Обобщение понятия степени - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Обобщение судебной практики рассмотрения городским судом дел о преступлениях 1 118.53kb.
Близорукость 1 39.41kb.
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 1 44.51kb.
Расширения полей. Формальное присоединение элементов 1 201.07kb.
Вступительная статья. Теория непосредственного восприятия. 4 1089.88kb.
Химический элемент 1 40.47kb.
Понятия насилия и ненасилия 1 142.98kb.
При подготовке аудиовидеозаписи заседания диссертационного совета... 1 9.48kb.
Урок №2 Основные понятия химии. Атом. Молекула. Химический элемент. 1 188.58kb.
«Доказательства бытия Божия и бессмертия души в философской системе Э. 8 3265.85kb.
«Повышение эффективности операции синус-лифтинг при подготовке к... 1 44.74kb.
Т. 2007 г. Послание Богородицы от 25 июля 2007 г 1 166.24kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Обобщение понятия степени - страница №1/1

Приложение 1.

Обобщение понятия степени.
Истоки понятия степени находятся в глубокой древности; дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов, кубов и их обратных значений.

Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых сомножителей. Способы записи степеней и связанных с ними обратных величин- корней из числа менялись с течением времени, пока не приняли современную форму.

Долгое время понятие степени относили только к неизвестным. В lll веке Диофант стал применять сокращенное обозначение неизвестного и его степени. Он ввел свои термины для названия степеней и особые символы для их обозначения. Диофант называл вторую степень «дюнамис»- сила, третью- «кюбос», четвертую «дюнамо-дюнамис»,х2 он обозначал ∆r3- Кr , х5- ∆Кr и.т.д. Особыми знаками он обозначал и обратные значения неизвестной, т.е.

, , ..., .

Дальнейшее развитие науки вызвало необходимость расширения понятия степени. В XIV в. Французский епископ горда Лизье в Нормандии Н.Орем (или Орезм, 1323-1382) впервые стал заменять в отдельных случаях корни из чисел дробными показателями степени и ввел символические обозначения степени с дробными показателями. Например, он записывал 8 как [1p ]4, т.е. в нашем обозначении 4, так как 43=64, а =8 и поэтому 8=. В других местах он записывал то же выражение несколько иначе 4. Число 2 он записывал как 2´. В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин «радикал», которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень.()

Позднее вместо точки стали стали ставить ромбик (◊4),а впоследствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту.() Затем знак V и черту стали соединять.()

Значительно позднее бухгалтер из Брюгге, а впоследствии военный инженер С.Стевин (1548-1620) вновь открыл дробные показатели и указал в более общем виде, что корень n-степени из числа a можно выразить как a, где a>0, а записывал он это выражение так: .

У Ф.Виета в «Полной арифметике», вышедшей в 1544 г., использованы следующие символические записи: для первой степени- N(от первой буквы слова Numeris-число), для второй степени-Q (Квадрат), для третьей степени- C(куб), для четвертой степени- QQ. Современная запись равенства x3-8x2+16x=40 у Виета выглядела так:1C-8Q+16N aequater 40. Aequater означает «=». Французский математик Эригон в «Курсе математики» обозначал степени буквы a в виде a2, a3, a4 вместо современного a2, a3,a4.

И только Декарт в своей «Геометрии» ввел современные обозначения степени, за исключением второй степени, которую он записывал как произведение двух множителей. Такую же запись сохранил и Гаусс, считая, по-видимому, что записи AA или A2 равнозначны по своей сложности написания.

Завершили введение современного изображения степени англичане Джон Валлис и Исаак Ньютон. Валлиас в 1665 г. Впервые подробно рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных и дробных показателей.

И.Ньютон в одном из писем в 1676 г. Указал: «Как алгебраисты вместо AA, AAA и.т.д. пишут A2, A3 и.т.д., так я … вместо ,, пишу a-1, a-2, a-3 и.т.д.».



Постепенное расширение понятия степени в науке шло таким образом, чтобы новые понятия нулевой, дробной и отрицательной степени не противоречили ранее принятым определениям степени и действий со степенями, а были бы подчинены тем же правилам, которые были выведены с самого начала для степеней с натуральными показателями.


izumzum.ru