П. Клемешев, д-р полит наук, проф., ректор ргу им. И. Канта - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Образовательная среда и проблемы сохранения здоровья детей и молодежи... 18 2929.84kb.
Утверждено решением Ученого совета ргу им. И. Канта 1 109.55kb.
Е. И. Пивовар, ректор рггу, чл кор. Ран, д и. н., проф 1 254.93kb.
Теоретический и научно-методический журнал 1 220.38kb.
Сидоров Виктор Александрович, проф 1 45.81kb.
Комиссия для выработки проекта нового устава духовных академий 1909 г. 1 159.38kb.
Российский государственный 1 116.91kb.
Прочитанную 11 ноября в клубе-литературном кафе Bilingua в рамках... 1 506.66kb.
Открытие форума. Президиум: Член-Корр., д м. н., проф. Кулаков А. 1 29.93kb.
А. Н. Романов Председатель Научно-методического совета проф 43 9033.1kb.
А. Н. Романов Председатель Научно-методического совета проф 53 5922.62kb.
Диана Балыко Переговоры обреченные на успех. Техники нлп в действии 9 2784.4kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

П. Клемешев, д-р полит наук, проф., ректор ргу им. И. Канта - страница №1/3

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ИММАНУИЛА КАНТА

УЧИТЬСЯ И УЧИТЬ ПО-НОВОМУ:

ВЫЗОВЫ ВРЕМЕНИ
Часть 2

Материалы

X Международной научно-практической конференции

Издательство

Российского государственного университета им. Иммануила Канта

2

011



УДК 372.893

ББК 74.266.3

С568


Редакционная коллегия
А. П. Клемешев, д-р полит. наук, проф., ректор РГУ им. И. Канта
(отв. редак­тор); И. Ю. Кукса, канд. филол. наук, доц., проректор по учебной работе РГУ им. И. Канта; Н. Ю. Никулина, канд. ист. наук, доц., директор Института со­временных образовательных техноло­гий РГУ им. И. Канта; Т. Б. Гребенюк, д-р пед. наук, проф., зав. кафед­рой педагогики и психологии ИСОТ РГУ им. И. Канта; Е. И. Мычко, д-р пед. наук, проф., зав. кафедрой образова­тельных технологий ИСОТ РГУ им. И. Канта; Л. Хурло, д-р пед. наук, проф., зав. кафедрой дидак­тики и истории образования
Варминьско-Мазур­ского университета (Поль­ша); Н. В. Старовойт,
канд. пед. наук, доц., зам. дирек­тора по довузов­ской подготовке ИСОТ
РГУ им. И. Канта

С568 Учиться и учить по-новому: вызовы времени: матер. X Меж­дунар. науч.-практ. конф.: в 2 ч. / отв. ред. А. П. Клемешев. — Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2011. — Ч. 2. — 119 с.

ISBN 978-5-9971-0129-9
Основу сборника статей составили доклады X Международ­ной научно-практической конференции «Учиться и учить по-новому: вызовы времени». Во второй части представлены ме­тодические материалы ученых и учителей в рамках реализации об­разо­ватель­ной инициативы «Наша новая школа».

УДК 372.893

ББК 74.266.3

© Коллектив авторов, 2011



I

SBN 978-5-9971-0129-9  © РГУ им. И. Канта, 2011



МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫЙ ЦИКЛЫ

В. Н. Худенко

Российский государственный университет им. И. Канта
О динамической визуализации

учебного материала в про­цессе подготовки

к ЕГЭ по математике
В процессе подготовки к единому государственному экзамену по математике серьезное внимание уделяется анализу решения задач повышенной сложности (группы С). Важное место среди этих зад­ний занимают задачи с параметрами.

Надо отметить, что умение решать задачи с параметрами яв­ляется не некой изолированной компетенцией выпускника в относи­тельно неболь­шой области математики, а средством развития общей математической эрудиции учащихся, логики и пространственного мышления, а также приобретения навы­ков самостоятельной исследовательской работы. Ис­следования пока­зывают, что учащиеся, умеющие решать задачи с пара­метрами, зна­чительно лучше решают обычные задачи (без параметров).

Хорошие результаты при решении задач с параметрами прино­сит предварительный графический анализ задачи. Параметр, содер­жащийся в уравнении, неравенстве или системе, определяет не один геометрический образ, а целое множество таких образов (однопара­метрическое свидетельство). Поэтому статические рисунки, по кото­рым осуществляется графический анализ задачи, часто загромож­дены, из-за чего не всегда легко воспринимаются учащимися.

Динамическая визуализация в виде анимации лишена этого не­достатка. Кроме того, такой подход обладает рядом преимуществ:

• значительное усиление принципа наглядности изучаемого ма­те­риала;

• возможность неоднократного повторения анимации;

• остановка или замедление в важные, «ключевые» моменты ана­лиза задачи;

• возможность сохранения, «нарезки» отдельных кадров для их дальнейшего рассмотрения и анализа ситуации;

• важный эмоциональный психологический эффект, повышаю­щий внимание учащихся.

Пример такой динамической визуализации графического анализа задачи С5 одного из вариантов дидактического тестирования приве­ден на рисун­ках 1—3.



Рис. 1

Рис. 2


Рис. 3
Е

Рис. 4
ще один важный раздел, где существенную помощь оказыва-
ет анимация, — задачи на движение, особенно при движении тел
по замкнутой траектории. Здесь преподавателю
не приходится гово­рить: «представьте…», а проде­монстрировав анимацию, он может объяс­нить, например, что при движении по замкнутой траектории в од­ном направлении одно тело догоняет другое (рис. 4—6).

Рис. 5

Рис. 6

Таким образом, описанный прием динамической визуализации учебного материала позволяет улучшить усвоение материала и дос­тичь многих поставленных дидактических целей.





А. Я. Шпилевой, В. Н. Худенко, Н. В. Персичкина

Российский государственный университет им. И. Канта
Использование динамической визуализации­
учебного мате­риала в процессе решения задач


по кинематике
Задачи на сложное движение точки являются одними из наибо­лее трудных в кинематике. При их анализе необходимо четко пред­ставлять, как движется система координат и как перемещается точка в этой системе координат.

