2Цели освоения дисциплины - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
2Цели освоения дисциплины - страница №1/3




Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»

Факультет Математики




Программа дисциплины Инварианты и представления классических групп

для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы: Городенцев А.А., к.ф.-м.н., профессор, gorodentsev@hse.ru


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель С.М. Хорошкин

Утверждена УС факультета математики_____________________

Москва, 2012



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:


  • ГОС ВПО;

  • Образовательной программой 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и образовательной программой 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра специальности «математика», утвержденным в 2011 г


2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Инварианты и представления классических групп» являются изучение строения групп, порождённых отражениями, и классических матричных групп и алгебр Ли, изучение рациональных представлений и полиномиальных инвариантов классических групп и алгебр Ли, а также применение этой техники к решению конкретных задач из различных областей математики и математической физики.


3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Изучить классификацию систем корней и групп, порождённых отражениями.

  • Овладеть классификационными результатами о представлениях классических комплексных групп Ли GL, SL, SO, Sp и их алгебр Ли, изучить строение этих групп и алгебр.

  • Изучить основные теоремы о полиномиальных и рациональных инвариантах систем векторов в линейных представлениях классических групп.

  • На примере классических групп получить представление об общей структурной теории алгебраических групп, групп Ли и алгебр Ли, а также о решении задач об описании орбит регулярных действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях.

  • Приобрести опыт применения техники теории представлений и теории инвариантов классических групп и групп, порождённых отражениями в различных областях математики и математической физики.


Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

умение

формулировать результат



ПК-3

Правильно воспроизводит чужие результаты.

Правильно формулирует собственные результаты.



Компетенция формируется в любом сегменте учебного процесса.

Формируется в процессе сдачи домашних задач из листков.



умение строго доказать утверждение

ПК-4

Воспроизводит доказательства стандартных результатов, услышанных на лекциях.

Оценивает строгость и корректность учебных текстов по инвариантам и представлениям классических групп.



Изучение базового курса
За счет повышения обще-физической и математической культуры в процессе обучения

умение грамотно пользоваться языком предметной области

ПК-7

Распознает и воспроизводит названия основных объектов и математических структур, возникающих в теории инвариантов и представлениий классических групп и её применениях.

Владеет и свободно использует профессиональную лексику, относящуюся к инвариантам и представлениям классических групп.



Продумывание и повторение услышанного на семинарах и лекциях.
Беседы с преподавателями во время консультаций и сдачи домашних задач.

понимание корректности постановок задач


ПК-10


Понимание постановки фундаментальных проблем теории инвариантов и представлений классических групп и структуры ответов, решающих эти проблемы.

Понимание зависимости результатов факторизации по действию алгебраических групп на многообразиях от выборов дополнительных геометрических данных: линеаризации действия, данных стабильности и т. п., а также геометрический смысл факторизации: неотделимость полустабильных орбит и т.п.



Продумывание базовых понятий курса

Вырабатывается в процессе освоения курса и решения задач



выделение главных смысловых аспектов в доказательствах


ПК-16


Понимает и воспроизводит ключевые физические принципы и математические приемы базовых рассуждений и построений теории инвариантов и представлений классических групп

Обосновывает и оценивает мотивировки и логические ходы при построении произвольных задач с применениями теории инвариантов и представлений классических групп и алгебр Ли



Продумывание ключевых моментов лекций

Вырабатывается путем активного решения задач, самообразования, общения с преподавателями.





следующая страница >>