2. На гіпотенузі ав прямокутного трикутника авс вибрана точка К, для якої ск=ВС. Відрізок ск перетинає бісектрису ам в її середині. - polpoz.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Впровадження люблянської декларації 1 179.51kb.
Анализатор оценки баланса водных секторов организма «авс- 01 Медасс»... 1 225.35kb.
Контрольная работа №1 Векторы. Метод координат. Вариант 1 даны точки. 1 10.55kb.
Треугольник авс плоскости задан координатами своих вершин 1 35.13kb.
Спеціалізація: : Художня обробка дерева Варіант №0 Виконати урівноважену... 1 12.11kb.
Сума кутів трикутника 1 54.82kb.
Інформації про місто Розділ Коментар-приклад: «очисний заклад» Опис... 1 28.49kb.
Притча о Мудреце 1 26.51kb.
Розпад СРСР І проголошення незалежності україни 1 387.87kb.
Завдання III етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з інформатики... 1 30.23kb.
Вопросы: По какой траектории и как должна двигаться точка, чтобы... 25 3309.29kb.
Державне статистичне спостереження 1 129.02kb.
1. На доске выписаны n последовательных натуральных чисел 1 46.11kb.

2. На гіпотенузі ав прямокутного трикутника авс вибрана точка К, для якої ск=ВС. - страница №1/1



Математичні олімпіади
2012-2013 навчальний рік
ІІ етап
8 клас
1. Довести, що вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х.
2. На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС вибрана точка К, для якої СК=ВС. Відрізок СК перетинає бісектрису АМ в її середині. Знайти кути трикутника АВС.
3. З квадратного аркуша паперу в клітинку, який містить ціле число клітинок, вирізали квадрат, у якому також виявилося ціле число клітинок. На частині аркуша, що залишилась, рівно 124 клітинки. Скільки клітинок мав аркуш паперу?
4. Коли автомобіль проїхав частину шляху від А до В, виявилось, що він проїхав стільки кілометрів, скільки хвилин йому прийдеться їхати частину шляху, що залишилась. Але, коли він проїхав і цю частину шляху, то виявилося, що знову він проїхав стільки кілометрів, скільки хвилин він витратив на першу частину шляху. Скільки кілометрів за годину проїжджав автомобіль?
5. Побудувати графік функції .
На виконання роботи відводиться 4 години.

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

Користуватися електронними засобами забороняється (ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами і т.п.)
Розв’язання та відповіді
1. Довести, що вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х.
Розв’язання

Виконаємо перетворення виразу:



.

Зробимо заміну: Отримаємо квадратне рівняння:



.

Отже, вираз набуває лише додатних значень при всіх значеннях х.

2. На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС вибрана точка К, для якої СК=ВС. Відрізок СК перетинає бісектрису АМ в її середині. Знайти кути трикутника АВС.
Розв’язання


х




х



х



90-х




М

О

К

А

В

С

За умовою точка О  середина бісектриси АМ. АМ  гіпотенуза прямокутного трикутника АСМ. Тоді у трикутнику АСМ точка О  радіус описаного кола і ОС=ОА=ОМ. Отже, трикутник АОС  рівнобедрений.


А
Нехай А=2х, то САМ=МАК=АСК=х.

У трикутнику СКВ за умовою СК=СВ, тоді



СКВ=В=. Оскільки А+В=90о, то . Отже, А=36о, В=54о.

Відповідь: 36о, 54о.