Н. Н. Бутакова. Аналитическая динамика - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Координационный совет по делам молодежи в научной и образовательной... 1 280.25kb.
Информационно-аналитическая справка 3 366.5kb.
Конспект книги дойч Д. Структура реальности (The Fabric of Reality) 2 735.58kb.
Аналитическая справка по основным направлениям служебной деятельности... 1 91.46kb.
Динамика экосистем, понятие сукцессии 1 68.95kb.
В. А. Физические аспекты предбиологической эволюции : сложность иерархичность. 4 552.34kb.
Государственное бюджетное учреждение «самара-арис» Информационно-аналитическая... 1 136.43kb.
Вступительный экзамен по направлению 04. 06. 01 Химические науки... 1 22.46kb.
Динамика трансформации ядерного сдерживания в постбиполярный период... 1 178.64kb.
Морфология и динамика русла реки янцзы в среднем и нижнем течении 1 108.04kb.
Аналитическая записка на заключение «Об исполнении бюджета городского... 1 141.94kb.
Программа вступительных экзаменов по специальной дисциплине, соответствующей... 1 86.08kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Н. Н. Бутакова. Аналитическая динамика - страница №1/1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ



Н.Н. Бутакова

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
Учебно-методический комплекс

Рабочая программа для студентов

направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика

Тюменский государственный университет

2011

Н.Н. Бутакова. Аналитическая динамика. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика» Института математики и компьютерных наук. Тюмень, 2011, 6 стр.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Аналитическая динамика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.


ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Н.Н. Бутакова, к.ф.-м.н., доцент, и.о. зав. кафедрой

математического моделирования



© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011

1. Цели и задачи курса: познакомится с основными способами составления дифференциальных уравнений движения дискретных механических систем, определением собственных частот и форм малых колебаний, свободными колебаниями консервативных и неконсервативных механических систем и приобретают опыт выполнения соответствующих расчетов.
2. Тематический план курса



Тема

Лекции, час.

Практические занятия, час.

Самостоятельная и индивидуальная работа, час.

Итого часов по теме

Итого количество баллов

Модуль 1

1

Возможные и виртуальные перемещения механической системы. Основная задача динамики

2

2

1

5

0-10

2

Общее уравнение динамики. Обобщенные силы

2

2

1

5

0-10

3

Полная энергия механической системы

2

2

1

5

0-10

Всего

6

6

3

15

0-30

Модуль 2

4

Неопределенные множители Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода

2

2

1

5

0-10

5

Неголономные системы

2

2

1

5

0-10

6

Малые колебания консервативных систем

2

2

1

5

0-10

Всего

6

6

3

15

0-30

Модуль 3

7

Малые свободные колебания диссипативных систем

2

2

1

5

0-10

8

Метод комплексных амплитуд

2

2

1

5

0-10

9

Вариационные принципы механики

2

2

1

5

0-20

Всего

6

6

3

15

0-40

Итого

18

18

9

45

0-100


3. Содержание программы курса по темам

Тема 1. Возможные и виртуальные перемещения механической системы. Основная задача динамики. Возможные и виртуальные перемещения механической системы. Действительные перемещения. Особенность уравнений связей, записанных для виртуальных перемещений. Основная задача динамики. Число степеней свободы. Вопрос о принципиальной возможности решения основной задачи динамики. Постулат идеальности связей.

Тема 2. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы. Общее уравнение динамики. Физический смысл общего уравнения динамики. Принцип виртуальных перемещений. Понятие обобщенных координат. Связь между обобщенными и физическими координатами. Обобщенные силы. Размерность обобщенной силы.

Тема 3. Полная энергия механической системы. Кинетическая энергия механической системы в обобщенных координатах. Потенциальные силы. Гироскопические силы. Диссипативные силы.

Тема 4. Неопределенные множители Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода. Неопределенные множители Лагранжа. Определение реакций идеальных связей. Уравнения Лагранжа второго рода при наличии дополнительных связей.

Тема 5. Неголономные системы. Уравнения движения с множителями Лагранжа. Уравнения Чаплыгина.

Тема 6. Малые колебания консервативных систем. Условия, при которых допустима линеаризация дифференциальных уравнений движения. Система дифференциальных уравнений малых колебаний консервативной системы в обобщенных координатах.

Тема 7. Малые свободные колебания диссипативных систем. Малые свободные колебания диссипативных систем. Система уравнений движения в главных координатах. Характеристические показатели.

Тема 8. Метод комплексных амплитуд. Комплексная форма представления гармонических функций. Графическая интерпретация гармонического закона движения на комплексной плоскости.

Тема 9. Вариационные принципы механики. Пространство конфигураций и событий. Фазовое пространство. Принцип Гамильтона- Остроградского. Кинетический потенциал механической системы.
4. План практических занятий

1. Возможные и виртуальные перемещения механической системы. Основная задача динамики (2 час.):

1) возможные и виртуальные перемещения механической системы.

2) основная задача динамики.

2. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы (2 час.):

1) общее уравнение динамики;

2) обобщенные силы.

3. Полная энергия механической системы (2 час.):

1) кинетическая энергия механической системы в обобщенных координатах;

2) потенциальные, гироскопические, диссипативные силы.

4. Неопределенные множители Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода (2 час.):

1) неопределенные множители Лагранжа;

2) уравнения Лагранжа второго рода при наличии дополнительных связей.

5. Неголономные системы (2 час.):

1) уравнения движения с множителями Лагранжа;

2) уравнения Чаплыгина.