Рассмотрим методику решения задач на закон сложения скоро­стей с использованием анимационного представления движения объектов. В таких задачах определяются величины, свя­занные с абсолютной, относительной и переносной скоростями. Большинство задач школьных задачников содержат простые случаи, когда подвижная система координат перемещается поступательно, а относительная траектория — прямая линия. Однако школьники ос­воят и наиболее трудные случаи, если использовать анимационное представление движения объектов и «метод остановки».

Суть «метода остановки» заключается в том, что для исследова­ния относительного движения останавливают переносное движение, а для переносного — останавливают точку в подвижной системе ко­ординат. Все задачи на сложное движение точки разобьем на четыре группы.

1. Подвижная система координат движется поступательно, а точка в подвижной системе перемещается прямолинейно (задачи такого типа часто встречаются на ЕГЭ по физике).

Пример 1. На какой угол надо отклониться от перпендику­ляра к течению реки, чтобы переплыть реку перпендикулярно те­чению, если скорость лодки относительно воды , а скорость те­че­ния реки u.

Проведем анализ условия задачи. С землей связываем непод­вижную систему координат, с поверхностью воды — подвижную. Рассматриваем движение лодки относительно этих двух систем ко­ординат (рис. 1). Подвижная система координат перемещается отно­сительно неподвижной поступательно.

О


Рис. 1
тносительно земли лодка движется по на­правлению АС. Сле­до­ва­тельно, АС — абсолютная траектория, абсолютная скорость направлена вдоль АС. Остановим подвижную систему ко­ординат, т. е. полагаем, что река не движет­ся. То­гда относительной траек­то­рией точки будет прямая АВ, а от­носительная скорость направ­лена по АВ. Теперь предположим, что лодка неподвижна относитель­но воды и будет увлекаться тече­нием вдоль AD, т. е. AD — переносная траектория точки. Следова­тельно, скорость течения воды будет пе­реносной скоростью. По за­кону сложения скоростей . Строим параллелограмм ско­ростей (рис. 1). Из рисунка 1 следует .

2. Подвижная система координат перемещается поступа­тель­но, а точка движется относительно ее по окружности.

Пример 2. На тележке, движущейся вправо со скоростью u, ус­та­новлен электрический двигатель, ротор которого вращается со­гласно уравнению . Надо определить абсолютную скорость точки А, лежа­щей на ободе ротора в момент времени . Радиус ро­тора равен R.

О
Рис. 2


становим подвижную систе­му ко­ординат, связанную с тележ­кой, оп­ределим относительную траекторию точ­ки. Это окружность радиуса R с центром в точке О. От­носительная скорость на­прав­ле­на по касательной к этой ок­руж­нос­ти. Переносная ско­рость равна ско­рости тележки . Обозначим че­рез . На­хо­дим проек­ции закона сложения ско­ростей на оси координат:

,

откуда следует .



3. Подвижная система координат вращается, а точка враще­ния движется относительно ее по прямой.

Пример 3. Диск вращается относительно вертикальной оси с уг­ловой скоростью . Относительно диска по прямой со скоростью движется точка. OM = r. Необходимо найти вели­чину абсолют­ной скорости точки.



П
Рис. 3
роводя анализ условия задачи, приходим к выводу, что — от­носи­тельная скорость. Переносная траектория — окружность ра­диуса r с центром в точке О. Переносная ско­рость направлена по касательной к этой окружности (рис. 3), причем Из рисун­ка следует


4. Подвижная система координат вра­щается, а точка движет­ся относительно ее по окружности.

Пример 4. Диск вращается относи­тельно оси, перпендикулярной к диску и проходящей через точку О. Относи­тельно диска по окружности радиуса r с центром в точке В движется точка со скоростью . По­лагая, что ОВ из­вестно, нужно определить абсолютную ско­рость точки (рис. 4).

Такие задачи встречаются в про­граммах физико-математических клас­сов и на олимпиадах. Использование рассматриваемой ме­то­дики дает возможность успешно решать разнообразные задачи сложного дви­жения точки.

П
Рис. 4
римеры показывают, что анима­цион­ное представление объек­тов движения играет важную роль для определения относительной и переносных траекторий, т. е. помогает лучше понять условие задачи.

Выпускники школ, овладевшие данной методикой решения за­дач, легко справляются с подобными задачами на ЕГЭ по физике.



Е. И. Щукин

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Элементы современного курса единой математики

в старших классах современной школы
Современный курс единой математики предполагает совместное изучение в старших классах средней школы элементов математиче­ского анализа (функции; производные; интегралы) и теории вероят­ностей (начальные понятия — в частности, три определения вероят­ности события: классическое, статистическое, геометрическое). Очень показательными в этом отношении являются следующие задачи:

1. Задача о случайном квадратном уравнении: случайным обра­зом выбирается пара чисел (l; m) и составляется уравнение x2 + 2lx + m = 0. Найти вероятность того, что составленное уравнение не имеет дей­ст­ви­тельных решений, когда (l; m) — это: 1) только целые числа, причем


–4 ≤ l ≤ 4; –4 ≤ m ≤ 4; 2) действительные числа из тех же промежутков; 3) пара любых действительных чисел.

2. Задача о случайной паре чисел: случайным образом выбраны два действительных числа x и y, причем 0 < x ≤ 2; 0 < y ≤ 2. Найти веро­ятность того, что xy ≤ 1, а y / x ≤ 2.

3. Игла Бюффона («умная» игла). Плоскость расчерчена парал­лельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии . На плоскость случайным образом бросают иглу длиной 2l (la). Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

При решении перечисленных задач можно использовать все три определения вероят­ности события (в их совокупности!) и те начала математического анализа, которые изучаются в средней школе. Раз­работаны компью­терные модели (программы) для решения, в част­ности, задачи о слу­чайной паре чисел (и подобных задач), в которых при построении компьютерных моделей математических задач ис­пользуется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Эти программы взяты из составленной автором Библиотеки стан­дартных программ (30 программ на языке Бейсик). Одна из них при­водится ниже (вме­сте с результатами счета):

ВМР_11

5 CLS


10 REM СЛУЧАЙНАЯ ПАРА ЧИСЕЛ

20 INPUT “ВВЕДИТЕ ЧИСЛО N”; N

30 A = 0

40 M = 0


50 FOR I = 1 TO N

60 XI = 2*RND(1)

70 YI = 2*RND(1)

80 TI = XI*YI

85 LI = YI/XI

90 IF TI <= 1 AND LI <= 2 THEN 100 ELSE 110

100 M = M+1

110 A = A+1

120 NEXT I

130 W = M/N

140 PRINT “W =”;W

150 END
Результаты:

N = 100 W = 0.4

N = 1000 W = 0.402

N = 100000 W = 0.38407

N = 1000000 W = 0.38488

Таким образом, рассмотрены возможности интеграции курсов математики и информатики современной средней школы.



