Програма навчальної дисципліни пмп 08 лінійна алгебра напрям підготовки: 040201 Математика - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Програма І робоча програма навчальної дисципліни 1 15.89kb.
Робоча програма навчальної дисципліни 4 567.55kb.
Робоча програма навчальної дисципліни 020301 Філософія любові напряму... 1 267.08kb.
Робоча програма навчальної дисципліни 1 147.8kb.
Робоча програма навчальної дисципліни 4 503.92kb.
Робоча програма навчальної дисципліни історія української літератури... 1 216.37kb.
Програма з навчальної дисципліни статистика для підготовки фахівців... 1 110.11kb.
Робоча програма навчальної дисципліни історія зарубіжних політичних... 3 627.17kb.
Робоча програма навчальної дисципліни основні проблеми гендерної... 2 517.94kb.
Програма навчальної дисципліни теорія І методика журналістської творчості 2 548.9kb.
Програма навчальної дисципліни та робоча програма навчальної дисципліни... 1 13.62kb.
Спеціальність: Комп’ютерні технології в управлінні та навчанні 1 114.94kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Програма навчальної дисципліни пмп 08 лінійна алгебра напрям підготовки: 040201 Математика - страница №1/1

ЗАТВЕРДЖЕНО

Наказ Міністерства освіти і науки,

молоді та спорту України

29 березня 2012 року № 384



Форма № Н - 3.04

Бердянський державний педагогічний університет

Кафедра математики
ЗАТВЕРДЖУЮ

Перший проректор БДПУ

Федорик В.М.

________________________________

“______”_______________20___ року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ




ПМП 08 ЛІНІЙНА АЛГЕБРА
Напрям підготовки: 6.040201 Математика (за напрямами)*

Інститут фізико-математичної та технологічної освіти


Бердянськ – 2012 рік


Робоча програма «Лінійна алгебра» для студентів ІФМТО за напрямом підготовки 6.040201 Математика (за напрямами)*.

„28” серпня, 2012 року- 14 с.

Розробники: Мацюк Василь Васильович, старший викладач кафедри математики

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математики


Протокол від. “28” серпня 2012 року № 1

Завідувач кафедри математики

_______________________( Н.С Вагіна.)
“28” серпня 2012 року

Схвалено вченою радою інституту фізико-математичної та технологічної освіти за напрямом підготовки 6.040201 Математика.

Протокол від “29” серпня 2012 року № 1
“29” серпня 2012 року Голова _______________ (А.О. Малихін)

Мацюк В.В., 2012 рік

 БДПУ, 2012 рік


  1. Опис навчальної дисципліни





Найменування показників

Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної дисципліни

денна форма навчання

заочна форма навчання

Кількість кредитів – 15

Галузь знань

0402. фізико-математичні науки




Нормативна


Модулів – 2

Напрям підготовки

6.040201 Математика (за напрямами)*



Рік підготовки:

Змістових модулів – 4

1-й, 2-й

1-й, 2-й

Індивідуальне науково-дослідне завдання: розрахунково-графічна робота

Семестр

Загальна кількість годин - 510

3,4-й

3,4-й

Лекції

Тижневих годин для денної форми навчання:

аудиторних – 6

самостійної роботи студента - 6


Освітньо-кваліфікаційний рівень:

бакалавр


60 год.

60 год.

14 год.

10

год.


Практичні, семінарські

60

год.


60

год.


6

год.


4 год.

Лабораторні

-

-

-

-

Самостійна робота

105 год.

105год.

175 год.

91 год.

Індивідуальні завдання:

58

год.


58

год.


26

год.


14 год.

Вид контролю: екзамен


Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 120 : 210

для заочної форми навчання 34 : 266




  1. Мета та завдання навчальної дисципліни


Мета курсу: вивчення поняття лінійного перетворення в скінченновимірних просторах, розуміння його положення і ролі в загальній системі математичних знань та вміння застосовувати у конкретних ситуаціях, а також виховання алгебраїчної і теоретико-числової культури.

