Фаза в термодинамике, термодинами­чески равновесное состояние в-ва, отличающееся по физ св-вам от др возможных равновесных состояний - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Теория массового обслуживания марковские цепи с конечным числом состояний... 2 345.08kb.
Квантовое состояние, стационарные и нестационарные состояния, вектор... 1 31.02kb.
Aude самостоятельная работа студентов Рабочая папка №1 Теории личности 1 12.1kb.
Сборник задач по технической термодинамике 4 1402.21kb.
Высокотемпературная структурная сверхпластичность алюминиевых сплавов... 3 637.64kb.
Быть первым игроком, выполнившим все 10 Фаз. В случае ничьей, побеждает... 1 55.94kb.
2. Ещё Две Концептуализации по логике прочитанной лекции (не менее... 3 543.54kb.
«Метод квадратных корней для симметричной матрицы при решении слау» 1 166.63kb.
Исследование С. Глаголева. Харьков. 1900г. Полукож переплет того... 1 217.58kb.
Олимпиадные задания по биологии, 10-11 класс I часть 1 130.94kb.
Нравственная педагогика и психология 5 1416.9kb.
Позиционно-чувствительный детектор нейтронов Дзюбенко Г. Б. 1 110.35kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

Фаза в термодинамике, термодинами­чески равновесное состояние в-ва, отличающееся - страница №1/5

Ф


ФАЗ ПРАВИЛО, см. Гиббса правило фаз.

ФАЗА в термодинамике, термодинами­чески равновесное состояние в-ва, отличающееся по физ. св-вам от др. возможных равновесных состояний (др. фаз) того же в-ва (см. Равновесие термодинамическое). Иногда неравно­весное метастабильное состояние в-ва также наз. фазой (метастабильной). Переход в-ва из одной Ф. в другую — фазовый переход — связан с качеств. изменениями св-в в-ва. Напр., газовое, жидкое и крист. со­стояния (Ф.) в-ва различаются хар-ром движения структурных ч-ц (атомов, молекул) и наличием или отсутствием упорядоченной структуры (см. Агре­гатные состояния). Различные крист. Ф. могут отличаться друг от друга ти­пом крист. структуры, электропровод­ностью, электрич. и магн. св-вами, на­личием или отсутствием сверхпроводи­мости и т. д. Жидкие Ф. отличаются друг от друга концентрацией компо­нентов, наличием или отсутствием сверхтекучести, анизотропией упру­гих и электрич. св-в (у жидких кри­сталлов) и т. д. В тв. сплавах Ф. крист. структуры могут отличаться плотностью, модулями упругости, темп-рой плавления и др. свойст­вами.

В большинстве случаев Ф. простран­ственно однородны, однако известен ряд исключений: смешанное состояние проводников 2-го рода (см. Сверхпроводимость), ферромагнетики в слабых магн. полях (см. Домены) и др.

• См. лит. при ст. Термодинамика.

ФАЗА КОЛЕБАНИЙ, периодически изменяющийся аргумент ф-ции, опи­сывающей колебат. или волн. процесс. В гармонич. колебании

u(х,t)=Acos(t+0),

где t+0=- Ф. к., А — ампли­туда,  — круговая частота, t — вре­мя, 0 — начальная (фиксированная) Ф. к. (в момент времени t=0, =0). В случае бегущей волны 0=kx+~0, где k волн. число. Ф. к. опреде­ляется с точностью до произвольного слагаемого, кратного 2л. Термин «Ф. к.», строго говоря, относится только к периодич. колебаниям, но его приме­няют также и к др. процессам. В слу­чае квазипериодич. волн. процесса вы­деление амплитуды и фазы возможно лишь при условии медленности изме­нений амплитуды в масштабе прост­ранственного или временного периода колебаний, т. е. когда



(где Т — период колебания,  — дли­на волны).

• См. лит. при ст. Колебания, Волны.

М. А. Миллер.

ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА, см. Диа­грамма состояния.

ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ, вид мо­дуляции колебаний, при к-ром передаваемый сигнал управляет фазой не­сущего ВЧ колебания. Если модули­рующий сигнал синусоидальный, то спектр и форма сигналов в случае Ф. м. и частотной модуляции совпа­дают. Различия обнаруживаются при более сложных формах модулирующе­го сигнала. Ф. м. применяется гл. обр. как промежуточное преобра­зование в частотную модуляцию с вы­сокой стабильностью несущей ча­стоты.

ФАЗОВАЯ РЕЛЬЕФОГРАФИЯ, способ записи и воспроизведения оптич. информации, получивший распростра­нение в телевидении. Носителями ин­формации в Ф. р. служат прозрачные (за редкими исключениями) масляные, термопластич. или гелеобразные тон­кие слои. Такой запоминающий слой входит в состав многослойной (обычно двух- или трёхслойной) структуры. В двухслойной структуре запоминаю­щий слой представляет собой дисперс­ную систему, состоящую из фотополу­проводникового материала (см. Фото­проводимость) и полимерного связую­щего, к-рый наносится на тонкий слой электропроводящего материала. В трёхслойной структуре диэлектрич. за­поминающий слой наносится на слой фотополупроводника, в свою очередь граничащего с проводящим слоем. Все эти слои чаще всего прозрачны: запись информации и её воспроизведение осу­ществляются на просвет; хотя сущест­вуют структуры, в к-рых свет отра­жается либо от зеркального провод­ника-подложки, либо от непрозрачной поверхности запоминающего фотопо-

798

лупроводникового слоя. Равномерно заряженная запоминающая поверх­ность и заземлённый проводник-под­ложка явл. своеобразным конденсато­ром.

При записи оптич. информации в двухслойной структуре воздействие светового сигнала приводит к стеканию части поверхностного заряда на подложку (тем большему, чем больше освещённость данного микроучастка поверхности); в трёхслойной структу­ре, напротив, заряд противоположно­го знака переходит с подложки на гра­ничащую с запоминающим слоем по­верхность фотополупроводника. В обо­их типах структур электростатич. силы притяжения разноимённых заря­дов деформируют поверхность мягкого запоминающего слоя (либо сразу, либо после его нагревания — т. н. теп­лового проявления), обра­зуя рельеф, в к-ром распределение глубины соответствует распределению потока излучения по поверхности, т. е. в получаемом рельефе кодируется оп­тич. информация. При считывании за­писанной информации различия тол­щины рельефа вызывают разл. изме­нения фазы считывающей световой волны. Фазовые различия не воспри­нимаются глазом или др. приёмниками оптического излучения. Поэтому их преобразуют в изменения амплитуды световой волны (т. е. интенсивности считывающего пучка), к-рые регистри­руются приёмниками излучения (включая и глаз). Такое преобразова­ние осуществляют гл. обр. теневым методом, но в принципе его можно сделать по аналогии с методом фазового контраста в микроскопии [см. Микро­скоп, раздел Методы наблюдения (микроскопия)].

Структуры, применяемые в Ф. р., можно использовать многократно: за­пись после считывания «стирается» тепловой обработкой. Гл. достоинство Ф. р.— возможность считывания ин­формации в реальном масштабе време­ни, т. е. сразу после записи, что поз­воляет применять Ф. р. для практи­чески мгновенной передачи и преоб­разования изображений (напр., в теле­видении). Высокая разрешающая спо­собность и быстрое действие, характе­ризующие метод Ф. р., делают его пер­спективным для голографии, для ис­пользования в ЭВМ (в оперативной памяти, при вводе и выводе информа­ции), для разл. видов оптич. обработки изображений.

• Г у щ о Ю. П., Фазовая рельефография, М., 1974.

А. Д. Картужанский.

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость пе­ремещения фазы волны в определ. направлении. В случае монохроматич. плоской волны вида u(х, t)=Acos=Acos(t-kx) (где А — амплитуда,  — фаза,  — круговая частота, k -волн. число, t — время, х — расстоя­ние, отсчитываемое в направлении распространения) фазовые фронты или плоскости пост. фазы =const пере­мещаются в пр-ве вдоль x с Ф. с.





vф=vx=/k (рис.). Однако в любом ином направлении , составляющем с х угол  (=xcos), скорость пере­мещения фазы превышает vx, посколь­ку v=vx/cos. Т. о., в отличие от вол­нового вектора k, Ф. с. не явл. векторной величиной в обычном смысле и может даже произ­вольно превышать скорость распро­странения света с. Волны с vф>с наз. быстрыми, а с vф — медленными. Различаются также прямые волны, фазовые и груп­повые скорости в к-рых направлены в одну сторону, и обратные волны, в к-рых эти скорости направлены проти­воположно друг другу.

Зависимость Ф. с. от частоты  опре­деляет дисперсию волн, что приводит к искажению формы передаваемого сигнала конечной длительности, за исключением нек-рых особых случаев, когда эти искажения компенсируются нелинейными эффектами (см. Солитон).



9 См. лит. при от. Волны, Групповая ско­рость.

М. А. Миллер.

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО, геомет­рический образ, представленный мно­жеством всевозможных состояний физ. системы, наделённых естеств. поняти­ем близости.

Состояние системы в нек-рый момент времени изображается в виде точки в этом пр-ве. Так, напр., состояние груза, вертикально подвешенного на пружине, определяется растяжением пружины s и скоростью груза v. Мно­жество его состояний, представленных в виде точек с координатами s и v, об­разуют плоскость, к-рая и явл. двух­мерным Ф. п. рассматриваемой систе­мы. При этом близким состояниям груза на пружине отвечают близкие точки фазовой плоскости, и наоборот. Ф. п. физ. маятника, состояния к-рого определяются углом  и угл. скоростью , явл. двухмерным (поверхностью ци­линдра). Более сложные физ. системы могут иметь многомерные и бесконеч­номерные Ф. п. Бесконечномерное Ф. п. имеют распределённые физ. систе­мы, такие, как струна, мембрана, упру­гая среда, эл.-магн. поле и т. д.

При изменении состояния системы точка, изображающая это состояние в Ф. п., описывает нек-рую кривую, наз. фазовой траекторией. Через каждую точку Ф. п. проходит, вообще говоря, одна, и только одна, фазовая траектория, поэтому Ф. п. разбивается на непересекающиеся фа­зовые траектории, соответствующие всевозможным состояниям системы. Этот геом. образ — Ф. п., заполненное непересекающимися фазовыми траек­ториями, наз. фазовым портре­том системы. Его можно трактовать как изображение течения нек-рой во­ображаемой фазовой жидкости, от­дельные ч-цы к-рой движутся по фазо­вым траекториям.

Представлением о Ф. п. широко пользуются в статистической физике и колебаний и волн теории. Для ста­тистич. физики важнейшим является св-во сохранения фазового объёма при течении фазовой жидкости, её несжи­маемость, имеющая место для консер­вативных систем; для теории колеба­ний — фазовая трактовка отд. движе­ний, их св-в и зависимости от парамет­ров. Так, состояние равновесия изоб­ражается фазовой траекторией, со­стоящей из одной точки. Периодич. движение изображается замкнутой фа­зовой траекторией, обегаемой фазовой точкой за время, равное периоду из­менения состояния физ. системы. Св-ву устойчивости состояния равновесия или периодич. движения физ. системы соответствует определённая картина поведения фазовых траекторий, близ­ких к изображающим эти движения фазовым траекториям: близкие фазо­вые траектории при t от них не удаляются.

Матем. изучение фазовых портретов, как геом. изображения всех решений дифференц. ур-ний, описывающих со­стояние физ. системы, было начато в 19 в. А. Пуанкаре. Многие физ. коле­бательные явления — автоколебания, мягкий и жёсткий режимы возбужде­ния колебаний, захватывание, затяги­вание и синхронизация, удвоение пе­риода и модуляция автоколебаний — получили адекватное матем. описание на фазовых портретах. Соответствую­щая матем. дисциплина наз. качест­венной теорией дифференц. ур-ний (или более общо — теорией динамич. систем).