И. Г. Быкова

Калининградский морской лицей
Формирование

навыков исследовательской деятельности
средствами учебного эксперимента­
при изучении физики в про­фильных классах

Современное общество требует от выпускника школы не только исполнительского, но и творческого опыта. Формируя навыки ис­сле­до­вательской деятельности у лицеистов, мы основываемся на сле­дую­щем принципе: информационно-познавательный элемент учеб­но­го материала должен быть включен в учебную эксперимен­таль­ную деятельность учащихся, обеспечивая их максимальную по­зна­ва­тель­ную самостоятельность.

Исследовательская деятельность учащихся, как правило, соот­ветствует следующей схеме: историческая справка  наблюдение  выводы  основная гипотеза  проверка основной гипотезы  идеализация объекта  графическая модель  математическое опи­сание  теория, закон.

Приведем пример организации учебного занятия по теме «Гео­метрическая оптика» с опорой на эксперимент.

Логическая цепочка модели урока может быть такой:

1. Историческая справка:

В. Снеллиус (1580—1626) — голландский ученый, эксперимен­тально открывший закон преломления.

Р. Декарт (1596—1650) — французский ученый, который мате­матиче­ски вывел закон преломления.

Х. Гюйгенс (1629—1695) — голландский ученый, разработав­ший волновую теорию света.

И. Ньютон (1643—1727) — английский физик, основополож­ник корпускулярной теории света.

П. Ферма (1601—1665) — французский ученый, предположив­ший основной принцип геометрической оптики: «Природа действует наи­более легкими и доступными путями».

2. Демонстрационные эксперименты «Прямолинейное распро­странение света», «Образование тени полутени». Учащиеся знако­мятся с законом прямолинейного распространения света.

3. Фронтальный эксперимент «Зеркальное отражение света», «Диф­фузное отражение света». Учащиеся устанавливают зависи­мость отражения света от разных поверхностей.

4. Исследовательский эксперимент «Исследование отражения све­та». Учащиеся наблюдают зависимость угла отражения от угла падения и взаимную ориентацию лучей падающего, отраженного и перпен­дикуляра, восстановленного в точку падения.

5. Введение физических понятий и законов отражения света.

6. Демонстрационные эксперименты «Формирование понятия мнимого источника света», «Обратимость хода световых лучей, пол­ное внутреннее отражение». Учащиеся наблюдают и выполняют не­обходимые построения.

7. Демонстрационный эксперимент «Исследование закономерно­стей преломления света». Учащиеся устанавливают факт зависимо­сти угла преломления от угла падения и наблюдают преломление света на границе раздела разных сред: воздух — стекло, воздух — жидкость, стекло — жидкость.

8. Фронтальный эксперимент «Прохождение света сквозь тре­уголь­ную призму», «Принцип действия поворотной, оборотной, призм углового отражения». Учащиеся наблюдают за ходом лучей.

9. Анализ наблюдаемого эксперимента: графически и аналитиче­ски. Выводы.

10. Математическое описание явления. Применение принципа Гюй­генса для вывода закона преломления света.



11. В качестве внеурочных исследований мы предлагаем уча­щим­ся провести опыты на преломление света с различными жидко­стя­ми, экспериментально проверить закон Снеллиуса с позиции прин­ципа Ферма.

12. Завершающим этапом в серии учебного эксперимента явля­ется фронтальная лабораторная работа «Определение показателя преломления света в жидкостях», «Прохождение света через плос­копараллельную пластину». Эту фронтальную работу можно про­вести, используя различные методы. Класс делится на группы. Каж­дая группа выполняет работу, определяя показатель преломления для своей жидкости. Полезным будет дальнейший сравнительный анализ результата.

Сочетание практики и теории предают изучению данной темы логическую завершенность, способствуют систематизации и конкре­тизации знаний.

Экспериментальная исследовательская деятельность способст­вует развитию креативного мышления учащихся, овладению ими та­кими мыслительными операциями, как аналогия, идеализация, ин­дукция, обобщение. Это является подготовкой к восприятию и ос­мыслению таких категорий, как квантование физических величин, относительность пространства и времени, корпускулярно-волно­вой дуализм излучения, изучение которых осуществляется на даль­ней­ших этапах образовательного процесса.

Формируя потребность в знаниях и умениях, способность мыслить научно, учитель увеличивает исследовательские возможности своих учеников, развивает их на­клонности, которые становятся побудитель­ной причиной к активной учебно-исследовательской деятельности.



Е. Н. Макарова, М. В. Скурятина

МОУ гимназия № 7, Балтийск
Информационные технологии на уроках математики
Разговор об особенностях компьютерного обучения и необходи­мости найти ему соот­ветствующее место в образовательном про­цессе ведется уже около двух десятков лет. В дискуссионной литера­туре отмечается, что наступил момент, когда программисты более не могут навязывать педагогам свое видение применения компьютера в обуче­нии, а педагоги не могут и не хотят пользо­ваться существую­щими программными про­дуктами. «Хочется верить, что настало вре­мя диалога между программистами-профес­сионалами и педагогами, в результате которого: возникает понимание роли и осо­бенностей компьютера как образовательно­го инструмента; будут выработаны требова­ния к учебным программным продуктам и создан востребо­ванный педагогами прото­тип программного обеспечения; начнется ин­тервенция (внедрение) новых методик и про­грамм в образова­тельный процесс» (Ю. Сениченков).

Алгоритмичность как один из основополагаю­щих принципов обу­чения математике помог­ла выдвинуть информатика. Алгоритмич­ность способствует рационализации в реше­нии огромного объема задач, не­обходимых для овладения материалом, алгоритмами прони­заны и прик­ладные примеры. Решение многих вычислительных задач на компь­юте­ре, «доведение их до числа» вселяет в уча­щихся чувство по­бе­ды, ус­пеха. Реставрация древ­нейших памятников архитектуры и вос­произ­ведение с помощью компьютера сложных профилей древних со­судов производят на школьников впечатление чуда.

