Контрольная работа По дисциплине : «Теория вероятности и математическая статистика» №-1 вариант-1 Исполнитель - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
«Финансы и кредит» дневная форма обучения Осенний семестр Вопросы... 1 17.27kb.
Контрольная работа №1 Вариант 39 по дисциплине «экономическая теория»... 1 90.48kb.
Контрольная работа по дисциплине: «Экономическая теория» на тему... 1 101.85kb.
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу Операционное исчисление... 1 44.18kb.
1. Каждая контрольная работа включает 5 вариантов. Студент должен... 5 683.6kb.
Контрольная работа по дисциплине «Безопасность жизнедеятельности»... 2 303.79kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая... 1 15.12kb.
Контрольная работа По дисциплине: Страхование Вариант №3 Барнаул... 1 237.56kb.
Контрольная работа По дисциплине: «Страхование» Вариант 17 1 163.74kb.
Контрольная работа по дисциплине: «Основы аудита» Вариант 7 студентка... 1 258.09kb.
Контрольная работа по дисциплине «Мировая экономика» На тему «Теории... 1 130.85kb.
Доклад «Организация сборочного производства сельхозтехники на территории рк» 1 25.71kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Контрольная работа По дисциплине : «Теория вероятности и математическая статистика» - страница №1/1



гоу впо

всероссийский заочный финансово-экономический институт

серпуховское представительство

факультет : У С

кафедра:высшей математики

Контрольная работа
По дисциплине : «Теория вероятности и математическая статистика»

№-1 вариант-1


Исполнитель

Специальность : БУ и А

Группа:


№Зачётной книжки:

Руководитель: Борисова В И


Серпухов

2008
-1

Задача:

Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий - с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.



Решение:

Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6 (событие А1),

второй – с вероятностью 0,7 (событие А2), а третий - с вероятностью 0,75 (событиеА3). События независимые, равновозможные, исход испытаний не меняется.

Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением

вероятностей противоположных событий :

По условию задачи , ,



,

где - вероятность событий, противоположных ,

тогда

следовательно,

Ответ: вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу, равна 0,97.

-2

Задача:

Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозят товар, не пригодный к употреблению.



Найти вероятность того, что

а) хотя бы два судна привезут качественный товар;

б) ни одно судно не привезет качественный товар.

Решение:


предположим что –

событие – когда судно привезет качественный товар

и событие - когда судно не привезет качественный товар.

Вероятность события равна 1%, т.е.

Тогда вероятность события равна 99%, т.е.

Условие, что хотя бы два судна привезут качественный товар:

а) - событие, состоящее в том, что два судна из трех привезут качественный товар;

- событие, состоящее в том, что все три судна привезут качественный товар.

Условие, что ни одно судно не привезет качественный товар:

б) - событие, состоящее в том, что все три судна не привезут качественный товар.

Ответ: а) вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар - равна 0,98;

б) вероятность того, что ни одно судно не привезет качественный товар – равна 0,000001 (достаточно мала).

-3

В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:

а) два студента;

б) не менее пяти студентов.

Решение:


а) Дано:

Найти -?

Событие А – состоит в том,что 2студента из 100 сдадут экзамен на отлично. По теореме Пуассона - если вероятность наступления события в каждом испытании стремится к нулю ( при неограниченном увеличении числа испытаний , причем произведение стремиться к постоянному числу , то вероятность того, что событие появится раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству

В данной задаче вероятность - постоянна и мала, число испытаний - велико и число - незначительно, следовательно, из предельного равенства вытекает приближенная формула Пуассона:



- функция Пуассона.

, так как а - то для решения задачи применима таблица значения функции Пуассона, где при данных значениях , т.е вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два

студента равна - 0,0842.


б) Дано:

Найти -?

Событие А – что 5 или больше студентов сдадут экзамен на отлично. Вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов равна:

Указанную вероятность найти проще, если рассмотреть решение задачи через противоположное событие, т.е. из 100 выбранных студентов 4 студента сдадут экзамен по математике на оценку ниже чем «отлично».



По таблице значений функции Пуассона при и от 0 до 4, находим :





0

1

2

3

4



0,0067

0,0337

0,0842

0,1404

0,1755

Тогда,

т.е. вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595.
Ответ:

а) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента равна - 0,0842.

б) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595.
-4

Законы распределения случайных величин и заданы таблицами:



:

 



1

 

 ?

 0,4


:



-1

2

3



0,3

?

0,5

Найти:


а) вероятности и ;

б) закон распределения случайной величины ;

в) дисперсию .

Решение:


а) Учитывая, что сумма всех вероятностей для каждого распределения случайных величин равна 1-

Находим вероятности и





Соответственно:



:

 



1

 

 0,6

 0,4

:



-1

2

3



0,3

0,2

0,5

б) Для удобства нахождения всех значений разности и их вероятностей составим вспомогательную таблицу, в каждой клетке которой поместим в левом углу значения разности , а в правом углу - вероятности этих значений, полученные в результате перемножения вероятностей соответствующих значений случайных величин и :



 

 

 

 

 

 



-1

2

3

 

 

0,3

0,2

0,5



 

 

 







 

 1

-2 

 -3

0

0,6

0,18 

 0,12

 0,3







2

-1

 -2

1

0,4

 0,12

 0,08

 0,2

Разностью Z случайных величин X-Y называется случайная величина, которая принимает все возможные значения вида - , где с вероятностями .

Если случайные величины и независимы, т.е. независимы любые события = и = то по теореме умножения вероятностей для независимых событий =

Так как среди шести значений имеются два повторяющихся, то соответствующие их вероятности складываются по теореме сложения вероятностей

В результате получим распределение



-3

-2

-1

1

2



0,3

0,32

0,08

0,18

0,12

Убеждаемся в том, что условие выполнимо - 0,3+0,32+0,08+0,18+0,12=1


в) Для нахождения дисперсии ,

Вероятность суммы конечного числа независимых событий равна сумме вероятностей этих событий: , следовательно, сумма вероятностей событий, образующих полную группу равна: .

Составим таблицу:



0,3

0,32

0,08

0,18

0,12



-3

-2

-1

1

2

*

-0,9

-0,64

-0,08

0,18

0,24



9

4

1

1

4

*

2,7

1,28

0,08

0,18

0,48


-0,9-0,64-0,08+0,18+0,24= -1,2

-1,2

1,44

2,7+1,28+0,08+0,18+0,48 = 4,72

4,72

4,72 – 1,44 = 3,28

3,28

Дисперсия случайной величины 3,28.


Ответ: Вероятность=0,6; вероятность=0,2; 3,28

-5

Объем продаж в течение месяца – это случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами и . Найти вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от 480 до 600.

Решение:


Дано:





Найти:

Непрерывная случайная величина имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами и , если её плотность вероятности имеет вид:

Математическое ожидание случайной величины , распределенной по нормальному закону, равно параметру этого закона, т.е. , а её дисперсия – параметру , т.е.

Вероятность попадания случайной величины , распределенной по нормальному закону, в интервал , равна

,

где , .

тогда,

Значения функции Лапласа определяем по таблице II приложения и подставляем в формулу:





Ответ: вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от 480 до 600, равна 0,3643.



Список литература

1Кремер Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика». Учебник для вузов. Москва: изд-во ЮНИТИ, 2003.



2Карасёв А.И. «Теория вероятностей и математическая статистика». Учебник для вузов. Москва: изд-во Статистика 1979.




izumzum.ru