• Андронов А. А., Витт А. А., Х а й к и н С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959; Неймарк Ю. И., Метод точечных отображений в теории нели­нейных колебаний, М., 1972, гл. 2; Арнольд В. И., Математические ме­тоды классической механики, М., 1974.

Ю. И. Неймарк.

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в ста­тистической физике, многомерное пространство, осями которого слу­жат все обобщённые координаты qi и импульсы рi (i=1, 2, ..., N) меха­нич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф. п. точкой с координатами q1, pl,..., qN, pN, а изменение состояния системы во времени — движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Точ­ки, соответствующие определённому значению энергии ξ системы, образу­ют в Ф. п. (2N-1)-мерную поверх­ность, делящую пр-во на две части — более высоких и более низких значе­ний энергии. Поверхности разл. значе­ний энергии не пересекаются. Траекто­рии замкнутой системы (с пост. £") лежат на этих поверхностях. В прин­ципе траектория может быть рассчита­на на основе законов механики, это возможно и практически, если число ч-ц не слишком велико. Для стати-

799

стич. описания состояния системы из многих ч-ц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и ф-ции распределения системы — веро­ятности пребывания точки, изобража­ющей состояние системы, в любом эле­менте фазового объёма. Понятие Ф. п.— основное для классич. стати­стич. механики, изучающей ф-ции распределения системы многих ч-ц.



Д. Н. Зубарев.

ФАЗОВОЕ РАВНОВЕСИЕ, одновре­менное существование термодинамиче­ски равновесных фаз в многофазной си­стеме: жидкости со своим насыщенным паром, воды и льда при темп-ре плав­ления, двух несмешивающихся жидко­стей (смесь воды с триэтиламином), отличающихся концентрациями. В рав­новесии могут находиться (в отсутст­вие внеш. магн. поля) две фазы ферро­магнетика с одинаковой осью намаг­ничивания, но разл. направлением на­магниченности; нормальная и сверх­проводящая фазы металла во внеш. магн. поле и т. д.

При переходе в условиях равнове­сия ч-цы из одной фазы в другую энер­гия системы не меняется (т. е. химиче­ские потенциалы каждого компонента в разл. фазах одинаковы). Отсюда сле­дует Гиббса правило фаз: в в-ве, со­стоящем из k компонентов, одновре­менно может существовать не более чем k+2 равновесных фаз. Число тер­модинамич, степеней свободы, т. е. физ. параметров системы, к-рые можно изменять, не нарушая условий Ф. р., равно k+2-, где  — число фаз, на­ходящихся в равновесии. Напр., три фазы двухкомпонентной системы могут находиться в равновесии при разных темп-рах, но давление и концентрации компонентов полностью определяются заданной темп-рой.

Изменение темп-ры фазового перехода (кипения, плавления и др.) при беско­нечно малом изменении давления опре­деляется Клапейрона Клаузиуса уравнением. Графики, изображающие зависимость одних термодинамич. пе­ременных от других в условиях Ф. р. наз. линиями (поверхностями) равно­весия, а их совокупность — диаграм­мами состояния. Линия Ф. р. может либо пересечься с др. линией равно­весия (тройная точка), либо кончить­ся критической точкой.

В тв. телах из-за медленности про­цессов диффузии, приводящих к тер­модинамич. равновесию, возникают неравновесные фазы, к-рые могут су­ществовать наряду с равновесными. В этом случае правило фаз может не выполняться. Правило фаз не выпол­няется и в критич. точке, где фазы не отличаются друг от друга.

В массивных образцах в отсутствие дальнодействующих сил между ч-цами число границ между равновесными фазами минимально. Напр., в случае двухфазного равновесия имеется лишь

одна поверхность раздела фаз. Если же в одной из фаз существует дальнодействующее поле (электрич. или магнит­ное), выходящее из в-ва, то энергети­чески более выгодны равновесные со­стояния с большим числом периодиче­ски расположенных фазовых границ (домены ферромагнитные и сегнетоэлектрические, промежуточное состоя­ние сверхпроводников) и таким расположением фаз, чтобы дальнодействующее поле не выходило из тела. Форма границы раздела фаз опреде­ляется условием минимальности по­верхностной энергии. Так, в двух­компонентной смеси при условии ра­венства плотностей фаз граница раз­дела имеет сферич. форму. Огранка кристаллов определяется теми плос­костями, поверхностная энергия к-рых минимальна.

• Ландау Л.Д., Ахиезер А. И., Л и ф ш и ц Е. М., Курс общей физики. Ме­ханика и молекулярная физика, 2 изд., М., 1969; Френкель Я. И., Статисти­ческая физика, М.— Л., 1948.



В. Л. Покровский.

ФАЗОВЫЙ КОНТРАСТ, метод полу­чения изображений микроскопич. объектов, основанный на регистрации различий в сдвигах фазы разных уча­стков световой волны при её прохож­дении через эти объекты. Применяется в тех случаях, когда поглощательная способность и показатель преломления разл. элементов рассматриваемой структуры настолько близки, что при обычных методах наблюдения и полу­чения изображений по поглощению и рассеянию эти элементы оказываются неразличимыми. Вместе с тем сдвиги фаз, вносимые такими элементами, мо­гут заметно отличаться, образуя «фа­зовый рельеф» у проходящей световой волны. Для визуализации или регист­рации с помощью фотоприёмников фазовый рельеф сначала преобразуется вспомогат. оптич. устройствами в из­менение интенсивностей (амплитуд) разл. участков световой волны, т. н. «амплитудный рельеф».

Метод Ф. к. разработан голл. физи­ком Ф. Цернике в 1935. Подробнее см. в ст. Микроскоп, раздел Методы на­блюдения (микроскопия), а также лит. при этой статье.

ФАЗОВЫЙ ОБЪЕМ, объём в фазовом пространстве. Для механич. системы с N степенями свободы элементарный Ф. о. равен: dpdq=dpldq1 ... dpNdqN, где q1,...qNобобщённые коор­динаты, a p1, ... , рNобобщённые импульсы системы. Ф. о. конечной фазовой области G равен 2N-мерному

интегралу ∫Gdpdq. Если система опи­сывается ур-ниями Гамильтона (см. Канонические уравнения механики), то при движении ч-ц Ф. о. остаётся неиз­менным (Лиувилля теорема). Это по­зволяет ввести нормированные функ­ции распределения в фазовом прост­ранстве.

ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД (фазовое пре­вращение), в широком смысле — пере­ход в-ва из одной фазы в другую при изменении внеш. условий — темп-ры, давления, магн. и электрич. полей и т. д.; в узком смысле — скачкообраз­ное изменение физ. св-в при непрерыв­ном изменении внеш. параметров. Раз­личие двух трактовок термина «Ф. п.» видно из след. примера. Переход в-ва из газовой фазы в плазменную (см. Плазма) в узком смысле слова не явл. Ф. п., т. к. ионизация газа происхо­дит постепенно, но в широком смыс­ле — это Ф. п. В данной статье тер­мин «Ф. п.» рассматривается в узком смысле.

Значение темп-ры, давления или к.-л. др. физ. величины, при к-ром происходит Ф. п., наз. точкой пе­рехода. Различают Ф. п. двух родов. При Ф. п. I рода скачком меняются такие термодинамич. хар-ки в-ва, как плотность, концентрация компонентов; в единице массы выде­ляется или поглощается вполне опре­делённое кол-во теплоты, наз. тепло­той фазового перехода. При Ф. п. II рода нек-рая физ. величина, равная нулю с одной стороны от точки перехода, постепенно растёт (от нуля) при удалении от точки перехода в дру­гую сторону, при этом плотность из­меняется непрерывно, теплота не вы­деляется и не поглощается.

Ф. п. I рода — широко распростра­нённое в природе явление. К ним от­носятся: испарение и конденсация, плавление и затвердевание, сублима­ция и конденсация в тв. фазу, нек-рые структурные переходы в тв. телах, напр. образование мартенсита в сплаве железо—углерод. В чистых сверхпро­водниках достаточно сильное магн. поле вызывает Ф. п. I рода из сверх­проводящего в норм. состояние (см. Сверхпроводимость).

При абс. нуле темп-ры и фиксиров. объёме термодинамически равновесной явл. фаза с наинизшим значением энергии. Ф. п. I рода в этом случае происходит при тех же значениях плотности и внеш. полей, при к-рых энергии двух разных фаз сравнивают­ся. Если зафиксировать не объём тела V, а давление р, то в состоянии термодинамич. равновесия минималь­ной явл. Гиббса энергия G, а в точке перехода в фазовом равновесии нахо­дятся фазы с одинаковыми значе­ниями G.

Мн. в-ва при малых давлениях кри­сталлизуются в неплотноупакованные структуры. Напр., крист. водород состоит из молекул, находящихся на сравнительно больших расстояниях друг от друга; структура графита представляет собой ряд далеко отстоя­щих слоев атомов углерода. При до­статочно высоких давлениях таким рыхлым структурам соответствуют большие значения энергии Гиббса. Меньшим значениям G в этих условиях отвечают равновесные плотноупакованные фазы. Поэтому при больших давлениях графит переходит в алмаз, а мол. крист. водород должен перейти в атомарный (металлический). Кван-

800


товые жидкости 3Не и 4Не при норм. давлении остаются жидкими вплоть до самых низких из достигнутых темп-р (T-0,001 К). Причина этого в слабом вз-ствии ч-ц и большой ам­плитуде их колебаний при темп-рах, близких к абс. нулю (т. н. нулевых колебаний; см. Нулевая энергия). Од­нако повышение давления (до ~20 атм при T0 К) приводит к затвердева­нию жидкого гелия.

Для Ф. п. I рода характерно суще­ствование области метастабильного равновесия вблизи кривой Ф. п. I рода (напр., жидкость можно нагреть до темп-ры выше точки кипения или пере­охладить ниже точки замерзания; см. Метастабильное состояние).

К Ф. п. II рода относятся: переход парамагнетик — ферромагнетик, со­провождаемый появлением макроско­пич. магн. момента; переход парамаг­нетик — антиферромагнетик, сопро­вождаемый появлением антиферромагн. упорядочения; переход параэлектрик — сегнетоэлектрик с появ­лением самопроизвольной (спонтан­ной) поляризации в-ва; переход метал­лов и сплавов из норм. в сверхпрово­дящее состояние, переход 3Не и 4Не в сверхтекучее состояние и т. д.

Л. Д. Ландау предложил (1937) об­щую трактовку всех Ф. п. II рода как точек изменения симметрии: выше точ­ки перехода система, как правило, об­ладает более высокой симметрией, чем ниже точки перехода. Напр., в магне­тике выше точки перехода направле­ния спиновых магн. моментов (см. Спин) ч-ц распределены хаотически, поэтому одноврем. вращение всех спи­нов вокруг одной и той же оси на одинаковой для всех спинов угол не меняет физ. св-ва системы. Ниже точки перехода спины имеют преимуществ. ориентацию, и одновременный их пово­рот в указанном выше смысле изме­няет направление магн. момента сис­темы. Др. пример: в двухкомпонентном сплаве, атомы к-рого А и Б рас­положены в узлах простой кубической крист. решётки, неупорядоченное со­стояние характеризуется хаотич. рас­пределением атомов А и В по узлам решётки, так что сдвиг решётки на один период не меняет её св-в. Ниже точки перехода атомы сплава распола­гаются упорядоченно: ...АВАВ... Сдвиг такой решётки на период при­водит к замене всех атомов А на В и наоборот. В результате установления порядка в расположении атомов сим­метрия решётки уменьшается, т. к. подрешётки становятся неэквивалент­ными.