С психологической точки зрения применение компьютерных прог­рамм дает огромный мотивационный материал. Компь­ютер так­же может помочь учителю более эффективно организовать работу при объяснении нового материала.

При использовании компьютера как средства обу­чения можно выде­лить следующие положительные моменты: ком­пьютерные технологии повышают мотивацию учения, создают усло­вия для самостоятельной ра­боты, служат справочником, обучающим устройством и тренажером.

Каждый урок или этап обучения требует своего типа программ­ных средств. Так, на уроке освоения нового материала нужна демон­страционная программа, которая позволит в доступной, наглядной форме довести до учащихся теоретические сведения. Для закреп­ления теоретических знаний, развития необходимых навыков хорошо ис­пользовать программы-тренажеры. На контрольном уроке компью­тер может проверить, насколько ученик усвоил пройденный материал. Кроме этих основных типов программ могут быть и другие: обобщаю­щие, игровые, комбинированные.

Информационная компетенция может осваиваться уже с пятого класса. Выполняя задания на построение круговых и столбчатых диаграмм, учащиеся вырабатывают способность отбирать и обраба­тывать информацию.

Включение в урок исследовательских заданий позволяет сделать процесс обучения более ин­дивидуальным, подойти к каждому уче­нику с личностных позиций, так как в школьном возрасте почти ка­ждый ребенок хочет стать ученым, ис­следователем, прикоснуться к серьезной науке. А научные лаборатории и кружки, научные обще­ства учащихся и конференции могут продолжить работу по разви­тию стремления к научному творчеству.

Специалисты по психологии интеллекта ут­верждают, что у творчества два главных вра­га: страх и психо­логи­ческая инерция (ри­гидность) мысли. Поэтому обязательный ми­нимум усилий, которые мо­жет и должен приложить преподаватель для интеллектуального воспитания учащихся, развития у них твор­ческих качеств, — это сделать процесс обучения для каждого из них психологически ком­фортным, сменив знак эмоционального фона учебного интеллекту­ального труда детей с отрицательного на по­ложительный.





С. И. Филатова

МОУ СОШ № 7, Калининград
Развитие познавательной активности
при изучении матема­тики

Работать над активизацией познавательной деятельности — это значит формировать положительное отношение школьников к учеб­ной деятельности, развивать их стремление к глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя — повышение в струк­туре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотива­ции учения.

Формирование познавательной компетенции происходит при


ус­ловии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Следовательно, высокая познавательная активность возможна толь­ко на интересном для ученика уроке, когда его увлекает пред­мет изу­чения.

Любой педагог, пробуждая интерес к математике, укрепляет ве­ру в свои силы у каждого ребенка, независимо от его способностей. Для привития глубокого интереса учащихся к математике, для фор­мирования их познавательной компетенции необходим поиск допол­нительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся раз­ного возраста. К их числу относятся интегрированные задания, по­зволяющие показать связь математики с различными областями зна­ний. Джордж Сантаньяна писал: «Все науки тяготеют к матема­тике, как все искусства тяготеют к музыке».

На этапе знакомства с пятиклассниками можно предложить ре­бятам написать сочинение «Математика в жизни моих родителей», чтобы показать им степень интеграции математики во все сферы деятельности человека, создать положительную мотивацию учебной деятельности.

Связь математики с музыкой можно продемонстрировать при изучении темы «Деление с остатком», когда учитель вместе с учени­ками составляет звучащую таблицу умножения, заменив каждое число в таблице остатком от деления его на семь и поставив в соот­ветствие этому остатку одну из семи нот. Данный прием можно ис­пользовать при изучении функциональной зависимости между вели­чинами, добавив к гамме семь цветов радуги и их эмоциональное восприятие человеком.

При изучении темы «Координатная плоскость» можно предло­жить ученикам пройти по пути Колумба или Магеллана и дать по­чувствовать связь между декартовыми абсциссой и ординатой и гео­графическими широтой и долготой.

Культурой речи учащиеся овладевают не только на уроках рус­ского языка, но и математики. Русский язык учит собственной речи, а математика — организации этой речи. В рамках общешкольного проекта «За чистоту русского языка» на каждом уроке математики проводится «каллиграфическая минутка» — запись эпиграфа. Это могут быть высказывания знаменитых математиков, писателей, уче­ных или стихотворная фраза, отражающая настроение сегодняшнего дня. Подобная работа с первых минут помогает учащимся переклю­чить свое внимание на происходящее на уроке.

Интересные приемы интеграции математики и литературы «ро­дились» при работе в гуманитарном классе: в качестве эпиграфов к урокам математики используются стихи русских поэтов; задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции сопро­вождаются рассказом Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?»; изучение многогранников иллюстрируется картиной Саль­вадора Дали «Тайная вечеря». В ходе изучения различных видов симметрии учащиеся могут подготовить и провести конференцию «Симметрия в искусстве, литературе, архитектуре». Все это помо­гает видеть математику в окружающем мире и видеть красоту мира.

Исторический материал как нельзя лучше способствует интегра­ции. Нахождение площади поверхности и объема пирамиды надолго останется в памяти учащихся, если в качестве «объекта» вычислений взяты пирамиды Египта и Мексики.

Элементы статистики становятся более значимыми, если изуча­ются параллельно с первым и вторым законами Менделя в биологии, открытыми как раз благодаря математике и статистической обра­ботке результатов.

Задачи в стихотворной форме позволяют легко интегрировать математику с другими предметами.

Применение на уроках интегрированных заданий способствует активизации познавательной деятельности учащихся, повышению интереса к предмету, нацеливает ученика и учителя на конечный ре­зультат: самостоятельное приобретение конкретных умений, навы­ков учебной и мыслительной деятельности.



Н. В. Персичкина

Российский государственный университет им. И. Канта, Калининград
Развитие познавательной активности обучающихся при рас­смотрении истории возникновения

теории специальных функ­ций
При изучении теории специальных функций большое значение имеет правильное понимание и выбор методов решения дифферен­циальных и интегральных уравнений. Для этой цели применяют раз­нообразные приемы: разложения в ряды, дифференцирование под знаком интеграла, двойные интегралы, комплексные подстановки и т. п. При самостоятельной работе, и особенно при решении задач, сту­денты, зачастую используя общепринятые методы, не могут до­биться положительного результата.

