7 класс (c решениями) Время решения – 4 часа - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
7 класс (c решениями) Время решения – 4 часа - страница №1/1

Муниципальный этап Российской олимпиады по математике 2010-11 учебного года

7 класс (c решениями)

Время решения – 4 часа
1. Лыжник рассчитал, что если он будет пробегать в час 10 км, то прибудет на турбазу на час позже срока, а если – 15 км – то на час раньше срока. С какой скоростью ему надо бежать, чтобы прибыть точно в срок?

Решение. Пусть, прибыв на базу точно в срок, лыжник потратит х часов. Тогда расстояние до базы равно 10(х+1) = 15(х-1) км. Решив уравнение, получим, что х=5, расстояние до базы равно 60 км и, чтобы прибыть на базу вовремя, лыжник должен двигаться со скоростью 12 км/ч.

Критерии. Ответ: 2б. Верно найдено расстояние (и/или время): 5б. Арифметическая ошибка: -1б.
2. У Пети было 5 коробочек. Он разложил по ним шарики; во всех коробочках число шариков разное. Затем Петя перемножил все числа шариков в коробочках и получил число 210. Сколько у него было шариков? Решение. Так как на 5 различных множителей число 210 разлагается единственным способом: 210 = 1  2  3  5  7, то число шариков 1+2+3+5+7=18.

Критерии. Ответ: 2б

3. Квадрат со стороной 10 м разрезали на квадратики со стороной 2 см. Затем все эти квадратики уложили в одну линию. Какова её длина?



Решение. Длина стороны малого квадрата в 500 раз меньше длины стороны большого, значит, маленьких квадратиков получится 250000. Тогда искомая длина есть 500000 см или 5000 м, то есть 5 км.

Критерии. Ответ: 1б. Арифметическая ошибка: -1б.
4. Трое ребят играли в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступал место игроку, не участвовавшему в ней. В конце каждый из ребят сообщил количество игр, в которых он принял участие. Первый сказал, что он сыграл 6 игр, второй – 8, третий - 14. Докажите, что кто-то из ребят ошибся, если известно, что в настольном теннисе ничьих не бывает.

Решение. Так как каждая из партий в сумме считалась дважды, то количество всех сыгранных партий равно (6+8+14):2=14. Значит, третий игрок участвовал во всех партиях, а первый и второй играли с ним по очереди. Но тогда количество партий, сыгранных первым и вторым игроками, не может отличаться больше, чем на одну. А у нас 8 - 6=2. Противоречие. Значит, кто-то из ребят ошибся.
5. В каждую клетку таблицы 6х6 можно записать одно из чисел 1, 2, 3,…,11. Клетку назовем хорошей, если строка и столбец, которые проходят через эту клетку, содержат все числа от 1 до 11. Найдите хотя бы одну расстановку чисел, при которой все клетки главной диагонали являются хорошими (главная диагональ таблицы – диагональ, идущая из левого верхнего угла таблицы в правый нижний).

Решение. Один из возможных вариантов: 1 3 5 7 9 11

2 1 6 8 10 4

4 7 1 11 3 9

6 9 10 1 5 2

8 11 2 4 1 6

10 5 8 3 7 1



Критерий. Правильный пример без пояснений: 7б.