Симметрия появляется и исчезает скачком, однако величина, характери­зующая нарушение симметрии (пара­метр порядка), может изменяться не­прерывно. При Ф. п. II рода параметр порядка равен нулю выше точки пере­хода и в самой точке перехода. Подоб­ным образом ведёт себя, напр., намаг­ниченность ферромагнетика, электрич. поляризация сегнетоэлектрика, плотность сверхтекучей компоненты в жид­ком 4Не, вероятность обнаружения атома А в соответствующем узле крист. решётки двухкомпонентного сплава и т. д.

Для Ф. п. II рода характерно от­сутствие скачков плотности в-ва, кон­центрации компонентов, теплоты пере­хода. Но точно такая же картина на­блюдается и в критич. точке на кривой Ф. п. I рода (см. Критические явления). Сходство оказывается очень глубоким. Ок. критич. точки состояние в-ва мож­но характеризовать величиной, играю­щей роль параметра порядка. Напр., в случае критич. точки на кривой равновесия жидкость—пар — это от­клонение плотности от ср. значения. При движении по критич. изохоре со стороны высоких темп-р газ однороден, и отклонение плотности от среднего значения равно нулю. Ниже критиче­ской температуры в-во расслаивается на две фазы, в каждой из к-рых откло­нение плотности от критической не равно нулю. Поскольку вблизи точки Ф. п. II рода фазы мало отличаются друг от друга, возможно образование зародышей большого размера одной фазы в другой фазе (флуктуация), точно так же, как вблизи критич. точки. С этим связаны многие критич. явления при Ф.п. II рода: бесконеч­ный рост магнитной восприимчивости ферромагнетиков и диэлектрической восприимчивости сегнетоэлектриков (аналогом явл. рост сжимаемости вбли­зи критич. точки жидкость—пар), бесконечный рост теплоёмкости, ано­мальное рассеяние эл.-магн. волн [све­товых в системе жидкость—пар (см. Опалесценция критическая), рентге­новских в тв. телах], нейтронов в фер­ромагнетиках. Существенно меняются и динамич. явления, что связано с очень медленным рассасыванием обра­зовавшихся флуктуации. Напр., вбли­зи критич. точки жидкость—пар су­жается линия рэлеевского рассеяния света, вблизи Кюри течки ферромаг­нетиков и Нееля точки антиферромаг­нетиков замедляется спиновая диффу­зия (происходящее по законам диффу­зии распространение избыточной на­магниченности) и т. д. Ср. размер флуктуации (радиус корреляций) R растёт по мере приближения к точке Ф. п. II рода и становится в этой точке бесконечно большим.

Совр. достижения теории Ф. п. II ро­да и критич. явлений основаны на ги­потезе подобия. Предполагается, что если принять R за единицу измерения длины, а ср. величину параметра по­рядка в кубике с ребром R — за еди­ницу измерения параметра порядка, то вся картина флуктуации не будет зависеть ни от близости к точке пере­хода, ни от конкретного в-ва. Все термодинамич. величины, определяю­щие Ф. п. II рода, оказываются сте­пенными функциями Л. Показатели степеней наз. критическими размерностями (индексами). Они не зависят от конкретного в-ва и

определяются лишь хар-ром параметра порядка. Напр., размерности в точке Кюри изотропного материала, пара­метром порядка к-рого явл. намагни­ченность, отличаются от размерностей в критич. точке жидкость—пар или в точке Кюри одноосного магнетика, где параметр порядка — скалярная величина.

Ок. точки перехода уравнение состоя­ния имеет характерный вид закона соответственных состояний. Напр., вблизи критич. точки жидкость—

пар отношение (-к)/(ж-г) зависит только

от [(p-pк)/(ж-г)] •Кт. Здесь  — плотность,

к — критич. плотность, ж — плот­ность жидкости, г — плотность газа, р — давление, рк — критич. давле­ние, Кт — изотермич. сжимаемость, причём вид зависимости при подходя­щем выборе масштаба один и тот же для всех жидкостей.

Достигнуты большие успехи в теор. вычислении критич. размерностей и ур-ний состояния в хорошем согласии с эксперим. данными. Приближённые значения критич. размерностей при­ведены в табл.:

КРИТИЧЕСКИЕ РАЗМЕРНОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН





ITк —критич. темп-ра. 2 Производная плотности по давлению, намагниченности по напряжённости магн. поля и др.

Дальнейшее развитие теории Ф. п. II рода связано с применением мето­дов квант. теории поля, в особенности метода ренормализац. группы. Метод ренормгруппы состоит в последоват. суммировании по всевозможным флуктуациям с масштабами, меньшими нек-рого l, при фиксиров. флуктуациях с размерами, большими l. Изменяя затем масштабы измерения длин, воз­вращаемся к системе с первонач. ли­нейными параметрами, но с несколь­ко изменённой энергией. Такое преоб­разование энергии носит назв. преоб­разования ренормировки. Условие не­изменности энергии при преобразова­нии ренормировки, когда масштаб l стремится к бесконечности, определя­ет критич. точку. Законы изменения энергии при малых отклонениях от критич. точки определяют критич.

801

индексы. Этот метод позволяет в принципе найти критич. индексы с любой требуемой точностью.



Деление Ф. п. на два рода несколь­ко условно, т. к. бывают Ф. п. I рода с малыми скачками теплоёмкости и др. величин и малыми теплотами пере­хода при сильно развитых флуктуациях. Ф. п.— коллективное явление, происходящее при строго определён­ных значениях темп-ры и др. величин только в системе, имеющей в преде­ле сколь угодно большое число частиц.

• Ландау Л. Д., Лифшиц М., Статистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1976 (Теоретическая физика, т. 5); Стенли Г., Фазовые переходы и крити­ческие явления, пер. с англ., М., 1973; А н и с и м о в М. А., Исследования критических явлений в жидкостях, «УФН», 1974, т. 114, в. 2; П а т а ш и н с к и й А. 3., Пок­ровский В. Л., Флуктуационная тео­рия фазовых переходов, М., 1975; Кванто­вая теория поля и физика фазовых перехо­дов. Сб. статей, пер. с англ., М., 1975; Вильсон К., Когут Дж., Ренормализационная группа и -разложение, пер. с англ., М-, 1975.



В. Л. Покровский.

ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД ДИЭЛЕКТ­РИК — МЕТАЛЛ, наблюдается в ряде тв., жидких и газообразных тел при из­менении темп-ры, давления или соста­ва; проявляется в изменении электро­проводности  и её температурной за­висимости, оптич. и др. свойств. При Ф. п. д.— м.  может изменяться как непрерывно, так и скачкообразно (фа­зовый переход I рода), причём скачок  может достигать 1014 раз. Ф. п. д.— м. наблюдается, напр., при изменении темп-ры в Sn (переход белое — серое олово) в соединениях переходных ме­таллов (V2O3, NiS, Fe3O4), в соедине­ниях редкоземельных металлов (леги­рованные SmS, EuO).

Во мн. тв. телах Ф. п. д.— м. про­исходит под давлением. Предполагает­ся, что при достаточно высоких дав­лениях все в-ва должны металлизоваться; эта проблема важна для пони­мания состояния в-ва во внутр. слоях Земли.

Фазовый переход полупроводник — металл имеет место при плавлении нек-рых полупроводников (Ge, Si; см. Жидкие полупроводники, Жидкие ме­таллы), а также в ряде неупорядочен­ных и аморфных систем (сильно леги­рованные и аморфные полупроводники, жидкие и газообразные металлы, в частности вблизи критич. точки).

Ф. п. д.— м. вызывается разными факторами: пересечением энергетич. зон, перестройкой решётки, межэлек­тронными корреляциями (переход М о т т а), локализацией эл-нов в не­упорядоченных системах (переход Андерсона). Разл. факторы часто действуют совместно.

Ф. п. д.— м. позволяют глубже по­нять природу различий между метал­лами и диэлектриками или полупро­водниками. Резкое изменение элект­рич. и оптич. св-в и возможность управлять ими используются в тиристо­рах, переключателях, устройствах для записи и хранения информации, при­ёмниках излучения, индикаторных ус­тройствах и т. п.



Д. И. Хомский.

ФАЗОМЕТР, прибор для измерений разности фаз двух электрич. колеба­ний или коэфф. мощности при высоких значениях силы тока в электрич. це­пях. Применяется в энергетике, элек­тротехнике, радиотехнике, а как со­ставная часть измерит. систем — в ра­дионавигации, радиотелеметрии, при контроле размеров деталей и др.

Осн. часть простейших Ф.— логометр, рамки к-рого включены в элек­трич. схему, обеспечивающую пропор­циональность отклонения подвижной части прибора углу сдвига фаз элект­рич. колебаний. Показания Ф. с электроизмерит. механизмом сущест­венно зависят от частоты электрич. колебаний. Поэтому для измерений в широком диапазоне частот приме­няют электронные или цифровые Ф., действующие по принципу измерения времени между последоват. переходом амплитуд исследуемых электрич. коле­баний через нулевое значение. Для измерений на высоких частотах при­меняют Ф., действующие на основе компенсац. метода измерений. Осн. часть таких Ф.— измерит. фазовращатель, на вход к-рого подаётся одно из двух электрич. колебаний. Плавно ре­гулируя сдвиг фазы выходного сигнала фазовращателя относительно входно­го, производят отсчёт фазового угла по шкале Ф . в момент совпадения (или сдвига на 180°) фазы выходного сигна­ла с фазой второго электрич. колеба­ния, о чём судят по индикатору нуле­вой разности фаз.

Ф. с электроизмерит. механизмом характеризуются следующими данны­ми: верхний предел измерений от 90° до 360°, осн. погрешность в % от диа­пазона измерений до 0,2% , частота до 8 кГц. У электронных (в т. ч. цифро­вых) Ф. верхний предел измерений — от 25° до 360°, осн. погрешность изме­рений до 0,2% , частотный диапазон от 10-3 до 109 Гц, соотношение уровней сравниваемых электрич. колебаний до 1 : 1000. Технич. требования к Ф. стандартизованы в ГОСТе 22261—76 и ГОСТе 8039—60 (Ф. с электроизме­рит. механизмом).

• Электрические измерения, М., 1972; Галахова О. П., Колтик Е. Д., Кравченко С. А., Основы фазометрии, Л., 1976.

В. Я. Кузнецов.

ФАЗОН, см. в ст. Флуктуон.

ФАЗОТРОН (синхроциклотрон), циклич. резонансный ускоритель тя­жёлых заряж. ч-ц (протонов, ионов), в к-ром управляющее магн. поле постоянно во времени, а частота ус­коряющего ВЧ электрич. поля ме­няется. Движение ч-ц в Ф. происхо­дит по раскручивающейся спирали (как в циклотроне). См. Ускорители.

ФАЗЫ РАССЕЯНИЯ, вещественные параметры, характеризующие упру­гое рассеяние ч-ц; см. Рассеяние ми­крочастиц.

ФАКЕЛЬНЫЙ РАЗРЯД, возникает при повышении тока и частоты (>106 Гц) в ВЧ коронном разряде. При дав­лениях р1 атм Ф. р. имеет форму, близкую к форме пламени свечи. С по­нижением давления факел постепен­но превращается в равномерное диф­фузное свечение. Как и коронный раз­ряд, Ф. р. наиболее легко зажигает­ся на электродах с большой кривиз­ной — на остриях, тонких проволо­ках и т. п.

• См. лит. при ст. Коронный разряд, Электрические разряды в газах.

ФАРАД (Ф, F), единица СИ электрич. ёмкости, названа в честь англ. физи­ка М. Фарадея (М. Faraday). 1Ф ра­вен ёмкости конденсатора, между об­кладками к-рого при заряде 1 Кл возникает электрич. напряжение 1 В. 1Ф=8,99•1011 см (ед. симметрич­ной СГС системы единиц и СГСЭ)=10-9 ед. СГСМ. Чаще применяются дольные единицы: микрофарад (мкФ, F), равный 10-6 Ф, и пикофарад (пФ, pF), равный 10-12 Ф.