Помочь студентам в выборе эффективного алгоритма решения можно, если интегрировать историю развития теории специальных функций в курс лекций. Это позволяет студенту не только разо­браться в теоретическом материале, но и расширяет его кругозор.

Так, например, при решении задач о колебании струны, т. е. вол­нового уравнения, Даниил Бернулли исходил из физических сообра­же­ний, что звук, издаваемый струной, состоит из главного тона и бес­численного множества более слабых обертонов. Но каждому тону струны, как показало еще исследование Тейлора, соответствует форма струны в виде синусоиды. Следовательно, заключил Д. Бер­нулли, фигура колеблющейся струны должна образовываться соче­танием таких синусоид, то есть общее решение волнового уравнения можно представить в виде ряда из частных решений. Этот принцип наложения колебаний Бернулли в дальнейшем оказался исключи­тельно плодотворным и лег в основу метода разделения переменных.

Кроме того, определение фигуры колебаний нити приводит к ча­стному случаю так называемого уравнения Бесселя, именем кото­рого назван класс специальных функций, хотя этот выдаю­щийся не­мецкий астроном и математик, работавший в Кёнигсберг­ском уни­верситете в первой половине XIX в. не был первым ученым, приме­нившим цилиндрические функции. Эти функции и уравнение Бессе­ля были получены еще Л. Эйлером при изучении колебаний мембра­ны в 1766 г., т. е. почти за 50 лет до работ Бесселя; функция ну­левого порядка встречается еще раньше — в работе Д. Бернулли, по­свя­щенной колебанию тяжелой цепи (опубликована в 1738 г.). Ф. В. Бес­сель в 1824 г. дал цилиндрическим функциям особое обозначе­ние, соответствующее современному, и начал систематическую раз­ра­ботку общей теории.

Другим примером, заслуживающим исторического рассмотре­ния, является теория сферических функций, которая выросла из ре­шения задач о притяжении тел по закону всемирного тяготения Ньютона и была заложена в конце XVIII столетия трудами П. С. Ла­пласа и А. М. Лежандра.

Одна из центральных в теории притяжения — задача при­тяже­ния материальной точки сфероидом, в частности эллипсоидом. При этом вычисление проекции вдоль прямоугольных осей коорди­нат силы притяжения сфероидом материальной точки, находящейся внутри, на поверхности или вне этого тела, имело в каждом из трех случаев свои особенности.

Ж. Л. Лагранж в 1773 г. впервые полностью исследовал случай притяжения однородным трехосным эллипсоидом единичной массы, расположенной внутри или на поверхности этого эллипсоида, и на­шел выражения силы составляющих притяжения в виде однократ­ных определенных интегралов.

П. С. Лаплас устанавливает связь между введенным Ла­гранжем объемным потенциалом и дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка, названным именем Лап­ласа.

Объемный потенциал в случае внешней притягиваемой точки Лаплас исследует с помощью дифференциального уравнения мето­дом разделения переменных. При этом, находя частные решения этого уравнения, Лаплас впервые дает достаточно разработанную теорию функций, которые, прежде всего в трудах Гаусса, стали на­зываться сферическими функциями (их можно рассматривать как функции, определенные на сфере единичного радиуса).

А. М. Лежандр в своем труде, посвященном исследованию при­тяжения однородных сфероидов, рассматривал полиномы, которые сейчас но­сят его имя, как коэффициенты разложения функции вида в ряд по степеням 0 < r/R < 1. В последующих своих работах Лежандр установил и обосновал ряд важнейших свойств, которыми обладают введенные им полиномы, в частности свойство ортогональности и теорему сложения.

Лаплас развил теорию сферических функций в более общем ви­де, чем Лежандр. Лаплас ввел в рассмотрение присоединенные функции, которые названы в честь Лежандра, и исследовал их ос­новные свойства, сформулировал задачу о разложении произвольной функции, заданной на сфере, в ряд по сферическим функциям. После Лежандра и Лапласа различные аспекты теории сферических функ­ций разрабатывались Родригом, Якоби, Нейманом, последние из пе­речисленных основали в Кёнигсбергском университете физико-мате­матическую научную школу.

Таким образом, исследование идей выдающихся математиков XVIII — XIX вв., их интуиции, опыта, таланта получать точные ана­ли­тические решения задач дает возможность студентам не только повысить эрудицию, но и научиться применять различные методы при решении задач, т. е. рассмотрение истории возникновения специаль­ных функций обеспечивает комплексный подход к обучению.



О. М. Омельян

Российский государственный университет им. И. Канта, Калининград
Роль математического моделирования

в формировании будущего учителя математики
Одним из приоритетных направлений государственной образо­вательной политики России, в том числе и Калининградской об­ласти, выступает качественное обновление образования. Основопо­лагающим средством решения поставленной задачи является подго­товка педагогических кадров, способных обеспечить новое качество образования в современных условиях. В связи с этим актуальна про­блема под­готовки будущего учителя математики, умеющего проек­тировать свою педагогическую деятельность в современных условиях.

Одна из основных характеристик обучения студента-будущего учителя математики — уровень его математической эрудиции. Про­блема повышения эффективности математической подготовки сту­дентов математических специальностей, бесспорно, очень важна. Реа­лизация курса математики в системе подготовки учителя матема­тики как по содержанию, так и по методам обучения должна учиты­вать специфику работы будущего учителя и иметь приклад­ную на­правленность.

Одним из ведущих методов обучения математике является мате­матическое моделирование. Применение метода моделирова­ния по­зволяет показать универсальность математического аппарата и опи­сать разнообразные по своей природе про­цессы. Использование по­нятий, касающихся моделирования, непо­средственно в процессе обучения математике дает возможность совершен­ствовать методику ее преподавания, избежать формального подхода к обучению, реали­зовать интеграционные связи, сфор­мировать представление о роли математических методов в окру­жающем мире.

Моделирование в обучении имеет два аспекта: моделирование как содержание, которое обучающиеся должны усвоить, и модели­рование как учебное действие. Первый аспект — обоснование необ­ходимости включения в содержание образования понятий «мо­дель» и «моделирование». Второй аспект — применение мо­делирования для определения существенных сторон изучаемых явле­ний.

Основные функции моделирования: познавательная, развиваю­щая, функция овладения научным методом познания. Моделирова­ние — это средство создания проблемных ситуаций, средство фор­ми­рования математических знаний. Включение моделирования в учебный процесс рационализирует его и одновременно активизирует познавательную деятельность обучающихся.