Завдання курсу:

  • ознайомити студентів з конкретними теоретичними знаннями з розділів курсу; навчити застосовувати теоретичні знання при розв’язуванні навчальних задач;

  • забезпечити готовність студентів до викладання алгебри в середніх навчальних закладах;

  • ознайомити студентів з напрямками розвитку сучасної математики;

  • сформувати вміння розв’язувати задачі з геометрії, аналізу, фізики, економіки, інформатики, використовуючи алгебраїчні методи;

  • навчити студентів використовувати персональний комп’ютер при розв’язуванні задач.


У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

- поняття системи лінійних рівнянь;

- поняття визначника квадратної матриці та їх властивості;

- поняття векторного простору, прямої суми векторних просторів;

-поняття лінійного оператору його образу, ядро, ранг, дефект, інваріантні простори,власні вектори, власні значення, спектр, матриці лінійного оператора;

вміти:

- досліджувати та розв’язувати системи лінійних рівнянь;

- виконувати операції над матрицями та знаходити їх основні характеристики;

- виконувати операції над лінійними операторами та з’ясовувати їх основні характеристики;

- досліджувати та зводити до канонічного вигляду квадратичні форми.



  1. Програма навчальної дисципліни


Модуль 1. Системи лінійних рівнянь та їх досліждення
Змістовий модуль 1. Числові поля. Поле комплексних чисел

Тема 1. Поняття лінійних рівнянь. Поле комплексних чисел

Загальні відомості про системи лінійних рівнянь. Матриця системи лінійних рівнянь і розширена матриця. Елементарні перетворення системи лінійних рівнянь. Метод послідовного виключення невідомих (метод Гаусса). Аналіз методу Гаусса.



Тема 2. Перестановки

Перестановки. Інверсія. Парність перестановки. Підстановки.



Тема 3. Визначники n-порядку

Визначники n-порядку та їх властивості. Поняття визначника n-го порядку. Визначники другого і третього порядку. Властивості визначників. Мінори і алгебраїчні доповнення. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця. Визначник трикутної та квазітрикутної матриць. Обчислення визначників n-го порядку. Теорема (правило) Крамера. Критерій існування ненульових розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь



Тема 4. Алгебра матриць

Алгебра матриць. Операції над матрицями та їхні властивості. Визначник добутку матриць.

Обернена матриця. Умови її існування, правило знаходження. Знаходження оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень. Матрична форма запису систем лінійних рівнянь.

Тема 5. Операції з множинами. Бінарні алгебраїчні операції

Декартовий добуток множин. Бінарні відношення на множинах. Властивості бінарних відношень на множині. Відношення еквівалентності.

Бінарні алгебраїчні операції. Асоціативність, комутативність та дистрибутивність бінарних операцій. Нейтральний елемент, симетричні елементи. Обернені операції. Алгебраїчні структури, алгебри.

Тема 6. Поняття про групи та кільця

Означення і приклади груп. Елементарні відомості про групи.

Означення кільця й приклади кілець. Елементарні відомості про кільця. Область цілісності.

Змістовий модуль 2. Дослідження систем лінійних рівнянь

Тема 7. Визначення полів

Означення поля. Приклади полів. Деякі властивості полів. Підполе, розширення поля. Упорядковані кільця і поля.



Тема 8. Ізоморфізм

Поняття ізоморфізму. Ізоморфізм груп. Ізоморфізм кілець і полів.



Тема 9. Комплексні числа

Побудова поля комплексних чисел як пар дійсних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа. Операції над комплексними числами. Спряжені числа.

Геометричне зображення комплексних чисел. Тригонометрична форма комплексного числа. Геометрична інтерпретація операцій над комплексними числами. Формула Муавра.

Добування квадратного кореня з комплексного числа. Добування кореня n-го степеня з комплексного числа. Корені з одиниці їх влавистивості. Первісні корені.



Тема 10. Поняття n-вимірного вектора. Ранг матриці

Арифметичний n-вимірний простір. Лінійна залежність векторів. Поняття n-вимірного вектора. Арифметичний n-вимірний простір Vn . Лінійна залежність векторів, її властивості. Основна теорема лінійної залежності.

Поняття базису і рангу системи векторів. Базис арифметичного простору Vn . Еквівалентні системи векторів.