ФАРАД НА МЕТР (Ф/м, F/m), еди­ница СИ абс. диэлектрич. проницае­мости; 1Ф/м равен абс. диэлектрич. проницаемости среды, в к-рой при напряжённости электрич. поля 1В/м возникает электрическое смещение 1 Кл/м2. Абс. диэлектрич. проница­емость вакуума (электрич. постоянная) 0 =107/4c2=8,85419•10-12 Ф/м.

ФАРАДЕЙ (F), внесистемная единица кол-ва электричества, обычно при­меняется в электрохимии. Названа в честь М. Фарадея. 1Ф. = 9,6485Х104 кулонов.

ФАРАДЕЯ ЗАКОН электромагнит­ной индукции, см. Электромагнит­ная индукция.

ФАРАДЕЯ ЗАКОНЫ электролиза, см. Электролиз.

ФАРАДЕЯ ПОСТОЯННАЯ (Фара­дея число), фундаментальная физиче­ская константа, равная произведению Авогадро постоянной NA на элем. электрич. заряд е (заряд эл-на):



F=NA •e=96484,56(27) Кл-моль-1. Ф. п. широко применяется в элект­рохимических расчётах. Названа в честь М. Фарадея, открывшего основ­ные законы электролиза. Значение F определялось на основе измерений электрохим. эквивалента серебра.

ФАРАДЕЯ ЭФФЕКТ, один из эффек­тов магнитооптики. Заключается во вращении плоскости поляризации линейно поляризов. света, распростра­няющегося в в-ве вдоль пост. магн. поля, в к-ром находится это в-во. Открыт М. Фарадеем в 1845 и явил­ся первым доказательством прямой связи оптич. и эл.-магн. явлений.

Феноменологич. объяснение Ф. э. заключается в том, что в общем слу­чае намагниченное в-во нельзя оха­рактеризовать одним показателем пре­ломления n.

Под действием магн. поля показате­ли преломления (n+ и n-) для циркулярно право- и левополяризован-

802

ного света становятся различными. Вследствие этого при прохождении через среду (вдоль магн. поля) ли­нейно поляризов. излучения его циркулярно лево- и правополяризованные составляющие распространяют­ся с разными фазовыми скоростями, приобретая разность хода, линейно за­висящую от оптической длины пути. В результате плоскость поляриза­ции линейно поляризованного монохроматич. света с длиной волны , прошедшего в среде путь l, поворачи­вается на угол =l(n+-n-)/. В об­ласти не очень сильных магн. полей разность (n+-n-) линейно зависит от напряжённости магн. поля и в об­щем виде угол фарадеевского враще­ния описывается соотношением =VHl, где константа пропорциональ­ности V зависит от св-в в-ва, длины волны излучения и темп-ры и наз. Верде постоянной.



Ф. э. по своей природе тесно свя­зан с Зеемана эффектом, обуслов­ленным расщеплением уровней энер­гии атомов и молекул магн. полем. При продольном относительно магн. поля наблюдении спектр. компоненты зеемановского расщепления оказы­ваются циркулярно поляризован­ными. Соответствующую циркуляр­ную анизотропию обнаруживает и спектр. ход показателя преломления в области зеемановских переходов. Т. о., в наиболее простом виде Ф. э. явл. следствием зеемановского рас­щепления кривых дисперсии показа­теля преломления для двух цирку­лярных поляризаций. .

В Ф. э. ярко проявляется специ­фич. характер вектора напряжённос­ти магн. поля H (Н — осевой вектор, «псевдовектор»). Знак угла поворота плоскости поляризации при Ф. э. (в отличие от случая естественной оптич. активности) не зависит от направления распространения света (по полю или против поля). Поэтому многократное прохождение света че­рез среду, помещённую в магн. поле, приводит к возрастанию угла поворо­та плоскости поляризации в соответ­ствующее число раз. Эта особенность Ф. э. нашла применение при констру­ировании т. н. невзаимных оптич. и радиомикроволновых устройств. Ф. э. широко используется в научных ис­следованиях.



В. С. Запасский.

ФАРАДМЕТР, то же, что ёмкости из­меритель.

ФАРВИТРОН, см. в ст. Масс-спек­трометр.

ФАРЕНГЕЙТА ШКАЛА, темпера­турная шкала, в к-рой температур­ный интервал между точками тая­ния льда и кипения воды (при норм. атм. давлении) разделён на 180 час­тей — градусов Фаренгейта (°F), при­чём точке таяния льда присвоено значение 32 °F, а точке кипения воды 212 °F. Ф. ш. предложена в 1724 нем. физиком Д. Г. Фаренгейтом (D. G. Fahrenheit), традиционно приме­няется в ряде стран (в частности, в

США). Перевод темп-ры по Ф. ш. (tф) в темп-ру по Цельсия шкале (t) осуществляется по ф-ле:

t=5/9(tФ-32°F).

ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ, графич. метод представления решений нели­нейных ур-ний квант. теории поля и теории тв. тела с помощью возмущений теории; предложен амер. физиком Р. Фейнманом (R. Feynman) в 1949. Решения линейных ур-ний в этом ме­тоде изображаются линиями, соеди­няющими две точки и символизирую­щими распространение свободной час­тицы. С ними сопоставляются опреде­лённые ф-ции, зависящие от коорди­нат начальных и конечных точек. Каждый акт вз-ствия (нелинейное сла­гаемое в ур-нии) изображается вер­шиной, в к-рой встречаются неск. линий. Соответствующее вершине матем. выражение пропорц. парамет­ру, характеризующему величину не­линейного слагаемого, — константе вз-ствия, или конс­танте связи. Теория возмущений при этом сводится к последоват. учёту всё более сложных диаграмм, содержащих всё боль­шее число вершин.

В квантовой элек­тродинамике, напр., каждый акт вз-ствия изобра­жается вершиной (рис. 1), к-рая в зависимости от направления времени обозначает либо испускание эл-ном (сплошная линия) фотона (волнистая линия), либо его поглощение, либо испускание или поглощение фотона позитроном (сплошная линия, на­правленная «вспять во времени»), ли­бо рождение фотоном пары электрон-позитрон или её аннигиляцию в один фотон (в силу теоремы СРТ поглоще­ние ч-цы эквивалентно испусканию античастицы, поэтому каждому из этих процессов отвечает одно и то же матем. выражение, пропорц. безраз­мерному параметру e/(ћc)1/137).



Для реальных ч-ц каждый из этих процессов запрещён законами сохра­нения импульса и энергии, поэтому хотя бы одна из ч-ц должна быть вир­туальной частицей. Амплитуда рас­сеяния двух эл-нов, напр., в первом приближении определяется диаграм­мой рис. 2, в, представляющей собой обмен виртуальным -квантом. След. приближение соответствует учёту ра­диационных поправок, обусловлен­ных обменом двумя виртуальными -квантами (рис. 2, б, в), вз-ствием каж­дого из эл-нов со своим полем (рис. 2, г, д) и вз-ствием с виртуальной электрон-позитронной парой из-за поля­ризации вакуума (рис. 2, е). Каждая из диаграмм 2, б—е содержит две до­полнит. вершины по сравнению с рис. 2, я, и поэтому соответствующие им амплитуды подавлены в ћc/е2137 раз. След. порядок содержит ещё одну


дополнит. виртуальную фотонную линию и т. д. В нек-рых случаях вы­ражение, определяющее Ф. д. (напр., рис. 2, г, д, е), оказывается беско­нечно большим (расходящимся) и, чтобы выделить из него конечную часть, необходима процедура пере­нормировки.

Малая величина радиац. поправ­ки — непременное условие примени­мости теории возмущений. Поэтому Ф. д. оказываются полезными не только в квант. электродинамике, но и в квант. теории тв. тела, теории слабого взаимодействия и даже в кванто­вой хромодинамике при описании про­цессов, происходящих на расстоя­ниях, меньших размеров адрона, где эффективный заряд мал.

• Биленький С. М., Введение в диаграммную технику Фейнмана, М., 1971; Ф е й н м а н Р., Теория фундаментальных процессов, пер. с англ., М., 1978.

А. В. Ефремов.

ФЕМТО... (от дат. femten — пятна­дцать), приставка к наименованию ед. физ. величины для образования на­именования дольной единицы, рав­ной 10-15 от исходной. Сокращённые обозначения: ф, f. Пример: 1 фКл (фемтокулон)=10-15 Кл.

ФЕРМА ПРИНЦИП, основной прин­цип геометрической оптики. Простей­шая форма Ф. п.— утверждение, что луч света всегда распространяется в пр-ве между двумя точками по тому пути, вдоль к-рого время его прохож­дения меньше, чем вдоль любого из др. путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстоя­ния l в среде с показателем прелом­ления n пропорц. оптической длине пути (ОДП) S. Для однородной среды

S=ln, а для неоднородной S=∫lndl.

Т. о., в этой форме Ф. п. есть принцип наименьшей ОДП. В первонач. формулировке франц. учёного П. Ферма (P. Fermat; ок. 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения све­та, из к-рого следовали все (к тому

803

времени уже известные) законы геом. оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с по­ложением о том, что прямая есть на­именьшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на границу раздела между средами с разными n из Ф. п. можно получить законы зеркального отражения света и преломления света. В бо­лее строгой формулировке Ф. п. пред­ставляет собой т. н. вариационный принцип, утверждающий, что реаль­ный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, вдоль к-рой время его прохождения экс­тремально или одинаково по сравнению с временами прохож­дения вдоль всех др. линий, соеди­няющих данные точки. Это означает, что ОДП луча может быть не только минимальной, но и максимальной, ли­бо равной всем остальным возможным путям между двумя точками. Примеры миним. пути — упомянутые распро­странение света в однородной среде и прохождение им границы раздела двух сред с разны­ми п. Все три слу­чая (минимальнос­ти, максимальности и стационарности пути) можно про­иллюстрировать, рассматривая от­ражение луча света от вогнутого зер­кала (рис.). Если зеркало имеет фор­му эллипсоида вращения, а свет рас­пространяется от одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отраже­ния невозможен), то ОДП луча РО'+O'Q по св-вам эллипсоида равна всем остальным возможным, напр. РО"+O"Q’ если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (ММ), реализуется миним. путь, если же большей (зеркало NN) максимальный. Условие экстремаль­ности ОДП сводится к требованию, чтобы была равна нулю вариация от

интеграла ∫BAndl=0, где А и В — точки, между к-рыми распространяет­ся свет.

В волновой оптике Ф. п. представ­ляет собой предельный случай Гюй­генса Френеля принципа и приме­ним, когда можно пренебречь ди­фракцией света (когда длина световой волны мала по сравнению с наимень­шими характерными для задачи раз­мерами): рассматривая лучи как нор­мали к волновым поверх­ностям, легко показать, что при всяком распространении света ОДП будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, Ф. п. (как и геом. оптика вообще) перестаёт быть применим.

• Fermat P., Ocuvres, t. 1—5, P., 1891 —1922; Крауфорд Ф., Волны, пер. с англ., М., 1974 (Берклеевский курс фи­зики, т. 3). См. также лит. при ст. Геомет­рическая оптика.

А. П. Гагарин.

ФЕРМИ, внесистемная ед. длины, равная 10-15 м; применяется в яд. физике. Названа в честь итал. физика Э. Ферми (Е. Fermi).

ФЕРМИ ПОВЕРХНОСТЬ, изоэнергетич. поверхность в пространстве квазиимпульсов ξ(р)=ξF, отделяющая область занятых электронных состоя­ний металла от области, в к-рой при T=0К электронов нет. Электроны, имеющие энергию ξF, расположены на Ф. п. Большинство свойств металлов определяют электроны на Ф. п. и в узкой области пространства квази­импульсов вблизи неё. Это связано с высокой концентрацией электронов в металле, плотно заполняющих уров­ни в зоне проводимости (см. Вырож­денный газ, Зонная теория). Каждый металл характеризуется своей Ф. п., формы поверхностей разнообразны (рис.). Для «газа свободных электронов» Ф. п.— сфера (см. Ферми энер­гия).