В процессе моделирования объектов различной при­роды возни­кают проблемы интеграции предметных дисциплин. На передний план выходит вопрос определения наиболее эффективных методов для осуществления связей математики с другими дисципли­нами — на уровне изучения понятий, их свойств и их применения.

Особое значение интеграционные связи имеют в профессио­наль­но-педагогической подготовке студентов. Профессиональная под­готовка будет отвечать современным требованиям, если будет реализована разносторонняя связь общепредметных дисциплин с профилирующими дисциплинами, которая, в свою очередь, обеспе­чит эффективность формирования как предметных знаний, умений, на­вы­ков, так и профессионально значимых.

Одним из наиболее эффективных средств развития математиче­ской деятельности студентов, в процессе которого усваивается тео­рия, является обучение через задачи. Решение задач — важ­ное сред­ство формирования у обучающихся математических зна­ний и спосо­бов деятельности в процессе изучения математики. По­этому эффек­тивность обучения во многом зависит от выбора задач, их содержа­ния и способов конструирования.

Осуществление интеграционных связей через прикладные за­дачи — один из способов формирования мотивации обуче­ния сту­ден­тов. Традиционная методика обучения решению задач на­прав­ля­ет деятельность студентов в основном на получение число­вого от­вета задачи. Знания, приобретаемые студентами, не соотно­сятся ими с будущей профессией, они слабо владеют методами на­уч­но­го по­знания, не умеют использовать математические знания для объяс­не­ния процессов, рассматриваемых в ходе изучения дру­гих дисцип­лин.

Таким образом, все вышеизложенное показывает актуаль­ность оп­ределения содержания и методических особенностей ма­те­ма­ти­че­ского моделирования при обучении будущих учите­лей ма­те­матики.



А. В. Вялова

Калининградский государственный технический университет
О европейских способах вычисления

определителя 3-го по­рядка и векторного произведения

В рамках курса высшей алгебры и аналитической геометрии, изу­чаемой студентами технического университета на первом курсе, цен­тральное место отводится элементам теории определителей. Наиболее широкое применение в векторной алгебре получил опре­делитель 3-го по­рядка, об одном из способов вычисления которого и пойдет речь.

Напомним, что определителем 3-го порядка матрицы называется число, вычисляемое по пра­вилу


Существует ряд приемов, облегчающих составление выражения, стоящего в правой части формулы. Наиболее известное — правило треугольника. Еще одним способом вычисления определи­телей 3-го по­рядка является правило Саррюса. Суть метода состоит в следую­щем: записывается новая матрица, полученная из матрицы при­писыванием снизу первых двух ее строк. Произведения эле­ментов, стоящих на главной диагонали, или на прямых параллель­ных глав­ной диагонали, берутся со знаком «+»; а произведения эле­ментов, стоящих на побочной диагонали или на прямых, параллель­ных ей, берутся со знаком «–»:


Иногда для вычисления определителя 3-го порядка по правилу Саррюса используют матрицу, полученную из приписыванием справа первых двух столбцов. И тогда можно составить следующую схему для вычисления определителя:



В ряде книг европейских авторов приводится интересный способ вычисления координат векторного произведения, имеющий некото­рую логическую связь с приведенным выше правилом Саррюса.

Итак, пусть нам даны два вектора в пространстве , которые от­носительно прямоугольного декартового базиса заданы своими координатами: , . Напом­ним, что ко­ор­динаты векторного произведения этих векторов отно­сительного того же базиса имеют вид


. Для более легкого запоминания координат используют следующую схему: записывают координаты векторов и в виде столбцов, за­тем первых две строчки переписывают еще раз под произведением. Для того чтобы вычислить i-ю координату вектора , нужно вы­черкнуть i-ю строку, а затем сосчитать определитель 2-го порядка, составленного из последующих двух строк:

xa xb

ya yb
Рассмотренные приемы вычисления определителей 3-го порядка и век­тор­ных произведений можно рекомендовать для использования в вузах.


И. П. Лептина, И. А. Волкова

МОУ лицей № 49, Калининград
Опыт реализации

информационно-коммуникационной­
и ин­тегральной технологий в преподавании химии

Современная концепция модернизации образования поставила перед школой задачи повышения качества учебно-воспитательного процесса, усиления внимания к личности каждого учащегося. Важ­ным условием решения этих задач все чаще рассматривается про­блема организация и проведение современного урока, ведь урок был и остается основной формой взаимодействия учителя и ученика.

При построении уроков курса химии мы успешно ис­пользуем основы информационно-коммуникативной (ИКТ) и интегральной технологии. ИКТ (ЦОР — цифровые образовательные ресурсы) способ­ствуют повышению мо­тивации и ценностного отношения к пред­ме­ту, стимулируют когни­тивные процессы (восприятие, осознание, по­нимание, овладение приемами трансформации, передачи, примене­ния, оценивания ин­формации), развивают самостоятельность уча­щихся, позволяют ин­тегрировать различные виды информации и формы ее предъявления. Приемы и методы интегральной технологии позволяют обеспечить ученику усвоение учебного материала в про­цессе собственной дея­тельности, дают возможность продвинуться в изучении предмета настолько глубоко, насколько он хочет. Резуль­тат всего этого — повышение качества учебно-воспитательного про­цесса, развитие познавательной и творческой активности как уче­ника, так и учителя.

Минимальной единицей в интегральной технологии является блок уроков, состоящий из восьми элементов. Разработка рабочей программы и тематического планирования в рамках этой технологии требует от учителя хорошего знания содержания учебного мате­риала данного курса, умения его блочно структурировать в соответствии с содержанием и поставленными учебно-образова­тель­ны­ми задачам, дифференцировать дидактический материал на три уров­ня. Предла­гаем блок уроков по теме «Общая характеристика ме­таллов», разра­ботанный для учащихся 9-го класса по программе «Химия-9» О. С. Габриеляна.

Тема 1. Металлы (16 часов).

Блок I. Общая характеристика металлов (8 часов).

Блок II. Металлы главных и побочных подгрупп и их соеди­не­ния (8 часов).

Урок 1. Вводное повторение по теме «Строение атома. Физи­ческие свойства металлов».

Повторение основных вопросов, изученных в 8-м классе, обоб­щение знании, умений, навыков, которые потребуются в даль­ней­шем при рассмотрении нового материала.