6. Малые колебания консервативных систем (2 час.):

1) условия, при которых допустима линеаризация дифференциальных уравнений движения;

2) система дифференциальных уравнений малых колебаний консервативной системы в обобщенных координатах.

7. Малые свободные колебания диссипативных систем (2 час.):

1) система уравнений движения в главных координатах;

2) характеристические показатели.

8. Метод комплексных амплитуд (2 час.):

1) комплексная форма представления гармонических функций;

2) графическая интерпретация гармонического закона движения на комплексной плоскости.

9. Вариационные принципы механики (2 час.):

1) принцип Гамильтона- Остроградского;



2) кинетический потенциал механической системы.

5. Темы рефератов

  1. Уравнения Аппеля для неголономных систем

  2. Канонические уравнения Гамильтона

  3. Уравнения Рауса

  4. Скобки Пуассона

  5. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана

  6. Уравнения Уиттекера

  7. Инвариантность объема в фазовом пространстве

  8. Скобки Лагранжа

  9. Принцип наименьшего действия Мопертюи-Лагранжа

  10. Диссипативная функция Рэлея


6. Контрольные вопросы к зачету

  1. Возможные и виртуальные перемещения механической системы.

  2. Действительные перемещения.

  3. Особенность уравнений связей, записанных для виртуальных перемещений.

  4. Основная задача динамики.

  5. Постулат идеальности связей.

  6. Общее уравнение динамики.

  7. Физический смысл общего уравнения динамики.

  8. Принцип виртуальных перемещений.

  9. Понятие обобщенных координат. Связь между обобщенными и физическими координатами.

  10. Обобщенные силы. Размерность обобщенной силы.

  11. Полная энергия механической системы.

  12. Кинетическая энергия механической системы в обобщенных координатах.

  13. Потенциальные силы.

  14. Гироскопические силы.

  15. Диссипативные силы.

  16. Неопределенные множители Лагранжа.

  17. Определение реакций идеальных связей.

  18. Уравнения Лагранжа второго рода при наличии дополнительных связей.

  19. Неголономные системы.

  20. Уравнения движения с множителями Лагранжа.

  21. Уравнения Чаплыгина.

  22. Малые колебания консервативных систем.

  23. Условия, при которых допустима линеаризация дифференциальных уравнений движения.

  24. Система дифференциальных уравнений малых колебаний консервативной системы в обобщенных координатах.

  25. Малые свободные колебания диссипативных систем.

  26. Система уравнений движения в главных координатах.

  27. Характеристические показатели.

  28. Метод комплексных амплитуд.

  29. Комплексная форма представления гармонических функций.

  30. Графическая интерпретация гармонического закона движения на комплексной плоскости.

  31. Вариационные принципы механики.

  32. Пространство конфигураций и событий.

  33. Фазовое пространство.

  34. Принцип Гамильтона- Остроградского.

  35. Кинетический потенциал механической системы.


7. Литература

основная:

  1. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. - 336с.

  2. Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания. – М.: URSS, 2009. – 424с.

  3. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. –М.: УРСС, 2007 .-240 с.

дополнительная:

  1. Андронов А. А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981. -
    568 с.

  2. Бабаков И. М. Теория колебаний. – М.: Дрофа, 2004 .- 591 с.

  3. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1972 .- 416 c.

  4. Бутенин Н. В. Теория колебаний. – М.: Высшая школа, 1963. - 187 c.

  5. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. – М.: Физматлит, 2001 .-
    264 c.

  6. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1969. – 378 с. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/1564

  7. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. - 472с.

  8. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. – М.: Лань, 2005. – 440с.

  9. Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. - М.: УРСС, 2004 .-504 с.


8. Планирование самостоятельной работы студентов



Модули и темы

Виды СРС

Объем часов

Кол-во баллов

обязательные

дополнительные

1

2

3

4

6

7

Модуль 1

1

Возможные и виртуальные перемещения механической системы. Основная задача динамики

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

2

Общее уравнение динамики. Обобщенные силы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

3

Полная энергия механической системы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

Всего

3

0-9

Модуль 2

4

Неопределенные множители Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

5

Неголономные системы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3



1

2

3

4

6

7

6

Малые колебания консервативных систем

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

Всего

3

0-9

Модуль 3

7

Малые свободные колебания диссипативных систем

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

8

Метод комплексных амплитуд

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

9

Вариационные принципы механики

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-6

Всего

3

0-12

Итого

9

0-30


8. Балльная оценка успеваемости студента

Тема

контрольная работа

решение задач на практическом занятии

выполнение домашнего задания

Итого количество баллов

1

2

3

4

5

Модуль 1

  1. Возможные и виртуальные перемещения механической системы. Основная задача динамики

0-4

0-3

0-3

0-10

  1. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы

0-4

0-3

0-3

0-10

1

2

3

4

6

  1. Полная энергия механической системы

0-4

0-3

0-3

0-10

Всего

0-12

0-9

0-9

0-30

Модуль 2

  1. Неопределенные множители Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода

0-4

0-3

0-3

0-10

  1. Неголономные системы

0-4

0-3

0-3

0-10

  1. Малые колебания консервативных систем

0-4

0-3

0-3

0-10

Всего

0-12

0-9

0-9

0-30

Модуль 3

  1. Малые свободные колебания диссипативных систем

0-4

0-3

0-3

0-10

  1. Метод комплексных амплитуд

0-4

0-3

0-3

0-10

  1. Вариационные принципы механики

0-8

0-6

0-6

0-20

Всего

0-16

0-12

0-12

0-30

Итого

0-40

0-30

0-30

0-100