Объём, ограниченный Ф. п. F (приходящийся на 1 элементарную ячейку в пространстве квазиимпуль­сов), определяется концентрацией n электронов проводимости в металле: 2F/(2ћ)3=n. Размеры Ф. п. для хороших металлов ~ћ/a, где а — по­стоянная решётки, обычно n~1/а3. У большинства металлов, кроме боль­шой Ф. п., обнаружены малые полос­ти. У полуметаллов и вырожденных полупроводников объём Ф. п. мал по сравнению с объёмом элементар­ной ячейки в пространстве квазиим­пульсов.

Если занятые электронами состоя­ния находятся внутри Ф. п., то она наз. электронной, если же внутри Ф. п. электронные состояния свобод­ны, то такая поверхность наз. ды­рочной. Возможно одновременное су­ществование Ф. п. обоих типов. Напр., у Bi Ф. п. состоит из 3 электрон­ных и 1 дырочного эллипсоидов. В Ф. п. находит отражение симметрия кристаллов, в частности они перио­дичны с периодом 2ћb, где b — вектор обратной решётки. Все Ф. п. обладают центром симметрии. Если

Ф. п. непрерывно проходит через всё пространство квазиимпульсов, она наз. открытой. Если Ф. п. распадается на полости, каждая из к-рых помещает­ся в одной элементарной ячейке про­странства квазиимпульсов, она наз. замкнутой, напр. у Li, Au, Cu, Ag— открытые Ф. п., у К, Na, Rb, Cs — замкнутые. Иногда Ф. п. состоит из открытых и замкнутых полостей. Встречаются Ф. п. сложной тополо­гии, к-рые одновременно являются и электронными и дырочными (напр., у графита). Скорости электронов, рас­положенных на Ф. п. (Фермиевская скорость): vF=108 см/с, вектор vF направлен по нормали к Ф. п.

Геом. характеристики Ф. п. (фор­ма, кривизна, пл. сечений и т. п.) связаны с физ. свойствами металлов, что позволяет строить Ф. п. по эксперим. данным. Напр., магнетосопротивление металла зависит от того, открыта или замкнута Ф. п., а знак константы Холла (см. Холла эффект) зависит от того, электронная она или дырочная. Период осцилляции магн. момента (см. Де Хааза ван Альфена эффект) определяется экстремальной (по проекции квазиимпульса на магн. поле) площадью сечения Ф. п. По­верхностный импеданс металлов в условиях аномального скин-эффекта зависит от ср. кривизны Ф. п. и др.

• Каганов М. И., Филатов А. П., Поверхность Ферми, М., 1969; Ка­ганов М. И., Электроны на поверхности Ферми, «Природа», 1981, № 8.



М. И. Каганов.

ФЕРМИ УРОВЕНЬ, нек-рый условный уровень энергии системы фермионов, в частности электронов твёрдого те­ла, соответствующий Ферми энергии.

ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ, значение энергии, ниже к-рой все состояния системы ч-ц, подчиняющихся Ферми Ди­рака статистике (фермионов), при абс. нуле темп-ры заняты. Су­ществование Ф. э.— следствие Пау­ли принципа, согласно к-рому в од­ном состоянии не может находиться более одной ч-цы — фермиона.

Для идеального вырожденного га­за фермионов Ф. э. совпадает со зна­чением химического потенциала при T=0К и может быть выражена через число N ч-ц газа в единице объёма:



ξF=[(2ћ)2/2m] [3N/(2S+1)4]2/3 где m и S — масса и спин ч-цы. Вели­чина рF=(2р)=2ћ[3N(2S+1)Х4]1/3 наз. ферми-импульсом. При T=0К все состояния с импуль­сами р<рF заняты, а с р>рF, сво­бодны. Иными словами, при T=0К фермионы занимают в импульсном пространстве состояния внутри сферы p2=2mξF с радиусом рF (ферми-сферы). Величина vF=pF/m, наз. ферми-скоростью (или гранич­ной скоростью), определяет верхнюю границу скоростей фермионов при T=0К.

Газ электронов проводимости в металлах и в вырожденных полупро-

804

водниках при T=0К заполняет в импульсном пространстве поверх­ности более сложной формы (см. Фер­ми поверхность). В собств. полупро­водниках хим. потенциал электронов при T=0K численно равен энергии се­редины запрещённой зоны. Его час­то наз. Ф. э., хотя он не имеет смыс­ла энергии Ферми. Квазичастицы ферми-жидкости (см. Гелий жидкий) при Т=0К также заполняют в импульсном пространстве сферу радиуса рF. Фер­ми-скорость в этом случае равна: vF=pF/m*, где m* эффективная масса квазичастиц (отличие т* от т вызвано взаимодействием ч-ц жид­кости).

Понятие о Ф. э. используется в фи­зике твёрдого тела, в ядерной физи­ке, в астрофизике и т. д. Величина Ф. э. существенно зависит от физ. свойств системы. В металлах обыч­но ξF/k~105 К, в полупроводниках ~102 К, в 3Не ок. 1 К, а в звёзд­ной материи может достигать миллио­нов К.

При отличной от нуля, но низкой по сравнению с Ф. э. темп-ре состояние системы фермионов отличается от ос­новного тем, что существует неболь­шое число ч-ц в состояниях с энерги­ей, большей Ф. э., и равное число свободных мест в состояниях с энер­гией, меньшей Ф. э. (д ы р к и).

М. И. Каганов.

ФЕРМИ—БОЗЕ СИММЕТРИЯ, то же, что суперсимметрия.

ФЕРМИ-ГАЗ (газ Ферми), газ из ч-ц с полуцелым (в ед. ћ) спином, подчи­няющийся Ферми Дирака статис­тике. Ф.-г. из невзаимодействующих ч-ц наз. идеальным Ф.-г. К Ф.-г. относятся эл-ны в металлах и полупроводниках, эл-ны в атомах с большими ат. номерами, нуклоны в тяжёлых ат. ядрах, газы квазичастиц с полуцелым спином. При темп-ре Т=0К идеальный Ф.-г. находится в осн. состоянии и его ч-цы заполняют все квант. состояния с энергией вплоть до нек-рой максимальной, зависящей от плотности газа и наз. энергией Ферми F), а состояния с энергией ξF— свободны (полное квант. вырождение Ф.-г.). При T0 К ср. число запол­нения квант. состояния идеального Ф.-г. описывается Ферми Дирака распределением. Для неидеального Ф.-г. также существует граничная энергия Ферми, хотя его ч-цы не на­ходятся в определённых квант. со­стояниях, как у идеального Ф.-г. В неидеальном Ф.-г. эл-нов в метал­ле при очень низких темп-рах вслед­ствие притяжения эл-нов с равными противоположно направленными им­пульсами и спинами возможно образо­вание коррелированных пар эл-нов (Купера эффект) и переход металла в сверхпроводящее состояние.

Д. Н. Зубарев.

ФЕРМИ—ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕ­НИЕ, ф-ла, описывающая распределе­ние по энергетич. уровням тождеств. ч-ц с полуцелым спином (1/2, 3/2,..., в ед.

ћ) при условии, что вз-ствие слабо и им можно пренебречь, т. е. для идеаль­ного газа. В случае статистич. равно­весия ср. число ni~ таких ч-ц в состоя­нии с энергией ξi определяется Ф.— Д. р.:

ni1/(e(ξi-)/kT+1),

где i — набор квант. чисел, характе­ризующих состояние ч-цы,  — хими­ческий потенциал. При темп-ре абс. нуля все уровни энергии ниже нек-­рой максимальной (Ферми энергии) заполнены, а состояния выше её —

свободны.



Д. Н. Зубарев.

ФЕРМИ—ДИРАКА СТАТИСТИКА, квант. статистика, применимая к сис­темам тождеств. ч-ц с полуцелым (в ед. ћ) спином. Ф. — Д. с. предложена итал. физиком Э. Ферми в 1926; в том же году англ. физик П. Дирак выяснил её квантовомеханич. смысл. В квант. механике состояние системы описывается волновой функцией, за­висящей от координат и спинов всех её ч-ц. Для системы ч-ц, подчиняю­щихся Ф.— Д. с. (фермионов), волн. функция антисимметрична, т. е. ме­няет знак при перестановке любой па­ры тождеств. ч-ц (их координат и спинов). В 1940 швейц. физик В. Па­ули доказал, что тип статистики од­нозначно связан со спином ч-ц (в от­личие от ч-ц с полуцелым спином сово­купность ч-ц с целым спином подчи­няется Бозе Эйнштейна статисти­ке). Согласно Ф.— Д. с., в каждом квант. состоянии может находиться не более одной ч-цы (Паули принцип). Для идеального газа фермионов (ферми-газа) в случае равновесия ср. чис­ло ni~ ч-ц в состоянии с энергией ξi определяется ф-цией распределения Ферми — Дирака: ni~=1/(e(ξi-i)/kT+1), где буквой г помечен набор квант. чисел, характеризующих состояние ч-цы;  — химический потенциал. Ф.— Д. с. применима к ферми-газам И ферми-жидкостям.



Д. Н. Зубарев.

ФЕРМИ-ЖИДКОСТЬ, квантовая жидкость, в к-рой элементарные воз­буждения (квазичастицы) обладают полуцелым (в ед. ћ) спином (фермионы) и подчиняются Ферми Дира­ка статистике (примеры: жидкий 3Не, эл-ны в металле). В отличие от ферми-газа функция взаимодействия квазичастиц в Ф.-ж. не равна нулю. При низких темп-рах Ф.-ж. может перейти в состояние сверхтекучести, к-рое в случае эл-нов в металле оп­ределяет его сверхпроводимость.

ФЕРМИОН (ферми-частица), ч-ца или элем. возбуждение квант. системы мн. ч-ц — квазичастица, обладающая по­луцелым спином (в ед. ћ). К Ф. отно­сятся кварки (и состоящие из кварков барионы — протон, нейтрон, гипе­роны и др.) и лептоны (эл-н, мюон, -лептон, все виды нейтрино) с их античастицами, а также такие квази­частицы, как, напр., электронное и ды­рочное возбуждение в тв. теле. Свя­занные системы из нечётного числа Ф.

(напр., атомные ядра с нечётным ат. номером, атомы с нечётной разностью ат. номера и числа эл-нов) тоже явл. Ф. Для Ф. справедлив Паули принцип; соответственно системы тождеств. Ф. подчиняются Ферми Дирака статистике.

ФЕРМИ-ЧАСТИЦА, то же, что фермион.

ФЕРРИМАГНЕТИЗМ, магнитоупорядоченное состояние в-ва, в к-ром магн. моменты атомных носителей магнетиз­ма образуют неск. подрешёток маг­нитных с магн. моментами Mi, на­правленными навстречу друг другу или имеющими более сложную про­странств. ориентацию; отличная от нуля векторная сумма намагниченностей подрешёток определяет само­произвольную намагниченность в-ва Js. Обычно подрешётки различаются тем, что содержат ионы иной валент­ности или ионы другого металла. Прос­тейшая модель ферримагнитной упо­рядоченности в-ва показана на рис. 1. Ф. устанавливается при темп-рах





Рис. 1. Схематическое изображение ферримагнитного упорядочения линейной цепочки магн. ионов разных сортов с элементарными магн. моментами 1 и 2. М1 = N1 и М2=N2— магнитные моменты 1-й и 2-й под­решёток (N — число ионов данного сорта в единице объёма). Суммарная намагничен­ность J=M1-М2.
Т ниже критич. темп-ры Кюри  (см. Кюри точка). В-ва, в к-рых уста­новился ферримагнитный порядок, наз. ферримагнетиками.