Ранг матриці. Елементарні перетворення матриці. Теорема про ранг матриці.


Модуль 2. Лінійні простори. Квадратичні форми
Змістовий модуль 3. Лінійні простори. Унітарні та евклідові простори

Тема 11. Досліждення системи лінійних рівнянь

Дослідження системи лінійних рівнянь. Критерій Кронекера-Капеллі сумісності системи лінійних рівнянь. Критерій визначеності системи лінійних рівнянь.

Системи лінійних однорідних рівнянь. Властивості розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь. Фундаментальна система розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь. Будова розв'язків неоднорідної сумісної системи лінійних рівнянь.

Тема 12. Векторний простір

Означення векторного простору. Найпростіші наслідки з аксіом векторного простору. Лінійна залежність векторів. Розмірність векторного простору. Базис векторного простору.

Координати вектора лінійного простору. Зв’язок між базисами лінійного простору. Матриця переходу. Перетворення координат вектора при заміні базису.

Ізоморфізм векторних просторів. Властивості ізоморфізму. Теорема про ізоморфізм лінійних просторів однакової розмірності.

Підпростори векторного простору. Лінійні оболонки. Лінійний многовид. Перетин і сума підпросторів.

Змістовий модуль 4. Лінійні оператори на евклідовому та унітарному просторах. Структура лінійного відображення

Тема 13. Системи рівнянь 

Операція скалярного множення в лінійному просторі, її властивості. Поняття евклідового простору, його існування. Поняття унітарного простору. Ортогональні вектори, їх властивості. Ортогональний базис. Спосіб його побудови.

Ортонормований базис, його існування. Необхідна і достатня умова ортонормованості базису. Зміст координат вектора відносно ортонормованого базису. Ортогональні й унітарні матриці, їх властивості. Унітарність матриці переходу між ортонормованими базисами.



Тема 14. Ортогональні підпростори

Ізоморфізм унітарних просторів однакової розмірності. Вектор, ортогональний до підпростору. Ортогональні підпростори, їх властивості. Ортогональне доповнення підпростору. Теорема про пряму суму підпростору і його ортогонального доповнення. Ортогональна проекція вектора на підпростір, її властивості та спосіб знаходження.



Тема 15. Лінійні оператори

Означення і найпростіші властивості лінійних операторів. Задання лінійного оператора за допомогою відображення базису.

Матриця лінійного оператора. Зв'язок між всіма можливими лінійними операторами простору і всіма можливими матрицями n-го порядку. Знаходження координат образу довільного вектора простору зо допомогою матриці лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах. Подібні матриці, їх властивості.

Сума і добуток лінійних операторів, добуток лінійного оператора на число, їх лінійність. Поняття лінійної алгебри. Теорема про те, що множина всіх лінійних операторів простору утворює лінійну алгебру. Матриці суми, добутку лінійних операторів та добутку лінійного оператора на число.

Область значень і ранг лінійного оператора. Ядро і дефект лінійного оператора. Теорема про суму рангу і дефекту лінійного оператора. Вироджені і невироджені лінійні оператори. Обернений оператор.

Інваріантні підпростори. Приклади. Власні вектори, їх властивості. Характеристичне рівняння лінійного оператора. Зв'язок між власними значеннями і характеристичними коренями лінійного оператора.

Необхідна і достатня умова того, щоб лінійний оператор в деякому базисі задавався діагональною матрицею. Діагоналізовність матриці лінійного оператора з простим спектром. Умови діагоналізовності матриці лінійного оператора з кратними власними значеннями.

Спряжений лінійний оператор, його існування і єдиність. Властивості спряжених операторів

Самоспряжені лінійні оператори, їх властивості. Існування ортонормованого базису з власних векторів самоспряженого лінійного оператора. Унітарні (ортогональні) лінійні оператори, їх властивості.
Тема 16. Квадратична форма

Поняття квадратичної форми, її матриця і ранг. Канонічний вигляд квадратичної форми. Основна теорема про квадратичні форми. Метод Лагранжа.

Нормальний вигляд квадратичної форми. Закон інерції дійсних квадратичних форм. Додатньо визначені квадратичні форми. Критерій Сільвестра додатньої визначеності (без доведення).

