієнт функції. Поняття про частинні похідні і диференціали від функції двох змінних вищих порядків.



10. Невизначений інтеграл.

Поняття первісної функції і невизначеного інтеграла. Основні властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних невизначених інтегралів.



11. Основні методи інтегрування.

Метод розкладання. Метод підстановки (заміна змінної). Метод інтегрування частинами. Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування трансцендентних функцій.



12. Визначений інтеграл. Основні властивості визначеного інтеграла.

Інтеграл Рімана. Площа плоскої фігури. Інтегральні суми. Поняття про інтегровність функції.

Класи інтегровних функцій.

Інтегровність монотонної функції. Інтерговність неперервних функцій. Інтегровність деяких розривних функцій.

Основні властивості визначеного інтеграла.

Формула Ньютона-Лейбніца. Основні властивості визначеного інтеграла. Теореми про середнє значення. Інтеграл Рімана як функція верхньої змінної межі. Основні методи обчислення визначеного інтеграла.



13. Геометричні і фізичні застосування визначеного інтеграла.

Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об‘ємів тіл. Обчислення довжин кривих. Обчислення площ поверхонь обертання. Фізичні застосування визначеного інтеграла.



14. Невласні інтеграли.

Невласні інтеграли 1-го роду

Поширення поняття інтеграла на функцію, що визначена на нескінченному проміжку. Ознаки збіжності невласних інтегралів від невід‘ємних функцій. Невласні інтеграли 1-го роду від знакозмінних функцій. Абсолютна і умовна збіжність невласного інтеграла1-го роду.



Невласні інтеграли ІІ-го роду.

Поширення поняття інтеграла на необмежені функції. Дослідження на збіжність невласних інтегралів ІІ-го роду.



15. Кратні інтеграли.

Поняття подвійного інтеграла. Заміна змінної у подвійному інтегралі. Перехід у подвійному інтегралі до полярних координат. Геометричні та фізичні застосування подвійного інтеграла. Поняття потрійного інтеграла. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Застосування потрійного інтеграла.



16. Криволінійні інтеграли. Поверхневі інтеграли.

Поняття криволінійного інтеграла. Криволінійні інтеграли І і П роду. Незалежність криволінійного інтеграла другого роду від контуру інтегрування. Формула Гріна. Поняття поверхневого інтеграла Формули Стокса і Остроградського - Гаусса. Елементи теорії поля.



17. Ряди.

Поняття числового ряду. Необхідна умова збіжності ряду. Ознаки збіжності рядів з додатними членами: ознаки порівняння, ознаки Д’аламбера і Коші, інтегральна ознака Коші-Маклорена.

Поняття абсолютно і умовно збіжного ряду. Ознака Лейбніца. Ознака Діріхле-Абеля.

Функціональні ряди. Поняття рівномірної збіжності функціонального ряду.

Степеневі ряди. Розкладання функцій у степеневі ряди. Комплексні числа і ряди з комплексними членами. Поняття ряду Фур‘є та інтегралу Фур‘є.

Література




  1. Ильин В.А., Позняк В.Г.Основы математического анализа.- М.,1967.

  2. Зорич В.А. Математический анализ: В 2 ч. – М.,1981.

  3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.,1988.

  4. Шкіль М.І. Математичний аналіз В 2 ч.- К., 1994.


ІУ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
Поняття диференціальних рівнянь першого порядку.

Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні рівняння. Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння в повних диференціалах. Існування та єдиність розв‘язку задачі Коші. Диференціальні рівняння, нерозв‘язні відносно похідної.

Диференціальні рівняння вищих порядків.

Рівняння, що допускають зниження порядку. Загальні властивості лінійних диференціальних рівнянь. Лінійні однорідні рівняння. Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Лінійні неоднорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами.


Література


  1. Арнольд В И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М., 1971.

  2. Ляшко І.І., Боярчук О.К., Гай Я.Г. Диференціальні рівняння.- К., 1981.