Ф. можно рассматривать как наи­более общий случай магн. упорядо­ченного состояния. С этой точки зре­ния ферромагнетизм есть частный случай Ф., когда в в-ве имеется толь­ко одна подрешётка, антиферромаг­нетизм — частный случай Ф., когда все подрешётки состоят из одинаковых магн. ионов и Js=0. Термин «ферримагнетизм» был введён франц. физи­ком Л. Неелем (1948) и происходит от слова феррит — названия большого класса окислов переходных элемен­тов, в к-рых это явление было впер­вые обнаружено. Часто термином Ф. называют совокупность физ. св-в в-в в указанном выше состоянии.

Магн. подрешётки ферримагнетиков образованы магн. моментами ионов элементов с незаполненной (d- или f-) электронной оболочкой, облада­ющей собств. магн. моментом. Между ионами разл. подрешёток существует отрицательное обменное взаимодей­ствие, стремящееся установить их

805


магн. моменты антипараллельно. Как правило, это взаимодействие явл. кос­венным обменным взаимодействием, при к-ром отсутствует прямое пере­крытие волновых функций магн. ионов. Учёт перекрытия волновых функций диамагнитных анионов (F-, O2-, S2-, Se2-) с волновыми функциями магн. катионов переходных металлов (напр., Fe3+ или Mn2+ ) приводит к возмож­ности обменного взаимодействия че­рез виртуальные, возбуждённые со­стояния. Простейшая схема такого взаимодействия показана на рис. 2. В основном состоянии (a) 2р-оболочка иона кислорода полностью за­полнена и, несмотря на перекрытие волновых функций (р-орбиталей O2-и d-орбиталей Fe3+), обменное взаимо­действие отсутствует. В возбуждён­ном состоянии (б) один из р-электронов кислорода переходит на 3d-оболочку иона железа. По правилу Хунда, перейти должен тот электрон, спин к-рого антипараллелен спинам элек­тронов в наполовину заполненной обо­лочке иона Fe3+ . Оставшийся на 2р-оболочке электрон за счёт отрицательного обменного взаимодействия ориен­тирует спины электронов соседнего иона железа так, как показано на рис. 2.



Рис. 2. Схема, иллюстрирующая косвен­ное обменное взаимодействие в системе Fe3+—О2-—Fe3+ : a — основное состоя­ние; б — возбуждённое состояние.
В результате возникает кос­венное обменное антиферромагнитное взаимодействие между катионами же­леза; Изложенная схема относится лишь к одной из возможных моделей косвенного обмена. Существуют и др., более сложные модели. Интенсивность косвенного взаимодействия растёт с увеличением перекрытия электрон­ных оболочек анионов и катионов, т. е. с усилением ковалентной связи. Т. к. ковалентные связи не явл. цент­рально симметричными, то и кос­венное обменное взаимодействие до­стигает часто макс. значения, когда три взаимодействующих иона не на­ходятся на одной прямой.

При высоких темп-рах, когда энер­гия теплового движения много больше обменной энергии, в-во обладает парамагн. св-вами (см. Парамагнетизм). Температурная зависимость магнит­ной восприимчивости парамагнетиков, в к-рых при низких темп-рах возника­ет Ф., обладает характерными особен­ностями, показанными на рис. 3. Величина, обратная восприимчивости, у таких в-в следует Кюри Вейса за­кону с отрицат. константой = при высоких темп-рах, а при понижении темп-ры Т эта величина круто спада­ет, стремясь к нулю при T.





Рис. 3. Температурная зависимость вели­чины, обратной магн. восприимчивости, 1/: 1 — парамагнетика с =С/Т; 2 — ферро­магнетика с =С/(Т-); 3 — антиферромаг­нетика с =С/(T+); 4 — ферримагнетика.
В Кю­ри точке , когда энергия обменного взаимодействия становится равной энергии теплового движения в в-ве, возникает ферримагн. упорядочен­ность. В большинстве случаев пере­ход в упорядоченное состояние яв­ляется фазовым переходом II рода и сопровождается характерными анома­лиями темплоёмкости, линейного расширения, гальваномагнитных и др. св-в.

Возникающая ферримагн. упорядо­ченность атомных магн. моментов опи­сывается определённой магн. структу­рой, т. е. разбиением кристалла на магн. подрешётки, величиной и на­правлением векторов намагниченностей подрешёток. Магн. структура мо­жет быть определена методами нейтро­нографии. Образование той или иной магн. структуры зависит от крист.

структуры в-ва и соотношения вели­чин обменных взаимодействий между разл. магн. ионами. Обменное взаимо­действие определяет только ориента­цию векторов намагниченности подрешёток друг относительно друга. Др. их параметр — ориентация отно­сительно осей кристалла — определя­ется энергией магнитной анизотро­пии, к-рая на неск. порядков меньше обменной энергии.

Существование в ферримагнетике нескольких разл. подрешёток приво­дит к более сложной температурной за­висимости спонтанной намагниченно­сти J, чем в обычном ферромагнетике. Это связано с тем, что зависимости J(T) для подрешёток могут разли­чаться (рис. 4). В результате само­произвольная намагниченность, яв­ляющаяся в простейшем случае раз­ностью намагниченностей двух под­решёток, с ростом темп-ры от абс. ну­ля может: 1) убывать монотонно (рис.

4, а), как в обычном ферромагнетике; 2) возрастать при низких темп-рах т в дальнейшем проходить через мак­симум (рис. 4, б); 3) обращаться в нуль при нек-рой фиксированной темп-ре к. Темп-ру к наз. точкой компенса­ции. При Tк самопроизвольная на­магниченность отлична от нуля.

Впервые теоретич. описание св-в ферримагнетиков было дано Л. Неелем (1948) в рамках теории молекулярного поля. Оказалось, что теория молеку­лярного поля может объяснить го­раздо больше св-в ферримагнетиков, чем металлич. ферромагнетиков (зна­чение величины Js при Т=0, закон Кюри — Вейса при T> и др.). К ферримагнетикам применима также и те­ория спиновых волн. В согласии с этой теорией намагниченность многих фер­римагнетиков при низких темп-рах сле­дует закону Блоха: Js=Js0(1-Т3/2), где а — константа, Js0— значение Js при Т=0. Магн. теплоёмкость ферри­магнетиков растёт по закону~T3/2.

Ферримагнетики в не очень сильных магн. полях (много меньше обмен­ных) ведут себя так же, как ферро­магнетики (см. Ферромагнетизм), т. к. такие магн. поля не изменяют магн. структуры. В отсутствие поля они разбиваются на домены, имеют ха­рактерную намагничивания кривую С насыщением и гистерезисом. В них наблюдается магнитострикция. В ферримагнетиках с неколлинеарными магн. структурами при доступных экспери­менту значениях магн. поля насыщение обычно не наблюдается.



Рис. 4. Различные типы температурной зависимости намагниченности подрешё­ток (M1 и M2) и спонтанной намагниченности (J) для ферримагнетика с двумя магн. подрешётками.

Особыми магн. св-вами ферримагнетики обла­дают вблизи точки компенсации. В са­мой точке компенсации магн. св-ва ферримагнетика подобны св-вам ан­тиферромагнетика. В магн. полях, больших поля опрокидывания (для кубич. решётки ~1 кЭ), магн. момен­ты подрешёток устанавливаются пер­пендикулярно полю и намагничива­ние происходит путём скашивания подрешёток в направлении поля. В не­посредственной окрестности к по­ведение ферримагнетика оказывается более сложным. Но и здесь также сла­бые магн. поля вызывают взаимный скос и опрокидывание подрешёток. Вдали от точки компенсации такие изменения магн. структуры происхо­дят в сильных (порядка обменных) полях.

Огромное большинство ферримагне­тиков явл. диэлектриками или полу­проводниками. С этим связаны воз-

806


ложности их практич. применения в ВЧ- и СВЧ-устройствах, т. к. в них ничтожно малы потери на вихревые токи в переменных эл.-магн. полях даже очень высокой частоты (см. Ферримагнетик и Ферриты).

• Редкоземельные ферромагнетики и антиферромагнетики, М., 1965; Смит Я., Вейн X., Ферриты, пер. с англ., М., 1962; Смоленский Г. А., Л е м а н о в В. В., Ферриты и их техническое применение, Л., 1975. См. также лит. при ст. Антиферромагнетизм, Ферромагне­тизм.



А. С. Боровик-Романов.

ФЕРРИМАГНЕТИК, вещество, в к-ром при темп-ре ниже Кюри точки Тс существует ферримагн. упорядочение магн. моментов ионов (см. Ферримагнетизм). Значит. часть Ф.— это ди­электрич. или полупроводниковые ионные кристаллы, содержащие магн. ионы разл. элементов или одного эле­мента, но находящиеся в разных кристаллографич. позициях (в неэк­вивалентных узлах кристаллич. ре­шётки). Среди них наиболее обширный класс хорошо изученных и широко используемых Ф. образуют ферриты (шпинели, гранаты и гексаферриты). О технич. использовании ферродиэлектриков см. в ст. Ферриты. Дру­гую группу диэлектрич. Ф. образуют двойные фториды (типа RbNiF3), в к-рых из шести магн. подрешёток на­магниченность четырёх направлена в одну сторону, а намагниченность двух других— в противоположную. Двойные фториды прозрачны в видимой облас­ти спектра. К Ф. принадлежит также ряд сплавов и интерметаллич. соеди­нений. В большинстве — это в-ва, со­держащие атомы редкоземельных эле­ментов (R) и элементов группы железа {Me). Их магн. структура состоит из двух магн. подрешёток: атомов Me и R соответственно. Интерметаллич. со­единения типа RFe2 обладают ре­кордной магнитострикцией (~10-3 в полях 10—15 кГс) и могут быть ис­пользованы в качестве пьезоэлектри­ческих преобразователей. Др. тип

СВОЙСТВА ТИПИЧНЫХ ФЕРРИМАГНЕТИКОВ

редкоземельных .интерметаллидов име­ет ф-лу, близкую к RМе5. Эти соеди­нения имеют большую энергию ани­зотропии и значит. коэрцитивную силу. Из них изготавливают магни­ты постоянные с рекордной величи­ной BHмакс (~107 Гс•Э). В табл. при­ведены нек-рые хар-ки типичных Ф.: темп-ра Кюри Тс, магн. индукция на­сыщения 4Js и эффективный магн. момент Рэфф в магнетонах Бора Б (последние две величины для Т=0 К).

• Таблицы физических величин. Спра­вочник под ред. И. К. Кикоина, М., 1976. См. также лит. при ст. Ферримагнетизм.

А. С. Боровик-Романов.

ФЕРРИМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС, одна из разновидностей электронного магнитного резонанса. Ф. р. проявля­ется как резкое возрастание погло­щения ферримагнетиком энергии эл.-магн. поля при определ. (резонанс­ных) значениях частоты  и определ. напряжённости приложенного (внеш­него) магн. поля Н. Наличие в ферримагнетиках неск. подрешёток маг­нитных приводит к существованию неск. ветвей Ф. р. Каждая ветвь Ф. р., характеризующаяся опреде­лённой зависимостью (Н), соответ­ствует возбуждению определённого типа резонансных колебаний векторов намагниченности подрешёток как от­носительно друг друга, так и относи­тельно вектора Н. Низкочастотная

ветвь Ф.p. соответствует возбуждению прецессии вектора самопроизволь­ной намагниченности ферримагнетика Js в эффективном поле .Нэфф, к-рое определяется внеш. полем, полями маг­нитной анизотропии и размагничива­ющими полями. Прецессия происхо­дит т. о., что антипараллельность век­торов намагниченности подрешёток не нарушается; тогда =эффHэфф. Этот вид Ф. р. ничем не отличается от фер­ромагнитного резонанса, и поэтому часто Ф. р. наз. ферромагнитным резо­нансом. Специфика Ф. р. проявля­ется здесь лишь в изменении значе­ния магнитомеханического отношения эфф. В простейшем случае ферримагнетика с двумя подрешётками, име­ющими намагниченности M1 и М2, эфф=(M1-M2)/(M1/12/2) (здесь 1 и 2 — магнитомеханич. отношения для подрешёток).