Зведення квадратичної форми до головних осей. Зв'язок квадратичних форм з самоспряженими лінійними операторами. Алгоритм зведення квадратичної форми до головних осей.


4. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

денна форма

Заочна форма

усього

у тому числі

усього

у тому числі

л

п

лаб

інд

с.р.

л

п

лаб

інд

с.р.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1. Системи лінійних рівнянь та їх досліждення

Змістовий модуль 1. Числові поля. Поле комплексних чисел

Тема 1. Поняття лінійних рівнянь. Поле комплексних чисел

22

6

6




6

10

22

2

1




4

19

Тема 2. Перестановки

22

6

6




6

10

22

2

1




4

19

Тема 3. Визначники n-порядку

22

6

6




6

10

22

1

1




4

20

Тема 4. Алгебра матриць

22

6

6




6

10

22

1

1




2

20

Тема 5. Операції з множинами. Бінарні алгебраїчні операції

22

6

6




6

10

22

1

1




2

20

Тема 6. Поняття про групи та кільця

22

6

6




4

10

22

1







2

21

Разом за змістовим модулем 1

132

36

36




34

60

132

8

5




18

119




Тема 7. Визначення полів

22

6

6




6

10

22

2

1




2

19

Тема 8. Ізоморфізм

22

6

6




6

10

22

2







2

20

Тема 9. Комплексні числа

22

6

6




6

10

22

1

1




2

21

Тема 10. Поняття n-вимірного вектора. Ранг матриці

27

6

6




6

15

27

1







2

26

Разом за змістовим модулем 2

93

24

24




24

45

93

6

2




8

86

Разом за

Модуль 1

225

60

60




58

105

225

14

6




26

205




Модуль 2. Лінійні простори. Квадратичні форми

Змістовий модуль 3. Лінійні простори. Унітарні та евклідові простори

Тема 11. Досліждення системи лінійних рівнянь

38

10

10




10

18

38

4

1




6

33

Тема 12. Векторний простір

38

10

10




10

18

38

2

1




4

35

Разом за змістовим модулем 3

76

20

20




20

36

76

6

2




10

68

Змістовий модуль 4. Лінійні оператори на евклідовому та унітарному просторах. Структура лінійного відображення

Тема 13. Системи рівнянь 

38

10

10




10

18

38

1

1




1

36

Тема 14. Ортогональні підпростори

38

10

10




10

18

38

1







1

37

Тема 15. Лінійні оператори

38

10

10




10

18

38

1

1




1

36

Тема 16. Квадратична форма

35

10

10




8

15

35

1







1

34

Разом за змістовим модулем 4

149

40

40




38

69

149

4

2




4

143

Разом за

Модуль 2

225

60

60




58

105

225

10

4




14

211

Усього годин

510

120

120




116

210

510

24

10




40

476



5. Теми семінарських занять

з/п



Назва теми

Кількість

годин


денна

заочна















6. Теми практичних занять

теми



Тема заняття та його план


Кількість годин

Денна форма

Заочна форма



Системи лінійних рівнянь та елементарні перетворення їх. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом послідовного виключення невідомих.

2

1


Перестановки та підстановки. Визначник n-го порядку, його властивості. Визначники другого і третього порядку.


2






Мінори і алгебраїчні доповнення. Обчислення визначників n-го порядку.

2

1



Розв'язування систем лінійних рівнянь за правилом Крамера.

2

1



Операції над матрицями та їх властивості.

2

1



Обернена матриця. Два способи її знаходження. Запис і розв'язування систем n лінійних рівнянь з n невідомими в матричній формі.

2

1



Прямий (декартовий) добуток двох множин. Бінарні відношення та їх властивості. Відношення еквівалентності; розбиття на класи еквівалентності і фактор-множина.

2






Бінарні алгебраїчні операції. Група. Ізоморфізм груп. Кільце, поле, їх найпростіші властивості. Ізоморфізм кілець і полів.

2






Поле комплексних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа.

2

1



Геометрична інтерпретація комплексних чисел і дій над ними. Тригонометрична форма комплексного числа.