Вопросы для повторения и обобщения:

1. Характеристика положения элементов металлов в периодиче­ской системе.

2. Особенности строения атомов металлов.

3. Металлические кристаллические решетки и металлическая хи­мическая связь.

4. Физические свойства металлов — простых веществ. Знакомст­во с коллекцией металлов.

Закрепление умений определять степени окисления, составлять уравнения окислительно-восстановительных реакций, работа в парах постоянного состава, пошаговый контроль, комментирование. На этом же уроке предлагаем дифференцированное домашнее задание по всей теме «Общая характеристика металлов» каждому учаще­муся. Структура домашнего задания такая же, как у тематической контрольной работы: задачи минимального уровня — 50 %, задачи первого (общего) уровня — 30 %, задачи второго (продвинутого) уровня — 20 %. Каждый учащийся имеет право выполнять любую часть задания или ничего не выполнять. Некоторым школьникам предлагаем индивидуальные домашние задания: подготовка темати­ческих сообщений, создание презентаций.

На этом уроке выставляется много оценок в процессе деятельно­сти учащихся, так как материал известен учащимся.

ЦОР (цифровые образовательные ресурсы): слайд-лекция, персональный компьютер, проектор, модели кристалличе­ских решеток металлов, элек­тронный учебник «Мультимедийное приложение к УМК “Химия 9 класс” (ООО «Дрофа», ООО «Физи­кон»), редактор презентаций к теме «Металлы» (http://www.shkola.


edu.ru/; http://school-collection.edu.ru/).

УМК: учебники О. С. Габриеляна «Химия 8 класс» (§ 6, 12, 13, 22); «Химия 9» (§ 1, 2); рабочая тетрадь к учебнику О. С. Габриеляна «Химия 9 класс» (С. 24—26).



Урок 2. Изучение нового материала (основной объем) по теме «Общие химические свойства металлов. Электрохимический ряд на­пряжения металлов. Получение металлов».

Формирование новых знаний. На этом уроке проводим слайд-лекцию и используем материалы электронного учебника и другие ЦОР.

Изучаемые вопросы:

1. Восстановительные свойства металлов.

2. Взаимодействие металлов с кислородом и другими неметал­лами.

3. Характеристика общих химических свойств металлов на осно­ве их положения в ряду напряжения в свете представлений об ОВР.

4. Правила применения электрохимического ряда напряжений при определении возможности взаимодействия с растворами кислот и солей.

5. Металлотермия.

В процессе лекции учащиеся составляют опорные схемы, кон­спек­ты или кластеры по изучаемым вопросам по усмотрению учите­ля.

Эксперимент, ЦОР: слайд-лекция, персональный компьютер, проектор, модели атомов, лабораторные опыты (ЛО) «Растворение железа и цинка в соляной кислоте», «Вытеснение одного металла другим из раствора соли» (раствор медного купороса, железо), де­монстрация (Д) «Горение магния. Взаимодействие натрия и кальция с водой», электронный учебник «Мультимедийное приложение к УМК «Химия 9 класс» (ООО «Дрофа», ООО «Физикон»), редактор презентаций к теме «Металлы» § 8—9 (http://experiment.edu.ru).



Урок 3. Тренинг-минимум по теме «Общие химические свой­ства металлов. Получение металлов».

На уроке первичного закрепления отрабатываем умение состав­лять уравнения реакций в ионном виде и уравнения окислительно-восстановительных реакций с неметаллами, кислотами, водой и со­лями, используя правила применения электрохимического ряда на­пряжений при определении возможности взаимодействия с раство­рами кислот и солей

Измерители. Вид контроля: работа в парах постоянного состава с последующей фронтальной проверкой, в конце урока проводится проверочная работа минимального уровня по двум вариантам.

ЦОРы: таблицы, компьютерная презентация темы, персональный компьютер, проек­тор, дидактические карточки, ЛО «Знакомство с об­разцами металлов, рудами железа, алюминия», Д «Металлотер­мия». Воз­можно применение материалов электронного учебника «Муль­ти­медийное приложение к УМК “Химия 9 класс”» (ООО «Дро­фа», ООО «Физикон»), редактор презентаций по теме «Метал­лы», § 4, 9, 12—14 (http://www.shkola.edu.ru/; http://school-collec­tion.


edu.ru/).

Урок 4. Изучение нового материала (дополнительный объем)
«Сплавы. Коррозия металлов».
Урок формирования новых знаний. На этом уроке проводим слайд-лекцию из выступлений учащихся и про­смотра их презентаций по следующим вопросам:

1. Сплавы и их классификация. Черные металлы: чугун и сталь.

2. Цветные металлы: бронза, латунь, мельхиор, дюралюминий.

3. Характеристика сплавов и их свойств. Значение важнейших спла­вов

4. Коррозия металлов. Способы защиты от коррозии.

Отчет по домашнему эксперименту (демонстрации опытов).

Учащиеся составляют опорные схемы, конспекты, кластеры по изучаемым вопросам (по усмотрению учителя), работают в рабочей тетради, с. 35—39.

ЦОР: репродукции и фотографии произведений искусства из спла­вов. Образцы металлов и сплавов, подвергшихся коррозии; элект­ронный учебник «Мультимедийное приложение к УМК “Химия 9 класс”» (ООО «Дро­фа», ООО «Физикон»), редактор презентаций по теме «Металлы», §7—8, презентации учащихся (http:/ him/1sep-


tember.ru; http:/www.uroki.ru).

Урок 5. Развивающее дифференцированное обучение по блоку «Об­щая характеристика металлов».

В ходе этого урока организуется групповая работа на основе ре­зультатов проверочной работы минимального уровня (см. урок 3). Форма урока — семинар-практикум. По результатам заранее проведенного теста формируются группы, которые полу­чают соответствующие задания на карточках: Н (некомпе­тентные) — учащиеся, не выполнившие задание минимального уров­ня. Они работают с учениками-консультантами, которые вы­полнили задание минимального уровня — М. Большинство уча­щихся, вы­полнивших задания минимального уровня, работают со­вместно с учителем над заданиями общего уровня — О.

Организационная схема семинаров-практикумов меняется от уро­ка к уроку. Состав групп учащихся может варьироваться и зависит от результатов предшествующих уроков и от успешности продвижения каждого ученика.