Высокочастотные ветви Ф. р. соот­ветствуют таким видам прецессии век­торов намагниченности подрешёток, при к-рых нарушается их антипарал­лельность. Эти ветви Ф. р. иногда наз.

обменными резонансами. Их частоты пропорц. обменным полям, действую­щим между подрешётками: =J, где а — константа обменного взаимо­действия. Эти частоты расположены в инфракрасном диапазоне эл.-магн. спектра. Более сложен и менее изу­чен Ф. р. в ферримагнетиках с неколлинеарным расположением векто­ров намагниченности подрешёток, а также Ф. р. вблизи точки компенса­ции (т. е. вблизи темп-ры, при кото­рой самопроизвольная намагничен­ность ферримагнетика равна нулю).

• См. лит. при ст. Ферримагнетизм, Ферромагнитный резонанс.



А. С. Боровик-Романов.

ФЕРРИТЫ (от лат. ferrum — железо), в прямом смысле — хим. соединения окиси железа Fe2O3 с окислами др. металлов; в более широком понима­нии — сложные окислы, содержащие железо и др. элементы. Большинство Ф. являются ферримагнетиками и сочетают ферромагнитные и полупроводниковые или диэлектрич. свойст­ва, благодаря чему они получили ши­рокое применение как магнитные ма­териалы в радиотехнике, радиоэлек­тронике, вычислит. технике.





Рис. 1. Крист. структура ферритов-шпинелей: а — схематич. изображение элементарной ячейки шпинельной структуры (её удобно делить на 8 равных частей — октантов); б — расположение ионов в смежных октантах ячейки: белые кружки — ионы О2- обра­зующие остов, чёрные — ионы металла в октаэдрич. и тетраэдрич. промежутках; в — ион металла в тетраэдрич. промежутке; г — ион металла в октаэдрич. промежутке.
В состав Ф. входят анионы кислоро­да О2-, образующие остов их крис­таллич. решётки; в промежутках меж­ду ионами кислорода располагаются катионы Fe3+ , имеющие меньший ра­диус, чем анионы O2-, и катионы Меk+ металлов, к-рые могут иметь разл. ионные радиусы и разные ва­лентности k. В результате косвенного обменного взаимодействия катионов Fe3+ и Меk+ в Ф. возникает ферримагнитное упорядочение с высокими значениями намагниченности и точек Кюри. Различают Ф.-шпинели, Ф.-гранаты, ортоферриты и гексаферриты. Ферриты-шпинели име­ют структуру минерала шпинели с общей ф-лой MeOFe2O3, где Me— Ni2+ , Co2+ ,Fe2+ , Mn2+, Mg2+ , Li1+, Cu2+ . Элементарная ячейка Ф.-шпи­нели представляет собой куб, образу­емый 8 молекулами MeOFe2O3 и со­стоящий из 32 анионов O2-, между к-рыми имеются 64 тетраэдрич. (А) и 32 октаэдрич. (В) позиции, частично заселённые катионами Fe3+ и Ме2+ (рис. 1). В зависимости от того, какие ионы и в каком порядке занимают по-

807


зиции А и В, различают нормальные шпинели и обращённые шпинели. В об­ращённых шпинелях половина ионов Fe3+ находится в тетраэдрич. пози­циях, а в октаэдрич. позициях — 2-я половина ионов Fe3+ и ионы Ме2+ . При этом намагниченность (магн. мо­мент) MA октаэдрич. подрешётки больше тетраэдрической МB, что при­водит к возникновению ферримагнетизма.

Ферриты-гранаты элемен­тов R3+ (Sm3+, Eu3+ , Gd3+ , Tb3+ Dy3+, Ho3+ , Er3+ , Tm3+, Yb3+, Lu3+ и Y3+ ) имеют кубич. структуру гра­ната с общей ф-лой R3Fe5Ol2. Элемен­тарная ячейка Ф.-гранатов содер­жит 8 молекул R3Fe5Ol2; в неё входят 96 ионов О2-, 24 иона R3+ и 40 ионов Fe3+ . В Ф.-гранатах имеется три типа позиций, в к-рых размещаются катионы: большая часть ионов Fe3+ занимает тетраэдрические (d), мень­шая часть ионов Fe3+октаэдрические (а) и ионы R3+ — додекаэдрич. позиции (с). Соотношение величин и направлений намагниченностей кати­онов, занимающих позиции d, а, с, показано на рис. 2 .





Рис. 2. Схематич. изображение величин и направлений векторов намагниченности ка­тионов, образующих магн. подрешётки d, а и с в ферритах-гранатах.
Ортоферритами наз. груп­пу Ф. с орторомбической крист. струк­турой. Их образуют редкоземельные элементы по общей ф-ле RFeO3. Ортоферриты имеют структуру минерала перовскита. При не очень низких темп-рах в ортоферритах упорядочиваются только магн. моменты ионов железа. Ортоферриты явл. антиферромагнети­ками и обладают слабым ферромаг­нетизмом. Только при очень низких темп-рах (порядка неск. К и ниже) в ортоферритах упорядочиваются магн. моменты редкоземельных ионов, и они становятся ферримагнетиками.

Ферриты гексагональ­ной структуры (гексаферриты) представляют собой сложные окисные соединения, напр. PbFe12O19, Ba2Zn2Fe12O22 и др. Ячейка гексаферритов построена ив шпинельных бло­ков, разделённых блоками гексаго­нальной структуры, содержащей ионы Pb2+, Ва2+ или Sr2+ .

Нек-рые гексаферриты обладают высокой коэрцитивной силой и при­меняются для изготовления пост. маг­нитов. Большинство Ф. со структурой шпинели, феррит-гранат иттрия и нек-рые гексаферриты используются как магнитно-мягкие материалы. Синтез поликрист. Ф. осуществляется по тех­нологии изготовления керамики. Из смеси исходных окислов прессуют изделия нужной формы, к-рые подвергают затем спеканию при темп-рах от 900 до 1500°С на воздухе или в спец. газовых средах. Монокрист. Ф. выращиваются методами Чохральского, Вернейля и др. (см. Монокристалл, Кристаллизация). Ф. нашли широкое применение в радиотехнике — ферритовые антенны, сердечники радио­частотных контуров; в СВЧ-технике — вентили и циркуляторы, использую­щие принцип невзаимного распро­странения эл.-магн. волны в волново­де, заполненном ферродиэлектриком; в вычислительной технике — элементы оперативной памяти; в магнитофо­нах и видеомагнитофонах — покры­тие плёнок и дисков. Ф. применяют также для изготовления небольших постоянных магнитов.

• Рабкин Л. И., Соскин С. А., Эпштейн Б. Ш., Ферриты. Строение, свойства, технология производства, Л., 1968; Смит Я., Вейн X., Ферриты, пер. с англ., М., 1962; Редкоземельные ферро­магнетики и антиферромагнетики, М., 1965; Гуревич А. Г., Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках, М., 1973; Таблицы физических величин. Спра­вочник, М., 1976. Я. П. Белое.

ФЕРРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИЗМЕРИ­ТЕЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ, см. Элек­тродинамический измерительный меха­низм.

ФЕРРОЗОНД, прибор для измерения напряжённости магнитных полей (в осн. постоянных или медленно меня­ющихся) и их градиентов. Действие Ф. основано на смещении петли перемагничивания магнитно-мягких ма­териалов под влиянием внеш. магн. полей. В простейшем варианте Ф. сос­тоит из стержневого ферромагн. сер­дечника и находящихся на нём двух катушек: катушки возбуждения, пи­таемой перем. током, и измерит. (сиг­нальной) катушки. В отсутствие изме­ряемого магн. поля сердечник под действием перем. магн. поля, созда­ваемого током в катушке возбужде­ния, перемагничивается по симметрич­ному циклу. Изменение магн. потока в сигнальной катушке, вызванное перемагничиванием сердечника по сим­метричному циклу, индуцирует в сиг­нальной катушке эдс, изменяющуюся по гармонич. закону. Если одновре­менно на сердечник действует измеря­емое пост. или слабо меняющееся магн. поле, то кривая перемагничивания сдвигается и становится несим­метричной. При этом изменяются ве­личина и гармоничность эдс индукции в сигнальной катушке. В частности, появляются чётные гармонич. состав­ляющие эдс, величина к-рых пропор­циональна напряжённости измеря­емого поля (они отсутствуют при сим­метричном цикле перемагничивания). Как правило, Ф. состоит из двух сер­дечников с обмотками, к-рые соеди­нены так, что нечётные гармонич. составляющие практически компенси­руются. Тем самым упрощается изме­рит. аппаратура и повышается чув­ствительность Ф. Наиболее распро­странённые феррозондовые установки включают: генератор перем. тока, пи-

тающий обмотку возбуждения; фильтр для нечётных гармонич. составляю­щих эдс, подключённый на выходе измерит. катушки; усилитель чётных гармоник и выходной измерит. при­бор. Ф. обладают очень высокой чув­ствительностью к магн. полю (до 10-4 —10-5 А/м). Ф. применяют для измерения магн. поля Земли и его ва­риаций (в частности, при поисках полезных ископаемых, создающих ло­кальные аномалии геомагн. поля); для измерения магн. полей Луны, пла­нет и межпланетного пространства; для обнаружения ферромагн. предме­тов и ч-ц в неферромагнитной среде (в частности, в хирургии при извле­чении металлич. осколков), в магн. дефектоскопии и т. д.

• Афанасьев Ю. В., Феррозонды, Л., 1969; Афанасьев Ю. В., Студенцов Н. В., Щелкин А. П., Маг­нитометрические преобразователи, приборы, установки, Л., 1972.

ФЕРРОМАГНЕТИЗМ, магнитоупорядоченное состояние в-ва, при к-ром все магн. моменты ат. носителей магнетиз­ма в в-ве параллельны и оно обладает самопроизвольной намагниченностью.



Рис. 1. Ферромагнит­ная (коллинеарная) атомная структура гранецентрированной кубич. решётки ниже точки Кюри 6; стрел­ками обозначены на­правления ат. момен­тов; Js — вектор сум­марной намагничен­ности ед. объёма.
Параллельная ориентация магн. мо­ментов (рис. 1) устанавливается при темп-рах Т ниже критич. темп-ры Кюри 6 (см. Кюри точка). Часто Ф. наз. совокупность физ. св-в в-ва в указанном выше состоянии. В-ва, в к-рых установился ферромагн. порядок атомных магн. моментов, наз. фер­ромагнетиками. Магнитная восприим­чивость к ферромагнетиков положи­тельна (>0) и достигает значений 104—105; их намагниченность J и



Рис. 2. Кривая безгистерезисного намагни­чивания (0Bm) и петля гистерезиса поли­крист. железа. Значению индукции Bm со­ответствует намагниченность насыщения Js.
магнитная индукция В=Н+4J СГС системе единиц) или B=(H+J)/0 (в ед. СИ) растут с увели­чением напряжённости магн. поля Н нелинейно (рис. 2) и в полях до 100 Э (7,96•103 А/м) достигают предельного значения Jsмагнитного насыщения и Bm. Значение J зависит от «магн. предыстории» образца, это делает за-

808


висимость J от H неоднозначной (на­блюдается магн. гистерезис). При на­магничивании ферромагнетиков изме­няются их размеры и форма (см. Магнитострикция). Имеется и обратный эффект — кривые намагничивания и петли гистерезиса зависят от внеш. механич. напряжений. В ферромагн. монокристаллах наблюдается магнит­ная анизотропия (рис. 3) — различие магн. свойств по разным кристалло­графич. направлениям.