2






Добування кореня з комплексного числа. Корені з одиниці, їх властивості.

2






n-вимірні числові вектори. Лінійна залежність векторів.

2






Ранг матриці. Ранг і базис скінченної системи векторів.

2

1



Критерії сумісності та визначеності системи лінійних рівнянь. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

2






Системи лінійних однорідних рівнянь. Фундаментальна система розв'язків. Зв'язок між розв'язками неоднорідної лінійної системи рівнянь і відповідної однорідної системи.

2






Лінійний простір та його найпростіші властивості. Підпростори лінійного простору

2

1



Лінійна залежність векторів. Базис і розмірність лінійного простору.

2






Координати вектора. Зв'язок між базисами. Перетворення координат вектора при заміні базису. Ізоморфізм лінійних просторів.

2






Лінійна оболонка векторів. Перетин і сума підпросторів. Пряма сума підпросторів.

2

1



Лінійний простір із скалярним добутком. Процес ортогоналізації. Ортогональний та ортонормований базиси.

2






Ізоморфізм унітарних просторів. Ортогональне доповнення підпростору. Ортогональна проекція вектора на підпростір.

2






Лінійні оператори, їх найпростіші властивості. Матриця лінійного оператора.

2

1



Перетворення координат вектора під дією лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах. Подібні матриці.

2






Операції над лінійними операторами. Лінійні алгебри.

2






Область значень і ядро, ранг і дефект лінійного оператора. Невироджені лінійні оператори. Обернений лінійний оператор.

2






Інваріантні підпростори. Власні вектори, власні значення лінійного оператора. Характеристичне рівняння лінійного оператора.

2






Лінійні оператори з простим спектром. Діагоналізовність матриці лінійного оператора з кратними власними значеннями.

2






Cпряжені лінійні оператори та їх властивості.

2






Самоспряжені лінійні оператори, їх властивості. Унітарні лінійні оператори, їх властивості

2






Квадратична форма, її матриця, ранг. Метод Лагранжа зведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Закон інерції. Додатньо визначені квадратичні форми.

2




Всього

60

10


7. Теми лабораторних занять

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1







2







...








8. Самостійна робота


з/п


Назва теми

Кількість

годин


Денна

Заочна



Визначник трикутної та квазітрикутної матриць. Обчислення визначників n-го порядку.

10

10



Визначник добутку матриць. Добуток визначників.

10

10



Умови існування, правило знаходження оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень.

10

10



Властивості бінарних відношень на множині. Обернені операції.

10

10



Елементарні відомості про групи, кільця, поля. Ізоморфізм груп. Ізоморфізм кілець і полів.

10

10



Операції над комплексними числами. Спряжені числа. Геометрична інтерпретація операцій над комплексними числами. Добування кореня n-го степеня з комплексного числа.

10

10



Арифметичний n-вимірний простір Vn. Поняття базису і рангу системи векторів.

10

10



Елементарні перетворення матриці. Теорема про ранг матриці.

10

10



Фундаментальна система розв’язків системи лінійних рівнянь. Будова розв’язків неоднорідної сумісної системи лінійних рівнянь.

10

10



Критерії сумісності та визначеності системи лінійних рівнянь. Розв’язування системи лінійних рівнянь.

10

10



Системи лінійних однорідних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків. Зв'язок між розв’язками неоднорідної лінійної системи рівнянь і відповідної однорідної системи рівнянь.

8

10



Лінійний простір та його найпростіші властивості. Підпростори лінійного простору.

8

10



Лінійна залежність векторів. Базис і розмірність лінійного просторуж

8

10



Координати вектора. Зв'язок між базисами. Перетворення координат вектора при заміні базису. Ізоморфізм лінійних просторів.

8

10



Лінійна оболонка векторів. Перетин і сума підпросторів. Пряма сума підпросторів.

8

10



Лінійний простір із скалярним добутком. Процес ортогоналізації. Ортогональний та ортонормований базиси.

8

10



Ізоморфізм унітарних просторів. Ортогональне доповнення підпростору. Ортогональна проекція вектора на підпростір.