Результаты контроля заносятся в специальную матрицу, что позволяет вести индивидуальную работу с учащимися.



Урок 6. Обобщающее повторение.

Урок-консультация «Тридцать вопросов учителю» (идея В. М. Ли­зинского, практическая проверка В. В. Гузеева).

Класс делится на группы по пять-шесть человек, которые за де­сять минут должны составить и записать 30 вопросов учителю по пройденной теме. В конце урока листы с вопросами сдаются учи­телю для анализа. Спикер первой группы задает вопрос, все команды зачеркивают вопрос, если он у них есть в списке. Спикер второй ко­манды отвечает. Команда может оказать помощь. Затем учитель дает развернутый и глубокий ответ на вопрос. Спикер второй команды задает первый не зачеркнутый вопрос из своего списка. Отвечает спикер третьей команды. Учитель добавляет и углубляет ответ и т. д.

Отметки за ответы на этом уроке не предусмотрены. Проводится консультация по домашней работе. Консультация позволяет учителю получить информацию о состоянии знаний и умений учащихся по теме, о готовности учеников к контрольному уроку.



Урок 7. Контрольная работа по теме «Общая характеристика металлов».

Даются два варианта работы с дифференцированными за­да­ния­ми по трем уровням: задания 1—3 — минимального уровня; за­дания 4—5 — общего уровня; задание 6 — продвинутого уровня.

О. С. Габриелян и др. «Химия. 9 класс». Контрольные и прове­рочные работы.

Урок 8. Коррекция знаний и умений по теме «Металлы».

Ученики, получившие высший балл на контрольной работе, мо­гут быть консультантами для своих товарищей или решают нестан­дартные задачи. Учащиеся, не успевшие выполнить какую-то часть контрольного задания, имеют возможность продолжить выполнение задания и получить более высокую оценку. Часть учеников прораба­тывает изученный материал — индивидуально, в парах или группе. Помощь таким учащимся может оказать учитель или ученик-кон­сультант. После этого ученики пересдают тему учителю и могут по­высить свою отметку.



М. П. Дудкевич

МОУ гимназия № 40, Калининград
Активный учитель — успешный ученик­
(из опыта работы предметного направления­
«Естественно-научные дисциплины»)

Только учитель с активной жизненной позицией может осущест­влять инновационные процессы в образовательном пространстве, так как именно результаты обученности и уровень воспитанности учени­ков обусловливают успех современного учителя. В законе Россий­ской Федерации «Об образовании» провозглашается необходимость адап­тивности системы образования к инновационным процессам, ко­торые влияют на развитие творческого потенциала учителя и успехи обу­чающихся. Это можно осуществить только в такой школе, кото­рая учитывает возможности учащихся, ориентируется на удовлетво­рение их разнообразных потребностей и интересов, обеспечивает ус­ловия для жизненного самоопределения и самореализации, соз­дает благоприятный психологический климат педагогического воз­дейст­вия всех субъектов образовательной среды. Стратегия образо­ватель­ного пространства нашей гимназии заключается в том, чтобы дать возможность всем участникам образовательного процесса про­явить свои таланты и весь свой творческий потенциал, подразуме­вающий возможность реализации своих личных планов. На рубеже ХХ — XXI вв. необходимо было искать новые пути, формировать куль­турно-образовательное простран­ство. Педагогический коллек­тив гимназии создал концепцию, осно­ванную на понимании роли своего общеобразовательного учрежде­ния в системе образования ре­гиона: формируя новый тип молодого калининградца, новый тип ка­линин­градского учителя, гимназия предъявляет образ Калининград­ской области, образ Российской Фе­дерации в условиях межкультур­ной коммуникации. Программа раз­вития гимназии «Формирование ин­новационной образовательной среды, интегрированной в социо­куль­турное пространство региона» предполагает осуществление кон­крет­ных действий по развитию об­щеобразовательного учрежде­ния, выпол­няющего «дипломатическую миссию».

Педагоги предметного цикла «Естественно-научные дис­цип­ли­ны» в рамках методической темы «Формирование личност­ных ка­честв учащихся и педагогов в контексте инновационной обра­зова­тельной среды, интегрированной в социокультурное простран­ство региона» работают по следующим приоритетным направле­ниям: ор­ганизация обучения химии, биологии, физики по програм­мам про­фильного уровня в соответствии с концепцией профильного обу­че­ния; валеологизация и экологизация образовательного про­цесса; реа­ли­зация проектов гражданско-правовой, дипломатической на­прав­лен­ности, международных проектов, формирование инфор­ма­цион­но-коммуникативной компетентности педагогов и учащихся; совершенствование работы естественно-научной секции научного общества учащихся и учителей гимназии; мониторинг условий рабо­ты учителей с целью изучения и внедрения новых тех­нологий и ме­тодик здоровьесберегающего обучения.

Залогом успеха педагога является организация разнообразной, творческой и эмоционально насыщенной деятельности, где особая роль отводится общению педагога с учеником на основе личностно-ориентированного подхода — от всех к каждому. В современных ус­ловиях гимназии успешно развивается профильное обучение, кото­рое способствует формированию интересов личности ребенка и по­могает учащимся в дальнейшей социализации в обществе, а педагогу после­довательно заниматься инновационной деятельностью. Это на­ходит отражение в создании спецкурсов, элективных курсов, в орга­низа­ции ученической исследовательской деятельности, то есть в по­иске новых форм взаимодействия с учащимися.

Для успешной самореализации учителя необходимо создание психологически комфортной атмосферы его рабочего пространства; развитие системы повышения квалификации в условиях гимназии (модульные курсы, приглашение специалистов, система научно-ме­тодических семинаров, конференций); предоставление возможности повышать квалификацию на федеральном и международном уров­нях; научно-методическое и психологическое сопровождение. За по­следние годы не только изменились содержание образования, педа­гогические технологии обучения и воспитания, но и финансирование образовательных учреждений. Введение новой системы оплаты тру­да позволяет создать условия для матери­ального стимулирования творчески работающих учителей, ориенти­рующих учащихся на дос­тижение более высокого результата, а также демонстрирующих бо­лее высокий уровень профессиональной компетентности. Поэтому у творчески работающего учителя есть все возможности достичь успе­хов в своей педагогической деятельности.



Г. В. Шейнис

Московский городской психолого-педагогический университет
следующая страница >>


izumzum.ru