Рис. 3. Зависимость намагниченности J от напряжённости магн. поля Н для трёх глав­ных кристаллографич. осей монокристалла железа (тип решётки — объёмно центриро­ванная кубическая, [100] — ось лёгкого на­магничивания).
В поликрис­таллах с хаотич. распределением ори­ентации кристаллич. зёрен анизо­тропия в среднем по образцу отсутст­вует, но при неоднородном распреде­лении ориентации она может наблю­даться (текстура магнитная).

Магн. и др. физ. свойства ферро­магнетиков обладают специфич. за­висимостью от темп-ры. Намагничен­ность насыщения Js имеет наиболь­шее значение при Т=0 К (Js0) и мо­нотонно уменьшается до нуля при темп-ре, равной темп-ре Кюри (Т= рис. 4). Выше 6 ферромагнетик пере, ходит в парамагн. состояние (см. Парамагнетизм), а в нек-рых случаях (редкоземельные металлы) — в анти­ферромагнитное.





Рис. 4. Схематич. изоб­ражение температурной зависимости намагни­ченности насыщения Js ферромагнетика;  — точка Кюри.
При Н=0 переход ферромагнетик — парамагнетик, как правило, явл. фазовым переходом II рода. Температурный ход магнитной проницаемости (или восприимчиво­сти ) ферромагнетиков имеет явно выраженный максимум вблизи . При T> восприимчивость v, обычно сле­дует Кюри Вейса закону. Наблю­даются также аномалии в величине и температурной зависимости упругих постоянных, теплоёмкости, коэфф. ли­нейного и объёмного расширения. При адиабатич. намагничивании и размаг­ничивании ферромагнетики изменяют свою темп-ру (см. Магнетокалорический эффект). Перечисленные осо­бенности немагн. св-в ферромагнети­ков достигают макс. величины вблизи Т=в.

Необходимым условием Ф. явл. на­личие постоянных (независящих от Н) магн. (спиновых или орбитальных или

обоих вместе) моментов электронных оболочек атомов в-ва. Это условие вы­полняется в кристаллах, построенных из магн. атомов переходных элемен­тов (атомов с недостроенными внутр. электронными слоями). Различают 4 осн. случая: 1) металлич. кристал­лы (чистые металлы, сплавы и интерметаллич. соединения) на основе пе­реходных элементов с недостроенными d-оболочками (в первую очередь 3 d-оболочками у элементов группы желе­за); 2) металлич. кристаллы на основе переходных элементов с недостроен­ными f-оболочками (редкоземельные элементы с недостроенными 4f-оболочками); 3) неметаллич. крист. сое­динения при наличии в качестве хотя бы одного компонента переходного d- или f-элемента; 4) сильно разбав­ленные растворы переходных d- или f-металлов в диамагн. металлич. мат­рице. Появление в этих 4 случаях ат. магн. порядка обусловлено обменным взаимодействием. Однако в разных случаях встречаются разл. типы об­менного взаимодействия. В неметал­лич. в-вах (случай 3) чаще всего встре­чается косвенное обменное взаимо­действие, при к-ром магн. порядок электронов недостроенных d- или f-оболочек в ближайших соседних магн. ионах устанавливается при активном участии электронов внеш. замкнутых оболочек магнитно-нейтральных ио­нов (напр., О2-, S2-, Se2- и т. п.), расположенных обычно между маг­нитно-активными ионами (см. Ферримагнетизм). Как правило, здесь воз­никает антиферромагн. порядок, к-рый приводит либо к антиферромагне­тизму, если в каждой элементарной ячейке кристалла суммарный магн. момент всех ионов равен нулю, либо к ферримагнетизму, если этот суммар­ный момент не равен нулю. Возмож­ны случаи, когда взаимодействие в не­металлич. кристаллах носит ферро­магн. характер (все ат. магн. моменты параллельны), напр. EuO, EuSiO4, CrBr3.

Общим для кристаллов типа 1, 2, 4 явл. наличие в них системы коллективизир. электронов проводимости. В отсутствие магн. ионов электроны проводимости обладают парамагне­тизмом паулиевского типа, если он не подавлен более сильным диамагне­тизмом ионной решётки. Возникаю­щий в металлах, содержащих ионы переходных металлов, магн. порядок в случаях 1, 2 и 4 имеет разл. проис­хождение. Во 2-м случае магнитно-активные 4f-оболочки имеют очень малый радиус по сравнению с постоян­ной крист. решёткой. Поэтому здесь невозможна прямая обменная связь даже у ближайших соседних ионов и обменное взаимодействие носит кос­венный характер (косвенное обмен­ное взаимодействие через электроны проводимости). В 4-м типе ферромаг­нетиков (в отличие от случаев 1, 2, 3) магн. порядок не обязательно свя­зан с крист. ат. порядком. Часто эти

ферромагнетики представляют со­бой в магн. отношении аморфные сис­темы с неупорядоченно распределён­ными по кристаллич. решётке иона­ми, обладающими ат. магн. момента­ми (т. н. спиновые стёкла). В спино­вых стёклах мы встречаемся ещё с одним типом косвенного обменного взаимодействия через электроны про­водимости — осциллирующим по зна­ку взаимодействием Рудермана — Киттеля (РККИ). Ф. наблюдался также у ряда металлов и сплавов, находящихся в аморфном (метастабильном) состоянии. Особенно инте­ресны т. н. метглассы — аморфные металлические стёкла, напр. сплав Fe (80%) с В (20%).

Наконец, в кристаллах 1-го типа электроны, принимающие участие в создании ат. магн. порядка, состоят из бывших 3d- и 4s-электронов изоли­рованных атомов. В отличие от 4f-оболочек редкоземельных ионов, име­ющих очень малый радиус, более близкие к периферии Зd-электроны атомов группы Fe испытывают прак­тически полную коллективизацию и совместно с 4s-электронами образуют общую систему электронов проводи­мости. Однако, в отличие от нормаль­ных (непереходных) металлов, эта система в d-металлах обладает гораздо большей плотностью энергетич. уров­ней, что благоприятствует действию обменных сил и приводит к появле­нию намагнич. состояния в Fe, Co, Ni и в их многочисл. сплавах. Следует заметить, что во многих случаях в результате обменного взаимодействия s- и d-электронов их магн. моменты упорядочиваются антипараллельно.

Конкретные теоретич. расчёты раз­личных св-в ферромагнетиков прово­дятся как в квазиклассич. феноменологич. приближении, так и с помощью более строгих квантовомеханич. атомных моделей. В первом случае обменное взаимодействие, приводящее к Ф., учитывается введением эффек­тивного молекулярного поля Hэфф=AJs (рус. учёный Б. Л. Розинг, 1897; франц. физик П. Вейс, 1907). Энергия обменного взаимодействия U квадратично зависит от Js:

U=HэффJs=-AJs,

где А — постоянная молекулярного поля >0), Js— намагниченность насыщения. Уточнение этой трактовки Ф. дала квантовая механика, раскрыв электрич. обменную природу постоян­ной А (Я. И. Френкель, нем. физик В. Гейзенберг, 1928). Теория молекуляр­ного поля даёт хорошее согласие с опытом при высоких темп-рах (T~). При низких темп-рах описание св-в ферромагнетиков возможно только с помощью квантовомеханич. теории спиновых волн, согласно к-рой само­произвольная намагниченность должна

809

убывать с ростом темп-ры по закону Блоха (установлен амер. физиком Ф. Блохом в 1930):



Js=Js0(1-T3/2),

где Js0 намагниченность насыще­ния при T=0 К. По закону ~Т3/2, согласно теории, должна возрастать магн. теплоёмкость. Опыт показы­вает, что этот закон выполняется хо­рошо только в диэлектрич. ферромаг­нетиках. Наличие коллективизир. электронов приводит к дополнит. чле­нам в законе Блоха. Следует отметить, что в теории Ф. металлов с коллекти­визир. электронами до сих пор много незавершённого, и она продолжает активно развиваться.

В отсутствие внеш. магн. поля ферромагн. образец разбит на домены, — области однородной намагниченнос­ти. В простейшем случае доменная структура представляет собой чере­дующиеся слои с взаимно противопо­ложным направлением намагничен­ности. Образование доменов— резуль­тат конкуренции двух типов взаимо­действия: обменного и магнитного (диполь-дипольного .взаимодействия

магн. моментов). Первое — близко­действующее, оно стремится устано­вить магн. моменты параллельно и от­ветственно за однородную намагни­ченность в домене. Второе, дальнодействующее, ориентирует антипарал­лельно векторы намагниченности со­седних доменов. Теория Ф. качествен­но удовлетворительно объясняет раз­меры и форму доменов (Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, 1935). Между домена­ми существуют переходные слои ко­нечной толщины, в к-рых Js непрерыв­но меняет своё направление. При нек-рых критически малых размерах ферромагн. образцов образование в них неск. доменов может стать энергети­чески невыгодным, и тогда такие мел­кие ферромагн. частицы оказываются при T< однородно намагниченны­ми (см. Однодоменные ферромагнит­ные частицы).

Кривые намагничивания и петли гистерезиса в ферромагнетиках опре­деляются изменениями объёма доменов с разл. ориентациями Js в них за счёт смещения границ доменов, а так­же вращения векторов Js доменов (см. Намагничивание). Магн. воспри­имчивость ферромагнетиков можно приближённо представить в виде сум­мы =смещ+вращ. Анализ кривых намагничивания J(Н) показывает, что в слабых полях смещ>>вращ, а в сильных, после крутого подъёма кри­вой J(H), вращ>>смещ. Особый характер имеют процессы намагничи­вания и распределение намагничен­ности в тонких магнитных плёнках. Из-за чувствительности доменной структуры и процессов намагничива­ния к строению кристаллов общая ко­личеств. теория кривых намагничивания ферромагнетиков пока находит­ся в незавершённом состоянии. Обыч­но для определения зависимости J(H) пользуются качеств. физ. пред­ставлениями. Лишь в случае идеаль­ных монокристаллов в области, где вращ>>смещ, возможен строгий коли­честв. расчёт (Н. С. Акулов, 1928). Теория кривых намагничивания и пе­тель гистерезиса важна для создания новых и улучшения существующих магнитных материалов.

Связь Ф. с многими немагнитными св-вами в-ва позволяет по данным изме­рений магн. св-в получить информа­цию о разл. тонких специфич. осо­бенностях электронной структуры кристаллов. Поэтому Ф. интенсивно исследуют на электронном и ядерном уровнях, используя электронный ферромагнитный резонанс, ядерный магнитный резонанс, Мёссбауэра эф­фект, рассеяние на ферромагн. крис­таллах разл. типов пучков частиц, об­ладающих магн. моментом.

• .Акулов Н., Ферромагнетизм, М.—Л., 1939: Бозорт Р., Ферромагне­тизм, пер. с англ., М., 1956; Туров Е. А., Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов, М., 1963; Теория ферромаг­нетизма металлов и сплавов. Сб. статей, пер. с англ., М., 1963; Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В., Спиновые волны, М., 1967; Сверхтонкие взаимодействия в твердых те­лах, пер. с англ., М., 1970; Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; К и т т е л ь Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1978.

С. В. Вонсовский.

ФЕРРОМАГНЕТИЗМ СЛАБЫЙ, см. Слабый ферромагнетизм.

ФЕРРОМАГНЕТИК, вещество, в к-ром ниже определённой темп-ры (Кюри точки 0) устанавливается ферро­магн. порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллич. кристаллах) или магн. моментов коллекти­визир. электронов (в металлич. крис­таллах; см. Ферромагнетизм). Среди хим. элементов ферромагнитны пере­ходные элементы Fe, Со и Ni (Зd-металлы) и редкоземельные металлы Gd, Tb, Dy, Но, Er, Tm (табл. 1).

следующая страница >>