8

10



Лінійні оператори, їх найпростіші властивості. Матриця лінійного оператора.

8

10



Перетворення координат вектора під дією лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах. Подібні матриці.

8

10



Оператори над лінійними операторами. Лінійні алгебри.

8

10



Область значень і ядро, ранг і дефект лінійного оператора. Невироджені лінійні оператори. Обернений лінійний оператор.

8

12



Інваріантні підпростори. Власні вектори, власні значення лінійного оператора. Характеристичне рівняння лінійного оператора.

8

12



Лінійні оператори з простим спектром. Діагоналізованність матриці лінійного оператора з кратними власними значеннями.

6

21



Спряжені лінійні оператори та їх властивості.

8

21

Всього:

210

266





9. Індивідуальні завдання

Розрахункова робота, реферат.


10. Методи навчання

Методи викладання:

лекція проблемного викладу, лекція проблемного засвоєння, лекція поєднання проблемного викладу з проблемним засвоєнням (комбінована проблемна лекція), що передбачає комбінування пояснення з евристичними бесідами, показами, демонстраціями.
Методи учіння:

спостереження, вивчення підручників, посібників, довідників, першоджерел, наукової літератури; метод вправ (розв’язування тренувальних вправ різного рівня складності на репродукцію, аналіз, синтез, узагальнення, порівняння тощо) вивчення підручників, посібників, довідників, першоджерел, наукової літератури.


11. Методи контролю
Поточний контроль: спостереження, усне опитування, письмове опитування, співбесіди по результатах перевірки самостійної роботи і ІНДЗ.

Підсумковий контроль: екзамен, розрахунково-графічна робота.




12. Розподіл балів, які отримують студенти

Екзамен

Поточне тестування та самостійна робота

Підсумковий тест (екзамен)

Сума

Змістовий модуль №1

Змістовий модуль №2

Змістовий модуль №3


Змістовий модуль №4

Т1-Т6

Т7-Т10

Т11-Т12

Т13-Т16

50

100

20

10

10

10



Шкала оцінювання

Сума балів за всі види навчальної діяльності

Оцінка за національною шкалою

для екзамену, курсового проекту (роботи), практики

для заліку

90 – 100

відмінно

зараховано



65-89

добре

50-64

задовільно

35-49

незадовільно з можливістю повторного складання

не зараховано з можливістю повторного складання

1-34

незадовільно з обов’язковим повторним курсом

не зараховано з обов’язковим повторним вивченням дисципліни


13. Методичне забезпечення

  1. Робоча програма дисципліни (електронний та друкований варіанти)

  2. Плани-конспекти лекцій.

  3. Плани практичних занять.

  4. Плани лабораторних занять.

  5. Пакет контрольно-вимірювальних матеріалів.


14. Рекомендована література

Базова


  1. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра. – СПб.: Издательство «Лань», 2008.

  2. Чарін В.С. Лінійна алгебра. – 2-ге вид., стер. – К.:Техніка, 2005. – 416 с.

  3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. — М.: Наука, 1974. — 384 с.


Допоміжна

  1. Завало С.Т. Курс алгебри. — К.: Вища школа, 1985. — 503 с.

  2. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел: В 2-х ч. — К.: Вища школа, 1974. — Ч.1. — 464 с.

  3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971. — 432 с.

  4. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. — М.: Наука, 1983.

  5. Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. — М.: Наука, 1969. — 432 с.

  6. Завало С.Т., Левіщенко С.С,, Пилаєв В.В., Рокицький І.О. Алгебра і теорія чисел. Практикум: В 2-х ч. — К.: Вища школа, 1983. — Ч.1. — 232 с.

  7. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. — М.: Наука, 1977. — 288 с.

  8. Окунев Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре. — М.: Просвещение, 1964. — 185 с.


15. Інформаційні ресурси


  1. Бердянський державний педагогічний університет [Електронний ресурс]. - Електрон. дані. - Режим доступу: http://www.bdpu.org/industrial_pedagogical.html.

  2.  Математика України [Електронний ресурс]. - Електрон. дані. - Режим доступу: http://www.refine.org.ua/pageid-2962-2.html.



izumzum.ru