  3. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения :Примеры и задачи.-К.,1984.

  4. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М., 1980.

  5. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М., 1970.

МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ

  1. Методика вивчення наближених обчислень в курсі алгебри основної школи.

  2. Методика введення понять звичайних і десяткових дробів.

  3. Методика вивчення додатних і від'ємних чисел.

  4. Методика вивчення тем: “Відношення і пропорції ”.

  5. Система тестування, як засіб педагогічної діагностики успішності і здібностей учнів при вивченні математики.

  6. Алгебра як наука і як навчальний предмет. Цілі і зміст навчання алгебри.

  7. Розвиток поняття числа в курсі алгебри.

  8. Методика вивчення теми: “Квадратична функція”.

  9. Методика вивчення теми:” Раціональні числа та дії над ними”.

  10. Методика вивчення теми: ”Найпростіші геометричні фігури та їх властивості”.

  11. Поняття про функцію в курсі алгебри основної школи.

  12. Геометрія як наука і навчальний предмет. Цілі і зміст навчання геометрії.

  13. Методика проведення перших уроків геометрії.

  14. Методика вивчення теми: “Трикутники”.

  15. Методика вивчення теми: “Системи лінійних рівнянь з двома змінними”.

  16. Методика вивчення теми: “Многокутники. Площі многокутників”.

  17. Методика вивчення теми: “ Геометричні перетворення”.

  18. Методика вивчення геометричних величин у курсі планіметрії.

  19. Методика вивчення теми: “Декартові координати і вектори на площині”.

  20. Рівнева і профільна диференціація, проблеми їх впровадження.

  21. Математика в школі як навчальний предмет. Мета навчання математики. Вихідні положення і основні завдання навчання математики в основній школі.

  22. Зміст і структура традиційного курсу математики загальноосвітньої школи І-Ш ступенів (Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти. Освітня галузь „Математика”).

  23. Загальнодидактичні принципи навчання математики.

  24. Методи навчання математики.

  25. Організація самостійної роботи учнів на уроках математики.

  26. Методика формування математичних понять.

  27. Теореми в шкільному курсі математики. Види теорем. Необхідні і достатні умови.

  28. Функції задач у навчанні математики. Види математичних задач.

  29. Методика навчання учнів розв’язуванню задач. Нестандартні задачі.

  30. Форми організації навчання математики. Урок математики в сучасній школі.

  31. Типи і структура уроків з математики. Шляхи підвищення ефективності уроків математики.

  32. Підручник з математики. Навчальне обладнання і методика його використання.

  33. Використання нових інформаційних та інформаційно-комунікаційних технологій навчання при навчанні математики

  34. Факультативні заняття, їх мета, зміст, форми проведення.

  35. Позакласна робота з математики: математичні гуртки, вечори, олімпіади, тижні математики тощо.

  36. Контроль в навчанні математики. Види контролю. Форми, методи і засоби контролю.

Література




  1. Бевз Г. П. Методика викладання математики. - К.: Вища школа, 1989.

  2. Метельский Н. В. Дидактика математики. – Минск: Издательство БГУ, 1982.

  3. Практикум з методики навчання математики. Загальна методика: Навчальний посібник для організації самостійної роботи студентів математичних спеціальностей педагогічних університетів / З. І. Слєпкань, А. В. Грохольська, В. Я. Забранський, С. М. Лукянова, Л. Л. Панченко, І. С. Соколовська. За редакцією професора З. І. Слєпкань. – К.: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2006. – 292с.

  4. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика: 5-12 класи. – К.:Ірпінь, 2005.

  5. Програми для середніх загальноосвітніх навчальних закладів. Математика: 5-11 класи. – К.: Навчальна книга, 2003.

  6. Слєпкань З. І. Методика навчання математики. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000.

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики



протокол № 7 від 20 лютого 2013 року
Голова фахової комісії з математики Годованюк Т.Л.





izumzum.ru