Похожие работы
|
Методические указания по курсу «Идентификация и диагностика систем» для специальностей - страница №1/7
![]() ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Утверждаю Декан АВТФ __________________Гайворонский С.А. «_______»___________________ 2008 г.
Методические указания по курсу «Идентификация и диагностика систем» для специальностей 220201 «Управление и информатика в технических системах» и 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Томск 2008 УДК 519.24 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ (ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ) Методические указания по курсу «Идентификация и диагностика систем» для студентов специальностей 220201 «Управление и информатика в технических системах» и 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» – Томск: Изд. ТПУ 2008. – 32 с. Составители: Коновалов В.И. Горбунова Е.А. Дейнего Е.Р.
Методические указания обсуждены на заседании кафедры автоматики и компьютерных систем 2008 г. Зав. кафедрой Г.П. Цапко
Математическая статистика - раздел математики, изучающий методы обработки и классификации статистических данных для получения на их обосновании выводов. Простейшим примером статистических данных является последовательность конечного числа наблюдений некоторой случайной величины. При обработке статистических данных часто приходится сравнивать данные, полученные в результате разных экспериментов. При этом возникают вопросы: «Одинаковы ли их статистические характеристики, например дисперсия или математическое ожидание? По какому закону распределены случайные величины? Можно ли считать, что две выборки распределены по одному и тому же закону распределения?» На эти и подобные им вопросы можно получить ответ в результате статистической проверки гипотез. Статистической гипотезой называется гипотеза, проверяемая путем статистической обработки наблюдений за интересующим нас явлением. Так как проверка гипотезы осуществляется по выборке наблюдений, то задача проверки заключается в том, чтобы отсеять случайное, обусловленное влиянием случайностей эксперимента, от неслучайного, обусловленного механизмом явления, гипотеза о котором выдвигается. Статистические гипотезы проверяются на основе принципа значимости, который, в свою очередь, базируется на принципе практической невозможности. Последний заключается в том, что событие с малой вероятностью появления считается практически невозможным. Если же в результате опыта такое событие появилось, то это объясняется какими-то неслучайными причинами. Предположим, что мы провели испытание, в результате которого появилось практически невозможное событие. Это событие привлекает наше внимание, становится для нас неслучайным, значимым. Использование принципа практической невозможности для доказательства неслучайного появления события с малой вероятностью и называется принципом значимости. При проверке статистических гипотез используется такое понятие, как уровень значимости. Уровнем значимости называют наибольшую вероятность появления события, которое мы считаем практически невозможным. Пусть, например, уровень значимости =0,05. Тогда событие, вероятность появления которого при одном испытании меньше или равна 0,05, будем считать практически невозможным. И, если в результате опыта такое событие все же появляется, будем считать его значимым. Наиболее употребительны уровни значимости 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. Уровень значимости, выраженный в процентах, показывает, сколько раз в ста испытаниях мы рискуем ошибиться, объявив изучаемое событие неслучайным. Так, при =0,05 мы в 5-ти случаях из 100 можем ошибиться, объявив случайное событие неслучайным. Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоположную ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. Выдвинутую гипотезу обычно называют нулевой или основной и обозначают Н0. Конкурирующей или альтернативной называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой. Рассмотрим логическую схему проверки статистических гипотез. 1. Выдвигают гипотезу, имеющую характер предположительного утверждения. Например: закон распределения случайной величины Х нормален и имеет параметры Мx и Dx.
2. Выбирают определенный статистический критерий для проверки гипотезы, т.е. формируют определенную случайную величину К, которая может быть подсчитана по элементам выборки, т.е. К = Y (X1,X2, ... , XN ). Значение критерия К, вычисленное по статистическим данным, называют наблюдаемым. Обычно в качестве критерия выбирают такую случайную величину, распределение которой хорошо изучено и затабулировано. Величина К называется также критической статистикой выборки. 3. Выбирают определенный уровень значимости . Обычно = 0,05; 0,025; 0,01; 0,001. 4. После выбора определенного критерия множество всех его значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а другая – при которых она принимается. 5. Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают, а областью принятия гипотезы называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.
|
izumzum.ru |